Modelos Lineares Generalizados em Experimentação Agronômica

26 Clarice G.B. Demétrio
( Y ) , i = 1,
2,
..., n
E i i
=µ ,
um parâmetro constante de escala, conhecido, φ > 0 e que depende de um único parâmetro
θ i , chamado parâmetro canônico ou natural. A f.d.p. de Y i é dada por
( )
[ ( ) ] ( ) ⎬
( )
⎭ ⎫
⎧ 1
f yi
; θ i , φ = exp⎨
yiθ
i - b θ i + c yi
; φ ,
⎩ai
φ
sendo b(.) e c(.) funções conhecidas. Em geral,
disso, de (1.8)
e
Var
( ) = µ = b′
( )
E θ
Y i
i
( Yi ) = ai
( φ ) b′
′ ( θ i ) = ai
( φ ) V ( µ i ) = ai
( φ ) Vi
φ
ai
( φ ) = , sendo wi
pesos a priori. Além
w
dµ
i
em que V i = é chamada função de variância, e como depende unicamente da média tem-
dθ
i
se que o parâmetro natural pode ser expresso como
( )
para µ uma função conhecida de . µ
q i
i
∫
θ µ q
i
( µ )
1
i = V d i = i
-
i
ii) Componente sistemático: as variáveis explicativas entram na forma de uma soma
linear de seus efeitos
p
x β
T
η = ∑ β = ou η = Xβ ,
i xij j i
j=
1
T
sendo n a matriz do modelo, β o vetor de parâmetros e
) .., , , ( T
X = x1
x 2 x
= ( β1,
β 2 , .., β p )
T
n o preditor linear. Se um parâmetro tem valor conhecido, o termo
correspondente na estrutura linear é chamado offset, como visto nos ensaios de diluição.
) .., , , η = (η1
η2
η
iii) Função de ligação: uma função que liga o componente aleatório ao componente
sistemático, ou seja, relaciona a média ao preditor linear, isto é,
sendo g(.) uma função monótona, derivável.
i
( )
η = g µ ,
Assim, vê-se que para a especificação do modelo, os parâmetros θ i da família
exponencial não são de interesse direto (pois há um para cada observação) mas sim um
conjunto menor de parâmetros β β , ..., β tais que uma combinação linear dos β
's
seja
1,
2
igual a alguma função do valor esperado de Y .
p
i
i
i