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FUNDAMENTOS DA POLARIMETRIA E DA CALIBRAÇÃO SAR transmissão ( kt r ) e recepção ( r kr ) do radar, com sentido para o alvo, definindo os r r r r r r sistemas de coordenadas locais de transmissão ( ht , vt , kt ) e recepção ( hr , vr , k r ) , respectivamente, ambos com orientação de mão direita. Com base nos sistemas de referências descritos anteriormente é possível estabelecer uma transformação analítica que relaciona os vetores campo elétrico transmitido e recebido pelo radar, conforme descrito a seguir. 1.2.3 Matriz de Espalhamento Considerando-se que a antena de recepção ocupa uma área pequena e encontra-se em uma região bem distante do alvo, pode-se aproximar a onda espalhada por uma onda EM plana. Considerando-se que a onda EM incidente é plana (Seção 1.1), os vetores t campo elétrico transmitido ( E r r ) e recebido ( E r ) pelo radar podem ser escritos como (ULABY e ELACHI, 1990): onde r E j e r E ⎡E ⎤ r r t r t h t t r h r r = ⎢ t = Ehht + Evv t E ⎥ e E ⎢ r = Eh hr + Ev vr v E ⎥ v ⎣ ⎦ ⎡E ⎤ r r = , (1.11 ) ⎣ ⎦ Dezembro/2008 14/74 r t E j representam as amplitudes de recepção e transmissão, respectivamente, do vetor campo elétrico projetado na direção j { h, v} = . A relação entre as componentes r do vetor campo elétrico recebido ( E ) r t e o transmitido ( E ) r pelo radar, empregando-se a representação do vetor de Jones, é dada por (ULABY et al., 1986): ⎡E ⎢ ⎣E r h r v ⎤ exp( ikR) ⎡S ⎥ = R ⎢ ⎦ ⎣S hh vh S S hv vv t ⎤⎡E ⎤ r h r exp( ikR) ⎥⎢ ⇒ E = t ⎥ ⎦⎣E v ⎦ R r t [ S] E , (1.12 ) onde [ S ] é denominada de matriz de espalhamento complexa (scattering matrix complex) dos alvos, no caso geral do espalhamento biestático, na convenção BSA. Na Equação 1.12, R é a distância entre o alvo e a antena de recepção, k é o número de onda, e os termos S pq (onde p , q = { h, v} ) são conhecidos como amplitude de espalhamento complexa (complex scattering amplitude).
FUNDAMENTOS DA POLARIMETRIA E DA CALIBRAÇÃO SAR No caso mais geral, existem sete parâmetros que devem ser medidos para os sistemas biestáticos (convenção FSA), para obtenção da matriz de espalhamento, que são: três fases relativas ( hh vv ϕ − ϕ e hv vv ϕ − ϕ e vh vv ϕ − ϕ ) e quatro amplitudes ( S hh , S hv , Svh e Svv ). Porém, a adoção da convenção BSA simplifica para duas fases relativas ( hh vv ϕ − ϕ e hv vv ϕ − ϕ ) e três amplitudes ( S hh , S hv e Svv ) que devem ser medidas, em função do teorema da reciprocidade, onde S hv = S vh , o que conduz a simetria da matriz [ S ] . Em Ulaby e Elachi (1990) é demonstrada a condição de reciprocidade (convenção BSA), sendo considerada válida para o espalhamento proveniente de partículas simples, bem como para um volume de muitas partículas, porém nenhuma consideração sobre o meio de propagação é feita. Em Huynen (1965) e Freeman (2004) é descrito que, a simetria da matriz [ S ] , em função do teorema de reciprocidade, nem sempre é verdadeira, pois os efeitos de propagação da onda EM, relacionados com o campo magnético terrestre, que causa a distorção denominada de rotação de Faraday (Seção 2.5.2), podem invalidar essa simetria. Portanto, a condição de reciprocidade dependerá do meio de propagação da onda EM polarizada. A matriz [ S ] , também conhecida por matriz de Sinclair no caso da convenção BSA para sistemas monoestáticos, ou matriz de Jones na convenção FSA, pode ser empregada para descrever de forma completa qualquer alvo determinístico, que é caracterizado pela invariância no tempo e no espaço, além de preservar o grau de polarização da onda incidente em relação a onda espalhada. Portanto, para ondas completamente polarizadas, o fenômeno de espalhamento pode ser descrito pela matriz de espalhamento complexa, que relaciona os vetores de Jones incidente e espalhado. Porém, para ondas parcialmente polarizadas, outra forma de representação mais apropriada é empregada para descrever o fenômeno de espalhamento, conforme descrito a seguir. Dezembro/2008 15/74
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