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FUNDAMENTOS DA POLARIMETRIA E DA CALIBRAÇÃO SAR 1.2.4 Espalhadores Parciais ou Não-Determinísticos Conforme descrito na Seção 1.1.2, ondas parcialmente polarizadas são geradas por espalhadores não-determinísticos, o que ocorre nas aplicações de sensoriamento remoto por microondas. No caso do imageamento SAR polarimétrico, a célula de resolução espacial é maior que o comprimento de onda da radiação incidente, proporcionando uma distribuição espacial de vários centros j de espalhadores determinísticos sobre os alvos terrestres, onde cada um desses centros pode ser completamente representado por uma matriz [ S j ] (HELLMANN, 2001). Com isso, a matriz [ S ] medida pelo sistema radar representa a superposição coerente de todas as matrizes [ S j ] contidas na célula de resolução. Desta forma, diferentes células de resolução do mesmo alvo poderão possuir valores diferentes da matriz [ S ] , devido à distribuição espacial diferente dos espalhadores individuais. Para proceder à descrição dos espalhadores parciais ou não-determinísticos existem dois conceitos equivalentes: o primeiro é chamado de matriz de Mueller (convenção FSA) ou matriz de Kennaugh (convenção BSA), e o segundo método para analisar estatisticamente os efeitos dos espalhadores parciais é baseado no conceito de matriz de covariância ou coerência dos espalhadores, conforme descrito a seguir. 1.2.4.1 Matriz de Kennaugh Devido à propriedade de representar ondas parcialmente polarizadas, conforme apresentado na Equação 1.6, o vetor de Stokes é apropriado para descrever o fenômeno de espalhamento de alvos não-determinísticos. Para tal, emprega-se uma formulação t r que relaciona os vetores de Stokes da onda transmitida ( g ) e recebida ( g ) pelo radar, utilizando-se a matriz de Kennaugh [ K ] (convenção BSA 5 ), também chamada de matriz (ou operador) de espalhamento de Stokes, onde (TOUZI et al., 2004): 5 Na convenção FSA a matriz [K] é substituída pela matriz de Mueller [M] = [U4][K], onde a matriz [U4] representa uma matriz diagonal com elementos iguais a {1, 1, 1, -1}. Dezembro/2008 16/74
FUNDAMENTOS DA POLARIMETRIA E DA CALIBRAÇÃO SAR [ ] t 1 = K g , (1.13 ) R r g 2 e a matriz [ K ] é relacionada com a matriz [ S ] por meio da seguinte expressão (TOUZI et al., 2004): [ ] [ ] 1 ∗ ∗ − D ([ S] ⊗[ S] ) [ K ] = 2 D , onde 4 4 ⎡1 0 0 1 ⎤ ⎢1 0 0 −1⎥ D ] = ⎢ 0 1 1 0 ⎥ (1.14 ) ⎢ ⎥ ⎣0 i − i 0 ⎦ Uma característica importante da matriz [ K ] é a propriedade de relacionar a potência recebida pelo radar em função das características da antena e dos vetores de Stokes dos campos elétricos transmitidos e recebidos pelo radar, conforme descrito na Seção 1.4. 1.2.4.2 Matriz de Covariância e Coerência O conceito inserido pela matriz de Kennaugh possibilita apenas a análise dos espalhadores parciais no espaço real (intensidade da onda), homólogo ao vetor de Stokes. Entretanto, para proceder à análise da componente de fase (espaço complexo), emprega-se o conceito de matriz de covariância ou coerência, que são baseados na vetorização da matriz de espalhamento (BOERNER e MORISAKI, 2004): Dezembro/2008 17/74 [ 4 ⎡S S ⎤ 1 = ⎢ 4 0 1 2 Svh S ⎥ k , (1.15 ) ⎣ vv ⎦ 2 [ ] ( [ ] ) [ ] T hh hv ⇒ = Tr S Ψ = k k k k S 3 onde Ψ é um conjunto de bases de matrizes complexas 2 x 2, as quais são ortonormais, e o vetor k 4 é composto por elementos complexos ( C k j ∈ , j = { 0, 1, 2, 3} ). Na literatura existem diferentes conjuntos de bases Ψ que podem ser aplicados. Porém, existem dois conjuntos de bases principais que são empregadas para a vetorização da matriz [ S ] : o primeiro é conhecido como base lexográfica Ψ L (PAPATHANASSIOU, 1999), dada por:
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