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FUNDAMENTOS DA POLARIMETRIA E DA CALIBRAÇÃO SAR ⎧⎡1 0⎤ ⎡0 1⎤ ⎡0 0⎤ ⎡0 0⎤⎫ ΨL = 2⎨⎢ ⎥, ⎢ ⎥, ⎢ ⎥, ⎢ ⎥⎬ , (1.16 ) ⎩⎣0 0⎦ ⎣0 0⎦ ⎣1 0⎦ ⎣0 1⎦⎭ onde a vetorização de [ S ] , utilizando-se a base Ψ L , fornece o seguinte vetor: 4L [ ] T S S S S k = (1.17 ) hh Dezembro/2008 18/74 hv O segundo conjunto de bases de matrizes ortonormais, que é empregado na vetorização de [ S ] , é formado pelas matrizes de rotação de Pauli, que formam a base de Pauli Ψ P (CLOUDE e POTTIER, 1996): vh ⎧⎡1 0⎤ ⎡1 0 ⎤ ⎡0 1⎤ ⎡0 − i⎤⎫ ΨP = 2⎨⎢ ⎥, ⎢ ⎥, ⎢ ⎥, ⎢ ⎥⎬ , (1.18 ) ⎩⎣0 1⎦ ⎣0 −1⎦ ⎣1 0⎦ ⎣i 0 ⎦⎭ onde a vetorização de [ S ] , utilizando-se a base Ψ P , fornece o seguinte vetor: [ ( ) ( ) ( ) ( ) ] T 1 k 4P = S hh + Svv S hh −S vv Shv + Svh S hv −S vh i (1.19 ) 2 O relacionamento entre os vetores de espalhamento da base lexográfica k 4L e da base de Pauli k 4P é dado por (PAPATHANASSIOU, 1999): vv 1 k 4P = [ D4 ] k4 L , (1.20 ) 2 onde [ D 4 ] é a matriz definida na Equação 1.14. É importante destacar que, os fatores 2 e 2 são utilizados para preservar a potência total espalhada, independente da escolha da base de matrizes Ψ j ( } , { L P j = ), onde a potência total é definida como ( [ ] ) S Span , que é dada por: ( [ S] ) = Tr [ S][ S] † 2 2 2 2 ( ) = S + S + S S k = k k = Span + (1.21 ) 4 j † 4 j 4 j hh hv vh vv
FUNDAMENTOS DA POLARIMETRIA E DA CALIBRAÇÃO SAR Com base na vetorização descrita acima, é possível obter as matrizes de covariância e coerência, utilizando-se o produto dos vetores k 4 j pelo respectivo hermitiano. Portanto, a matriz de covariância polarimétrica [ C 4 ] é defina por (PAPATHANASSIOU, 1999): 2 ⎡ ∗ ∗ ∗ S ⎤ hh S hhS hv S hhS vh Shh Svv ⎢ ⎥ ⎢ ∗ 2 ∗ ∗ S ⎥ † hvS hh S hv S hvS vh S hvS vv C = = ⎢ ⎥ 4 k 4Lk 4L , ⎢ ∗ ∗ 2 (1.22 ) ∗ S ⎥ vhS hh Svh Shv Svh Svh Svv ⎢ ⎥ ⎢ ∗ ∗ ∗ 2 S ⎥ vvS hh Svv S hv Svv Svh Svv ⎣ ⎦ [ ] onde representa a média espacial dos dados. Analogamente, a chamada matriz de coerência polarimétrica [ T 4 ] é definida por (PAPATHANASSIOU , 1999): † [ T ] k k = (1.23 ) 4 4P 4P Com base na Equação 1.20, pode-se obter o relacionamento entre as matrizes [ C 4 ] e [ T 4 ] , dado por (BOERNER e MORISAKI, 2004): 1 1 k 4 4 4 4 (1.24 ) 2 2 [ ] [ ] [ ] [ ][ ][ ] † † † † = k = D k k D = D C D T4 4P 4P 4 4L 4L No caso do backscattering, em um meio recíproco, onde S hv = Svh (Seção 1.2.3), os vetores 4L k e k 4P apresentam informação redundante, proporcionando a redução da dimensionalidade desses vetores de quatro para três, por meio das seguintes expressões (PAPATHANASSIOU, 1999): [ ] [ ] T ⎡1 0 0 0⎤ k 3 L = Q k4 L = ⎢0 1 2 1 2 0⎥k 4L = S hh , 2S hv , Svv (1.25 ) ⎢0 0 0 1⎥ ⎣ ⎦ Dezembro/2008 19/74
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