PARALELIZAÇÃO DA RESOLUÇÃO DE EDPs PELO MÉTODO ...

LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Discretização de um domínio contínuo, formando uma malha [32]..........................6
Figura 2 - Exemplo de malha estruturada...................................................................................7
Figura 3 - Exemplo de malha elíptica [13] .................................................................................7
Figura 4 - Exemplo do grafo 4elt, com elementos triangulares [95] ..........................................8
Figura 5 - Posicionamento das variáveis. ...................................................................................8
Figura 6 - Molécula computacional..........................................................................................11
Figura 7 - Aplicação do OEH ...................................................................................................16
Figura 8 - Consistência, estabilidade e convergência para problemas lineares........................18
Figura 9 - Discretização............................................................................................................20
Figura 10 - Curvas de nível da condição inicial.......................................................................20
Figura 11 - Soluções da equação ..............................................................................................20
Figura 12 - Gráfico da solução da equação ..............................................................................22
Figura 13 - Gráfico e curvas de nível da solução da equação ..................................................22
Figura 14 - Visualização da equação da onda ..........................................................................24
Figura 15 - Vistas de topo da evolução da onda conforme as iterações avançam, podendo-se
observar a presença de difusão numérica ..............................................................25
Figura 16 - Algumas topologias usadas em um computador de memória compartilhada........31
Figura 17 - Topologia em hipercubos.......................................................................................32
Figura 18 - Exemplo de uma “fat-tree” quaternária .................................................................33
Figura 19 - Divisão do domínio................................................................................................34
Figura 20 - Exemplo de particionamento .................................................................................35
Figura 21 - Tipos de subdomínio..............................................................................................35
Figura 22 - Tipos de subdomínio em um domínio particionado em 36 subdomínios ..............36
Figura 23 - Posição relativa dos subdomínios ..........................................................................36
Figura 24 - Subdomínio com as franjas enviadas. Os pontos pretos são pontos do subdomínio,
e os pontos brancos são pontos das franjas.............................................................37
Figura 25 - Subdomínio com as franjas recebidas. Os pontos pretos são pontos do
subdomínio, e os pontos brancos são pontos das franjas.......................................37
Figura 26 - “Speedup” da resolução da equação parabólica.....................................................40
Figura 27 - Eficiência da resolução da equação parabólica......................................................41
Figura 28 - Escalabilidade da resolução da equação parabólica...............................................42
Figura 29 - “Speedup” da resolução da equação elíptica .........................................................43
Figura 30 - Eficiência da resolução da equação elíptica...........................................................43
Figura 31 - Escalabilidade da resolução da equação elíptica ...................................................44
Figura 32 - “Speedup” da resolução da equação da onda.........................................................45
Figura 33 - Eficiência da resolução da equação da onda..........................................................46
Figura 34 - Escalabilidade da resolução da equação da onda...................................................46
Figura 35 - Malha adaptativa de Berger e Oliger [9]................................................................48
Figura 36 - Particionamento e refinamento de um domínio com refinamento inicial
12 x 12 ....................................................................................................................49
Figura 37 - Exemplo esquemático de uma spline cúbica construída nos intervalos [xj-1,xj],
cada função Sj sendo uma cúbica [43]......................................................................................50
Figura 38 - Um domínio dividido em 5x5 células, representado pelas linhas grossas.
Um fator de refinamento 2 passa o domínio para 10x10 células. As células
adicionais foram criadas pela adição das linhas finas. ..........................................51
Figura 39 - Correspondência entre os pontos da malhas refinada e da malha origem.............51
Figura 40 - Processo de refinamento de um subdomínio – pontos auxiliares..........................52
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