PARALELIZAÇÃO DA RESOLUÇÃO DE EDPs PELO MÉTODO ...

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ACO: Ant Colony Optimization GLOSSÁRIO AMR: (Adaptative Mesh Refinement) – Refinamento Adaptativo de Malhas DM: Distributed Memory, memória distribuída IMD: Índice Médio de Desbalanceamento KL: Kernighan-Lin LAM: Local Area Multicomputer MIMD: Multiple Instruction, Multiple Data MPI: Message Passing Interface, protocolo de passagem de dados OEH: Odd-even Hopscotch, hopscotch par-ímpar PC: Personal Computer, computador pessoal RCB: Recursive Coordinated Bisection RB: Recursive Bisection SA: Simulated Annealing SFC: Space-filling Curve SIMD: Single Instruction, Multiple Data SM: Shared Memory, memória compartilhada 2D: Bidimensional u: Variável dependente a : Coeficiente de difusão c: Velocidade da onda R: Região do domínio ∂ R : Contorno do domínio n: Quantidade de pontos em uma dimensão do domínio N: Quantidade de pontos do domínio = n x n m: Quantidade de pontos em uma dimensão de um subdomínio p: Quantidade de processadores q: Quantidade de processos viii
SUMÁRIO CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO .............................................................................................1 1.1 - MOTIVAÇÃO ............................................................................................................1 1.2 - PARTICIONAMENTO DO DOMÍNIO ....................................................................2 CAPÍTULO 2 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS E O MÉTODO HOPSCOTCH ...............................................................................................3 2.1 - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS (EDPs)...................................................3 2.2 - CONDIÇÕES DE CONTORNO................................................................................4 2.3 - MÉTODOS NUMÉRICOS ........................................................................................5 2.4 - MALHAS DE DISCRETIZAÇÃO ............................................................................6 2.5 - MÉTRICAS ................................................................................................................9 2.5.1 - Normas de Erro ...................................................................................................9 2.5.2 - Tempo..................................................................................................................9 2.6 - EQUAÇÕES DE DIFERENÇAS FINITAS...............................................................9 2.6.1 - Discretização das equações usadas como exemplo ...........................................12 2.6.1.1 - Equação parabólica..................................................................................12 2.6.1.1.1 - Formulação Explícita ..........................................................................12 2.6.1.1.2 - Formulação Implícita ..........................................................................12 2.6.1.2 - Equação elíptica.......................................................................................13 2.6.1.2.1 - Formulação Explícita ..........................................................................13 2.6.1.2.2 - Formulação Implícita ..........................................................................14 2.6.1.3 - Equação hiperbólica.................................................................................14 2.6.1.3.1 - Formulação explícita...........................................................................14 2.6.1.3.2 - Formulação implícita ..........................................................................15 2.7 - APLICAÇÃO DO MÉTODO ODD-EVEN HOPSCOTH (OEH)...........................15 2.7.1 - Consistência, Estabilidade e Convergência do Método ....................................17 2.8 - CASOS TESTE ........................................................................................................18 2.8.1 - Equação Parabólica ...........................................................................................18 2.8.2 - Equação Elíptica................................................................................................21 2.8.3 - Equação Hiperbólica .........................................................................................23 CAPÍTULO 3 APLICAÇÕES PARALELAS ....................................................................27 3.1 - MÉTRICAS ..............................................................................................................28 3.1.1 - “Speedup”..........................................................................................................28 3.1.2 - Eficiência...........................................................................................................28 3.1.3 - Escalabilidade....................................................................................................29 3.2 - MONITORAMENTO...............................................................................................29 3.3 - CONCEITOS DE PARALELIZAÇÃO ...................................................................29 3.3.1 - Paradigmas........................................................................................................29 3.3.2 - Granularidade....................................................................................................29 3.4 - SUPERCOMPUTADORES .....................................................................................30 3.5 - TOPOLOGIA DA REDE DE PROCESSADORES.................................................31 3.6 - PARALELIZAÇÃO DO MÉTODO HOPSCOTCH................................................33 3.6.1 - Implementação ..................................................................................................33 3.6.2 - Tipos de Subdomínio com Relação ao Contorno..............................................34 3.6.3 - Comunicação entre os Processadores................................................................36 3.7 - O LAM/MPI .............................................................................................................38 3.7.1 - Rotinas Básicas .................................................................................................38 3.7.2 - Rotinas de Buferização......................................................................................38 ix
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