u i - 1, j u i , j+1 u i . j u i , j - 1 Figura 9 - Discretização 20 u i+1 , j Na figura 10 a seguir está apresentada a curva de nível da função no instante inicial, para uma discretização de 30 x 30. Figura 10 - Curvas de nível da condição inicial Na figura 11 a seguir estão apresentados gráficos da função nos instantes t = 0,0s (condição inicial) e t = 0,01s. t = 0,0s (Condições iniciais ) t = 0,01s Figura 11 - Soluções da equação
Com o intuito de pesquisar qual o melhor valor de K usar, a tabela 2 foi construída. Ela apresenta resultados de erro máximo e tempo de execução para diferentes valores de K, com a quantidade de iterações calculada pela fórmula t qiter = final 21 ( n+ ) K 2 1 , onde tfinal = 0,001, n= N é uma dimensão do domínio e qiter é a quantidade de iterações. K (60 x 60) Quant. de iterações Tabela 2 - Variação de K Erro L ∞ Tempo (s) 0,50 745 0,0643 1,7876 1,00 372 0,0699 0,8966 1,5 248 0,0816 0,6037 2,00 187 0,1003 0,4724 2,5 145 0,1300 0,4137 Pode-se ver que o erro se torna muito grande, mais de 10%, para valores de K acima de 2,0. Pode-se ver, também, que o erro se estabiliza para valores de K menores que 1. Logo, será usado um valor de K = 1,0 nos testes envolvendo essa equação. A tabela 3 a seguir apresenta o erro e o tempo para cinco granularidades da malha para tempo final de 10 -4 e K = 1,0. 2.8.2 - Equação Elíptica Tabela 3 - Resultados da precisão e tempo, com K=1,0 Refinamento n x n Quant. de iterações Erro L ∞ Tempo(s) 60 x 60 372 0.06989 1,641 120 x 120 1.464 0,03235 29,31 240 x 240 5.808 0,01363 427,5 480 x 480 23.136 0,006405 6.888,3 960 x 960 92.160 0,003490 111.862,5 Considere agora o problema de Poisson em ( ) 2 = 0,1 2 − ∇ u = f R definido por ( x, y) com condição de contorno de Dirichlet u = 0 sobre ∂ R . O termo fonte é dado por
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seguir Inicializa montaEstrutura va
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As referências [7, 56] indicam alg
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Tabela 12 - Comparação entre os p
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lim2[a][b][c], ndeForam[a][b][c], q
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i) Rotina distribui Executa duas fu
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) Rotina verificaErro Calcula a nor
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A figura 62 a seguir é um exemplo
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As figuras 63 e 64 a seguir apresen
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Índice de desbalanceamento (ID) 0,
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q Tabela 18 - Ganho para o balancea
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desenvolvido aqui foi projetado. O
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Pode ser observado, comparando com
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Ganho 12 10 8 6 4 2 0 Ganho (Eq. da
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APÊNDICE D Ambiente dos Testes Os
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[39] Gustafson, J. L., Reevaluating
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198-206, hospedado no sítio http:/
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