PARALELIZAÇÃO DA RESOLUÇÃO DE EDPs PELO MÉTODO ...

definir a dimensionalidade da EDP como o número de direções espaciais que nela aparecem.
Por exemplo, problemas evolutivos bidimensionais possuem, além de uma coordenada
temporal, duas coordenadas espaciais.
Considere-se a equação diferencial de segunda ordem em duas variáveis x e y, que não
necessariamente representam coordenadas espaciais:
2
2
∂ u ∂ u
a + b 2
∂x
∂x∂y
+ c
2
∂ u
2
∂y
+ d
4
∂u
∂x
+ e
∂u
∂y
+ fu=
Quando a, b, c, d, e, f e g forem constantes ou funções de x e y apenas, a equação
acima é dita linear. Caso contrário, é considerada não-linear. Equações não-lineares nas quais
a derivada de maior ordem aparece linearmente são denominadas quase-lineares.
Em função dos valores de a, b e c, podemos classificar a equação acima em:
Tabela 1 - Tipos de EDPs
Discriminante Tipo Exemplo Equação
2
ac − b > 0
elíptica Eq. de Laplace + u = 0
g
uxx yy
2
ac − b < 0 hiperbólica Eq. da onda c ( u ) xx + u yy = utt
2
2
ac − b = 0 parabólica Eq. do calor u xx + u yy = ut
As EDPs elípticas estão freqüentemente associadas aos problemas de equilíbrio, que
são aqueles nos quais a propriedade de interesse não se altera com o passar do tempo. As
EDPs parabólicas estão associadas a problemas evolutivos, de difusão com presença do
fenômeno dissipativo. As EDPs hiperbólicas estão associadas a problemas evolutivos de
vibração ou de convecção.
2.2 - CONDIÇÕES DE CONTORNO
Uma equação diferencial pode ter solução única quando são especificadas condições
sobre a variável dependente na fronteira ∂R da região R, em que se quer resolver o problema.
De forma resumida, têm-se os seguintes tipos básicos de condições de contorno [101]:
a) u = g
(condição de Dirichlet, valor estipulado no contorno)
∂u
b) = g
∂n
∂u
c) au + b = g
∂n
(condição de Neumann, fluxo estipulado no contorno)
(condição de Robin, combinação das anteriores)