PARALELIZAÇÃO DA RESOLUÇÃO DE EDPs PELO MÉTODO ...

Figura 8 - Consistência, estabilidade e convergência para problemas lineares
Os procedimentos apresentados em [10, 66, 93] discutem condições de estabilidade do
OEH para problemas de advecção-difusão unidimensionais e multidimensionais. Fazendo uso
de analogias com o método leapfrog-Du Fort-Frankel, foi mostrado que a estabilidade do
OEH não depende do coeficiente de difusão. Entretanto, existe uma limitação do intervalo de
tempo devido à parte convectiva.
2.8 - CASOS TESTE
Para a validação da implementação computacional do método Hopscotch serão
resolvidas equações de solução analítica conhecida para servir de padrão de comparação.
Serão usadas três equações: uma elíptica, a equação de Poisson; uma parabólica, a equação do
calor; e uma hiperbólica, a equação da onda de primeira ordem 2D. Essas equações serão
usadas por conterem elementos presentes em modelos de fenômenos difusivos, convectivos
e de equilíbrio. A equação de Poisson é uma equação de equilíbrio, enquanto as outras
evoluem no tempo. Primeiramente essas equações serão implementadas usando
processamento seqüencial. Foi usada uma máquina do ambiente computacional descrito no
Apêndice D.
EDP
Solução exata
2.8.1 - Equação Parabólica
+
Discretização
Consistência
Convergência
Diferença = erro
Consistência Estabilidade Convergência
Será utilizada a equação de difusão parabólica
2 2
∂u
∂ u ∂ u
= +
∂t
∂x
∂x
18
2
1
2
2
=
Sist. de equações
algébricas
Estabilidade
Solução
aproximada