PARALELIZAÇÃO DA RESOLUÇÃO DE EDPs PELO MÉTODO ...

preto na figura 7d, e a aplicação da equação implícita ao restante dos pontos completa o passo
(figura 7e).
t
Figura 7 - Aplicação do OEH
O resultado do esquema OEH é uma seqüência de cálculos explícitos. Nas
atualizações que seriam implícitas, todos os valores vizinhos envolvidos já estão conhecidos
pela aplicação do método explícito, logo não existe a necessidade de resolução de sistemas
lineares.
O método tem precisão de segunda ordem no espaço e é incondicionalmente estável
para determinados tipos de problemas [93]. Sendo explícito, é rápido por não ter que resolver
sistemas de equações e é adequado a paralelização porque os cálculos são feitos
independentemente em cada região.
Para a execução de todos os cálculos necessários ao passo mostrado na figura 7, é
necessária uma superposição de domínio de 2 fileiras. Isto é, cada partição do domínio
contém uma parte dos subdomínios adjacentes. Isto permite que um meio-passo seja feito sem
que seja preciso haver comunicação entre os processadores. Neste trabalho, um meio-passo
corresponderá a uma iteração. Isto é, a exigência de comunicação é baixa em relação à
quantidade de cálculo realizada nos processadores. Mais, a parcela O(N) do algoritmo pode
ser feita totalmente em paralelo. A parte do algoritmo que não é paralelizável é O(1). Além
disso, esse método permite um fácil particionamento do domínio. O sobretrabalho devido à
paralelização é a tarefa de organizar os dados a serem transferidos, as franjas, em áreas
reservadas à comunicação, e a de copiá-los após seu recebimento pelo processador destino da
mensagem transmitida, para a estrutura local de dados (tarefas denominadas respectivamente
empacotamento e desempacotamento). Neste trabalho, em que os subdomínios são quadrados,
essa é uma tarefa O( n ).
t + ½ t + 1
a b c d e
Por esses motivos, o método Hopscotch é um algoritmo eficiente para a solução de
EDPs usando processamento paralelo. Em [5, 8, 27, 28, 33, 54, 55, 77, 84, 86, 87, 91]
apresentam-se aplicações do método Hopscotch a diversos ramos da engenharia, com bons
resultados. Em [5] os autores resolvem numericamente as equações de águas rasas usando o
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