dinˆamica dissipativa da transic¸˜ao de desconfinamento - UFRJ

CAPÍTULO 2. A TRANSIÇÃO DE DESCONFINAMENTO 16
Aqui o produtório é realizado ordenadamente em torno do caminho fechado C. Consi-
derando agora caminhos que sejam paralelos ao eixo temporal, definimos a linha de Wilson
como:
Nt
L(x) = (Ux+nˆt,0). (2.29)
n=1
Tomando o limite contínuo temos o loop de Polyakov [32]:
β
L(x) = T exp i dtτ · A 0
(x, t) . (2.30)
0
onde T denota ordenamento de caminho. Este operador entretanto não é invariante de
gauge. Para torná-lo invariante tomamos o traço, ficando com:
l(x) = trL(x) (2.31)
Este operador contínuo fornecerá, como veremos adiante, o parâmetro de ordem da
transição de desconfinamento no caso de puro gauge. Para chegar a este resultado vamos,
em seguida, estudar algumas simetrias presentes na QCD.
2.3 Simetrias Z(N) em SU(N) e o loop de Polyakov
A ação da QCD incluindo quarks sem massa tem a forma:
onde:
L = 1
2 trG2 µν + ¯qiγµ Dµq, (2.32)
Dµ = ∂µ − igAµ, e Gµν = 1
−ig [Dµ, Dν] (2.33)
e Aµ = A a µ ta , com t a sendo os geradores de SU(N) normalizados como tr(t a t b ) = δ ab /2.
Esta Lagrangeana é invariante sob transformações de gauge locais SU(N):
Dµ → Ω † DµΩ, q → Ω † q, (2.34)
Sendo Ω um elemento de SU(N) que deve satisfazer as condições:
Ω † Ω = 1, det Ω = 1. (2.35)