dinˆamica dissipativa da transic¸˜ao de desconfinamento - UFRJ

CAPÍTULO 4. EVOLUÇÃO DO PARÂMETRO DE ORDEM 36
A média quadrática de um coeficiente an é dada como:
〈|an| 2 〉 = 〈|c| 2 〉 + 〈|d| 2 〉. (4.12)
Se estivermos interessados na intensidade de uma faixa específica de frequências ∆ω, os
comprimentos destas componentes de Fourier são observáveis e a intensidade média é dada
por:
I(ω)∆ω =
ωn∈∆ω
〈|an| 2 〉, (4.13)
onde o lado direito desta expressão é uma soma sobre todas as frequências que estão no
intervalo de frequências desejado. O número de modos contidos aqui será T ∆ω/2π. Se
supusermos que 〈a 2 n 〉 é contínuo na frequência ωn, podemos escrever a expressão acima como:
I(ω) = lim
T → ∞
T
2π 〈|an| 2 〉 (4.14)
representando o espectro de intensidade do processo z(t) para uma frequência específica ω.
Esta intensidade I(ω) também é conhecida como espectro de potências do processo z(t).
Este espectro de potência é obtido utilizando-se o teorema de Wiener-Khintchine [48].
Seja φ(t) a função de correlação do processo z(t) :
φ(t) = 〈z(t0)z(t0 + t)〉. (4.15)
Esta função representa a correlação entre valores de z(t) observados em dois instantes t0 e
t0 + t, e é independente de t0, já que z(t) é estacionário. O teorema de Wiener-Khintchine
nos diz que:
Podemos, também, escrever o inverso:
I(ω) = 1
∞
φ(t)e
2π −∞
−iωt dt. (4.16)
φ(t) =
∞
−∞
I(ω)e iωt dω. (4.17)
Podemos fazer esta análise de Fourier em um tempo infinito ao invés de em um intervalo
de tempo finito. A função z(t) e os coeficientes a(ω) podem então ser escritos como:
z(t) =
∞
−∞
a(ω)e iωt dt (4.18)