dinˆamica dissipativa da transic¸˜ao de desconfinamento - UFRJ

CAPÍTULO 2. A TRANSIÇÃO DE DESCONFINAMENTO 18
com n inteiro e 1 a matriz unitária. Os campos de gauge, estando na representação adjunta,
são invariantes sob estas transformações, enquanto que os quarks, estando na representação
fundamental, não são:
A Ω (x, β) = Ω † c Aµ(x, β)Ωc = +Aµ(x, 0), (2.41)
q Ω (x, β) = Ω † cq(x, β) = e −iφ q(x, β) = −q(x, 0), (2.42)
onde usamos o fato de que Ωc, como uma constante de fase vezes a matriz unitária, comuta
com qualquer matriz de SU(N). A partir desse resultado, podemos ver que teorias de puro
gauge SU(N) possuem simetria Z(N) que é quebrada com a adição de quarks.
Analisemos, agora, o comportamento do loop de Polyakov quanto às simetrias de uma
teoria de puro gauge. Sabemos que ele é invariante sob transformações periódicas no tempo
do tipo:
V (x, β) = V (x, 0). (2.43)
Porém, como já foi ressaltado acima, basta que as transformações sejam periódicas sob
elementos do centro do grupo de gauge:
onde Ωc tem a forma da Equação (2.40)
V (x, β) = V (x, 0)Ωc, (2.44)
Apesar de a Lagrangeana ser invariante sob estas transformações, o loop de Polyakov não
é, transformando-se da seguinte forma:
(x) → e 2πin/N l(x). (2.45)
Seu valor esperado l0 = 〈l(x)〉, portanto, pode ser usado como um parâmetro de ordem
para a simetria Z(N), pois deve ser zero no caso da simetria estar restaurada, e ser diferente
de zero se ela for quebrada.
A temperaturas muito altas a teoria é quase a de um gás ideal, com a constante de
acoplamento g ≈ 0. Ao invés de termos para o vácuo 〈l〉 ∼ 1 apenas, temos um vácuo
N-degenerado:
2πin
〈l〉 = exp l0 , n = 0, 1...(N − 1), (2.46)
N