dinˆamica dissipativa da transic¸˜ao de desconfinamento - UFRJ

CAPÍTULO 4. EVOLUÇÃO DO PARÂMETRO DE ORDEM 38
a de IR ser constante: Iξ(ω) = Iξ Neste caso, dizemos que o espectro é branco. Segue da
equação (4.17) que a função de correlação de um processo que possui espectro branco será:
φξ(t1 − t2) ≡ 〈ξ(t1)ξ(t2)〉 = 2πIξδ(t1 − t2). (4.27)
Podemos relacionar o espectro de potência Iu com Iξ através da relação (4.26), e ficamos
com:
ou seja:
φu(t) =
∞
−∞
e iωt dω
ω 2 + λ 2
Em particular para t1 = t2 , a expressão acima reduz-se a:
Iξ
, (4.28)
m2 〈u(t1)u(t2)〉 = πIξ
m 2 λ e−λ|t1−t2| . (4.29)
〈u 2 〉 = πIξ
m2 . (4.30)
λ
Se a partícula for mantida tempo suficiente em um banho térmico a temperatura T , a lei de
equipartição deve ser válida, ou seja,
m〈u 2 〉 = kT. (4.31)
Para esta expressão ser consistente com a Eq. (4.30), devemos ter:
e a função de correlação (4.27) torna-se:
Iξ = mλkT
π
, (4.32)
〈ξ(t1)ξ(t2)〉 = 2mλkT δ(t1 − t2). (4.33)
4.2 Mecânica quântica fora do equilíbrio e a equação
Langevin
Nesta seção, mostraremos como é possível obter a equação de Langevin discutida na seção
anterior através de um formalismo de tempo real para um sistema em mecânica quântica.
Posteriormente, o método utilizado aqui será generalizado para o caso de teoria de campos.