Módulo Didático de apoio à atividade docente para o CRV ...

Algumas conseqüências da definição de probabilidade.
Vamos considerar um espaço amostral E com n eventos elementares. Então:
1) A probabilidade do evento { } é zero, em que { } representa o subconjunto
vazio do espaço amostral. Isso pode ser escrito da seguinte maneira P ({ }) = 0 ;
2) A probabilidade do evento E é 1, isto é, P (E)
= 1;
3) A Probabilidade de um evento ocorrer varia de 0 a 1. Isto é, se P (A)
representa a probabilidade de um evento A ocorrer, então 0 ≤ P (A)
≤ 1;
4) Se todos os eventos elementares têm a mesma probabilidade de ocorrer, ela
1
é igual a ;
n
5) Se dois eventos A e B têm interseção vazia, então P ( A ∪ B)
= P(
A)
+ P(
B)
.
6) Se A e B têm interseção vazia e A ∪ B = E , então P ( A)
+ P(
B)
= 1.
Neste
caso os eventos A e B são chamados de complementares.
Agora vamos justificar cada uma dessas cinco consequências:
0
1) O número de elementos de { } é zero. Daí P ({ }) = = 0 .
n
n
2) O número de elementos de E é n , então P ( E)
= = 1.
n
3) O número de elementos de um evento varia de zero, o que corresponde
ao subconjunto vazio, até n , o que corresponde ao subconjunto E. Como
a probabilidade de um evento A ocorrer é dada por
número de elementos de A
P ( A)
=
, concluímos que a probabilidade de um
n
evento ocorrer varia de 0 a 1.
4) Cada evento elementar tem um só elemento, daí a probabilidade de um
1
evento elementar é P(
E)
= .
n
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