Módulo Didático de apoio à atividade docente para o CRV ...

pois união deles dá todo o conjunto de casos possíveis e a interseção deles é
vazia.
Exemplo 19. No lançamento de duas moedas os eventos “sair faces idênticas
nas faces superiores das duas moedas” e “sair faces diferentes nas faces
superiores das duas moedas” são complementares.
Exemplo 20. No lançamento de três moedas os eventos “sair cara em pelo
menos uma das faces das três moedas” e “não sair cara em nenhuma das três
moedas” são complementares.
O exemplo 21, a seguir, nos mostra como se relacionam as probabilidades de
dois eventos complementares. Ele apresenta uma maneira alternativa para
calcular a probabilidade de um evento a partir da probabilidade do evento
complementar. Em geral ele é aplicado quando a determinação ou a contagem
dos casos favoráveis de um evento é complicada, mas a probabilidade do
evento complementar é simples.
Exemplo 21. Suponha que A e B sejam eventos de um espaço amostral E . Se
a interseção deles é vazia e A ∪ B = E , então P ( A)
+ P(
B)
= 1.
De fato, como a interseção entre A e B é vazia, pela propriedade 5, concluímos
que P ( A ∪ B)
= P(
A)
+ P(
B)
.
Agora, como A ∪ B = E , pela propriedade 2, concluímos que
P ( A∪
B)
= P(
E)
= 1.
Das duas primeiras conclusões, obtemos que P ( A)
+ P(
B)
= 1.
Obviamente,
P( A)
= 1 − P(
B)
.
Exemplo 22. No lançamento de um dado qual é a probabilidade de sair na face
superior um número maior que 1?
13