CRIPTOGRAFIA - FESP

padrão da estatística. Quantas pessoas precisam estar numa sala para que a
chance de uma delas fazer aniversário no mesmo dia que você seja maior do que
50%? A resposta é 253. Agora, se a pergunta for "Quantas pessoas precisam
estar numa sala para que a chance de duas delas comemorarem aniversário no
mesmo dia seja maior do que 50%?", o resultado é surpreendente baixo. Com
apenas 23 pessoas na sala, a chance de que duas façam aniversário no mesmo
dia é maior do que 50%. É que, apesar do número baixo de pessoas, existem
mais de 500 pares diferentes de pessoas na sala. Caso você tenha interesse em
saber como os cálculos são efetuados, visite a seção de curiosidades da Confraria
do Segredo.
Achar alguém com um aniversário específico é análogo ao primeiro ataque;
achar duas pessoas com o mesmo aniversário randômico é análogo a este
segundo ataque, também conhecido como ataque do aniversário.
Imagine que determinada função hash siga todas as propriedades citadas acima
e que a melhor forma de atacá-la seja através da força bruta. Se esta função
criar um resultado hash de m bits, encontrar uma mensagem que resulte no hash
procurado requer 2 m mensagens randômicas. Agora, encontrar duas mensagens
que produzam o mesmo hash requer apenas 2 m/2 mensagens randômicas. Um
computador que seja capaz de processar um milhão de mensagens por segundo
levaria 600.000 anos para encontrar uma segunda mensagem para determinado
hash de 64 bits. A mesma máquina pode achar um par de mensagens que
resultam num hash de 64 bits igual em cerca de uma hora!
Resta saber como um ataque do aniversário pode ser usado para fins escusos.
Imagine que um safado prepare dois contratos, um favorável para o bonzinho e
outro no qual o bonzinho transfere todos os seus bens para o safado. De posse
destes dois documentos, o safado faz várias pequenas alterações nos dois
documentos: troca espaço por espaço-backspace-espaço, insere um ou dois
espaços antes das quebras de linha, etc. Introduzindo (ou não) estas pequenas
alterações em cada uma de 32 linhas de texto, o safado consegue gerar 2 32
documentos diferentes. Depois disto, o safado compara os hashes dos
documentos até encontrar um par, tarefa perfeitamente possível de ser realizada
se o resultado hash tiver apenas 64 bits. Encontrando estes dois documentos, um
do contrato bom e outro do contrato alterado, o safado pede para o bonzinho
assinar o documento bom usando um protocolo no qual ele apenas assina o valor
hash. Quando lhe convier, o safado troca os contratos e não há cristão que possa
provar que não seja o documento original assinado pelo bonzinho
Este cenário não tem nada de surreal, é perfeitamente possível de ocorrer. E
tudo por conta do ataque do aniversário aplicado a funções hash de 64 bits. Por
este motivo, a maioria das funções produzem hashes de pelo menos 128 bits. Isto
força qualquer atacante a utilizar, no mínimo, 2 64 documentos randômicos para
encontrar dois cujos hashes tenham o mesmo valor. Mas como é possível obter
hashes com mais de 64 bits? Dentre os métodos propostos, o seguinte é bastante
eficiente:
1. Gerar o valor hash de uma mensagem, usando uma função hash de via
única.