Matemática no Ensino Médio - parte de Álgebra - 2ª série

Matemática no Ensino Médio – Álgebra - IAp / UERJ – Profs. Ilydio Pereira de Sá e Geraldo Lins 32
B) Que ele não ganhou, nem perdeu dinheiro.
C) Que ele poderá ganhar, ou perder dinheiro, dependendo da oredem em que
ocorrerem as 3 vitórias e as 3 derrotas.
D) Que ele perdeu 74 reais, independentemente da ordem em que ocorreram as vitórias
e as derrotas.
Solução:
Antes de mostrarmos a solução a este jogo, vamos tentar uma das hipóteses possíveis,
para buscar alguma pista, ou descartar opções de resposta.
Vamos supor que o nosso jogador tivesse ganhado as três primeiras rodadas e perdido as
três últimas.
A evolução de seu capital seria: 128 192 288 432 216 108 54. Note que o
jogador perdeu dinheiro e, como entrou com 128 reais e saiu com 54 reais a sua perda foi
de 128 – 54 = 74 reais. Com isso já podemos descartar as opções A e B, mas, será que se
as vitórias e derrotas ocorressem em outra ordem o resultado seria o mesmo? Vamos supor
agora que as vitorias e derrotas se alternassem. Vejamos o que ocorreria...
128 192 96 144 72 108 54. Percebemos que chegamos ao mesmo
resultado, uma perda de 74 reais. Mas poderia ser uma coincidência...
Vamos usar novamente os nossos fatores de correção e tentar uma explicação convincente
deste jogo.
Lembre-se que quando um valor aumenta em 50%, ele está sendo multiplicado por 1,5.
Lembre também que quando um valor reduz 50%, ele está sendo multiplicado por 0,5. O
nosso valor inicial, 128 reais, estará sendo multiplicado três vezes por 1,5 e três vezes por
0,5. Como a ordem dos fatores não altera o produto, confirmamos que, independentemente
da ordem das vitórias e derrotas, o resultado final será o mesmo. E qual será esse
resultado?
128 x 1,5x1,5x1,5x0,5x0,5x0,5 = 54
Conclusão desse surpreendente jogo. Ele perdeu 74 reais, independentemente da ordem
em que se sucederam vitórias e derrotas. (opção D)
VOLTANDO À INTRODUÇÃO DO CAPÍTULO.
Na página 23, quando começamos a conversar sobre matemática e dinheiro, exibimos uma
reportagem da revista Veja, de junho de 2002, onde temos que a inflação (naquele
momento) acumulada nos oito anos do plano Real, era de 179%.
Baseando-se nessa informação e com a ajuda dos fatores de correção que acabamos de
estudar, você poderia agora verificar se todas as informações contidas no texto estão
corretas.
Podemos agora resumir, os principais conceitos que aprendemos nas historinhas que
apresentamos, com objetivo de apresentar os fatores de correção:
Você reparou que:
Todo fator de aumento é um número superior a 1?
O fator de aumento pode ser obtido pela soma (100% + taxa de aumento
percentual) cujo resultado deve ser posto na forma decimal? Exemplo:
fator de aumento para um acréscimo de 24% = 100% + 24% = 124% =
124 /100 = 1,24.
Todo fator de redução é um número inferior a 1?