Matemática no Ensino Médio - parte de Álgebra - 2ª série

Matemática no Ensino Médio – Álgebra - IAp / UERJ – Profs. Ilydio Pereira de Sá e Geraldo Lins 48
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES
PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM
1) Na extração da Loteria Federal há um concurso com 80 000 bilhetes, numerados de
00 000 a 79 999. Quantos são esses bilhetes formados por números de algarismos
distintos entre si?
2) Quantos números, distintos entre si e menores que 30 000, têm exatamente 5
algarismos não repetidos e pertencentes ao conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6}?
3) Num acidente automobilístico, após se ouvirem várias testemunhas, concluiu-se que
o motorista culpado pelo acidente dirigia o veículo cuja placa era constituída de três
vogais distintas e quatro algarismos diferentes, sendo que o algarismo das unidades
era, com certeza o dígito 2. Qual a quantidade de veículos suspeitos?
4) Dispomos de quatro cores diferentes entre si; todas elas devem ser usadas para
pintar as cinco letras da palavra FATEC, cada letra de uma só cor, e de modo que as
vogais sejam as únicas letras pintadas com a mesma cor. De quantos modos isso
poderá ser feito?
5) Um trem de passageiros é constituído de uma locomotiva e 6 vagões distintos, sendo
um deles restaurante. Sabendo-se que a locomotiva deve ir à frente e que o vagãorestaurante
não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva, determinar o
número de modos diferentes de montar a composição.
6) Os números dos telefones de uma cidade eram constituídos de 6 dígitos. Sabendose
que o primeiro dígito nessa cidade nunca pode ser o zero, determinar o aumento
ocorrido na quantidade de novos números, quando os números telefônicos passaram
a ser de 7 dígitos, nessa cidade.
7) Um mágico se apresenta em público vestindo calça e paletó de cores diferentes.
Para que ele possa se apresentar em 24 sessões com conjuntos diferentes,
determine a quantidade mínima de peças que ele deverá possuir (número de paletós
mais o número de calças).
8) Se 5 moedas distinguíveis forem lançadas simultaneamente, qual será o número de
maneiras distintas delas caírem?
9) Considerando os anagramas da palavra ENIGMA, determinar:
a) o número total de anagramas.
b) O número de anagramas que começam com a letra A
c) O número de anagramas que começam por EN.
d) O número de anagramas que começam por uma vogal.
10) Usando os algarismos 1, 3, 5, 7 e 9, determinar a quantidade de números de 4
algarismos, que podem ser formados com eles, de forma que ao menos dois
algarismos sejam iguais.
11) Qual a quantidade de números, formados com algarismos distintos, maiores que
50 000 e menores que 90 000, e que são divisíveis por 5?
12) Deseja-se dispor em fila 05 crianças: Marcelo, Rogério, Reginaldo, Daniele e Márcia.
Calcule o número de maneiras distintas que isso poderá ser feito de modo que
Rogério e Márcia fiquem sempre vizinhos.