ABERTA - Editora FTD

Porta aberta – Matemática – Nova edição – 4 o anoCopyright © Marília Ramos Centurión, Júnia La Scala Teixeira,Arnaldo Bento Rodrigues, 2011Todos os direitos reservados àEDITORA FTD S.A.Matriz: Rua Rui Barbosa, 156 – Bela Vista – São Paulo – SPCEP 01326-010 – Tel.(0-XX-11) 3598-6000 Fax: (0-xx-11) 35986368Caixa Postal 65149 – CEP da Caixa Postal 01390-970Internet: www.ftd.com.brE-mail: exatas@ftd.com.brDiretora editorialSilmara Sapiense VespasianoEditoraRosa Maria MangueiraEditora assistenteSorel Hernandes Lopes da SilvaAssistentes de produçãoAna Paula IazzettoLilia PiresPreparadoraDilma Dias RattoRevisorasAlessandra Maria Rodrigues da SilvaFernanda KuptyIara Rivera SolderaIzabel Cristina RodriguesSolange GuerraYara AffonsoCoordenador de produção editorialCaio Leandro RiosEditor de arte, projeto gráficoCarlos Augusto AsanumaCapa: Fabiano dos Santos MarianoFoto da capa: Dannie Cody/ Workbook Stock/ Getty ImagesIlustrações que acompanham o projeto: Alberto LlinaresIlustraçõesAdalberto CornavacaAida CassianoAri NicolisiCosmic CartoonsEduardo PalominiFa i fiJanjão e MiriamJosé Luís JuhasLúcia HiratsukaMariângela HaddadRicardo DantasCartografi aSonia VazSírio CançadoIconografiaPesquisadoresAlice BragançaAssistenteCristina MotaEditoração eletrônicaDiagramação: Setup Bureau Editoração EletrônicaTratamento de imagens: Vânia Aparecida Maiade Oliveira e Oséias Dias Sanches.Gerente de produção gráficaReginaldo Soares DamascenoDados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)Centurión, Marília RamosPorta aberta : matemática, 4 o ano / Marília Ramos Centurión,Júnia La Scala Teixeira, Arnaldo Bento Rodrigues.— 1. ed. — São Paulo: FTD, 2011.Nova ediçãoISBN 978-85-322-7700-8 (aluno)ISBN 978-85-322-7701-5 (professor)1. Matemática (Ensino fundamental) I. Teixeira, Júnia LaScala. II. Rodrigues, Arnaldo Bento. III. Título.11-02799 CDD-372.7Índices para catálogo sistemático:1. Matemática : Ensino fundamental 372.7

Setup - porta aberta - 1 a prova - 4 o anoUnidade 9Números fracionários 185A ideia de fração 185Frações equivalentes 190Comparando frações 192Frações de uma quantidade 193Adicionando e subtraindo com frações 197As frações e o Sistema Monetário 203Unidade 10Números decimais 207Números com vírgula: os décimos 208Números com vírgula e maiores que 1 209Números com vírgula: os centésimos 211Os números com vírgula e oSistema Monetário 212Números com vírgula e oSistema de Numeração Decimal 214Adicionando e subtraindonúmeros com vírgula 216Unidade 11Perímetro e área 227Perímetro: a medida do contorno 227Área: a medida de uma superfície 230Ilustrações: Cosmic CartoonsPequeno glossário ilustrado 237Bibliografia 248Material com modelos para reprodução 2507

Setup - porta aberta - 1 a prova - 4 o anoCaro estudante,estes personagens vão acompanhar você durantetodo o ano.Se você conhecero significado das palavras, vai ficarmais fácil resolver os problemasem Matemática.Por isso, eu,a Maria-Traça-Dicionário,estou neste livro paraexplicar algumas palavrasdesconhecidas.Eu sou aCorujinhaSabe-Tudo.Em algunsmomentos do livro,eu complemento as suasideias com dicas para vocêdesenvolver as atividades.Vamos aprenderjuntos!Ilustrações: Alberto Llinares8

UNIDADE 1Nesta Unidade são explorados diversos conceitos relativos aoestudo do espaço e das formas, tais como: o reconhecimentode semelhanças e diferenças entre poliedros e corpos redondos; a utilização de malhas pararepresentar, no plano, a posição de objetos; a descrição, interpretação e representação de figurasgeométricas em malhas; bem como a representação do espaço por meio de uma maquete.ESPAÇO E FORMAFormas geométricas espaciaisAida CassianoSugestões de atividades enriquecedoras para esta unidade você encontra nas páginas 25 a 29 das Orientações para o Professor.Vivemos cercados de objetos das mais variadas formas. Uns são arredondadose rolam com facilidade, como a bola; outros não, como o dado, por exemplo.A Geometria é a parte da Matemática que estuda o espaço e as formas.9

1 A bola é um objeto que lembra a esfera.HemerabolaesferaDê exemplos de objetos que lembram as seguintes formas geométricas espaciais.a. c. e.Espera-se que os alunostenham a percepção deelementos geométricos nosobjetos de seu cotidiano.conecilindroparalelepípedob. d. f.cubopirâmideesferaRespostas pessoais. Solicite aos alunos que tragam de casa objetos das mais diversas formas.2 Com que forma geométrica estes objetos se parecem?a. Lata de refrigerante. d. Bola de futebol.Cilindro.Esfera.Ilustrações: Editoria de arteb. Casquinha de sorvete. e. Caixa de fósforos.Cone.Paralelepípedo.c. Dado. f. Barraca de acampamento.Cubo.Pirâmide.Ilustrações: José Luís Juhas10

B R I N C A N D O N A M A L H AObserve na malha a representação de algumas formas geométricas; o cilindro está emH 1 .Espera-se que o aluno identifique e use de forma correta o código usado como indicador de posição derepresentações na malha.321A B C D E F G HIlustrações: Editoria de arteOnde está:Na página 29 das Orientações para o Professor há sugestão de oficina de construção de umaárvore de Natal em um formato que lembra o cone.a. a esfera? B 1 c. o cubo? E 2 e. a pirâmide?b. o paralelepípedo? A 3 d. o cone?C 2Poliedros e corpos redondosG 3Espera-se que o aluno identifiquecaracterísticas dos poliedros e dos corposredondos, percebendo semelhanças ediferenças entre eles.As formas geométricas quepossuem alguma superfíciearredondada, como a esfera, ocilindro e o cone, são conhecidascomo corpos redondos.cilindro esfera coneprismapirâmideEste prisma e esta pirâmide sãoexemplos de poliedros. Eles não têmsuperfícies arredondadas como o cone,o cilindro e a esfera.Trabalhe com a classe o Jogo da memória com formasgeométricas espaciais, descrito na página 25 dasOrientações para o Professor.11

1 Um desses objetos mostrados nas fotos é mais difícil de rolar porque não temsuperfície arredondada. Qual é esse objeto? A caixa de presente.Marcus CappellanoSérgio Dotta Jr/The Next(Saresp)2 Há corpos redondos que apresentam também superfície plana. Quantassuperfícies planas tem:a. o cilindro? b. o cone? c. a esfera?Ilustrações: Editoria de arteHemeraPhoto Objects/KeydiscEspera-se que o aluno reconheça semelhanças e diferenças entre o cilindro, ocone e a esfera. Promova a socialização das respostas.2 superfícies planas. 1 superfície plana. A esfera não tem superfície plana.3 As embalagens que Carlos eLígia seguram têm forma deprisma. Mas as embalagenssão diferentes. Você sabe porquê? Escreva uma diferença euma semelhança entre essasduas embalagens.Espera-se que o aluno observe que as formasdas bases são diferentes, e as superfíciesretangulares laterais são semelhantes.Ilustra Cartoon12

4 Todas estas formas representam prismas.Nenhuma destas formas representa um prisma.De que cor estão pintadas as figuras que representam prismas no quadro a seguir?Azul.5 Todas estas formas representam pirâmides.Nenhuma destas formas representa uma pirâmide.De que cor estão pintadas as pirâmides no quadro a seguir?Verde.Ilustrações: Editoria de arte6 Escreva semelhanças e diferenças entre prismas e pirâmides.Resposta pessoal. Espera-se que os alunosobservem, por exemplo, que prismas e pirâmidessão poliedros (semelhança). Nos prismas as faces13laterais são retangulares e nas pirâmides sãotriangulares (diferença).

Faces, vértices e arestas1 Com varetas e bolinhas de isopor, Alice e Theo construíram formas que lembram ocubo e a pirâmide de base triangular.EU USEI 6 VARETAS E4 BOLINHAS DE ISOPORNeste tópico, o aluno identificará e contará o total de“bolinhas” (representando os vértices) e de “varetas”(representando as arestas) em“esqueletos” e representaçõesde formas geométricas espaciais.EU USEI12 VARETAS E8 BOLINHAS DEISOPOR.Ilustra Cartoon• Quantas varetas e quantas bolinhas de isopor sãonecessárias para construir uma forma como esta?10 bolinhas e 15 varetas.2 Observe ao lado a representação do cubo.a. Uma aresta está destacada em verde.Quantas são as arestas do cubo?b. Um vértice está destacado em azul.Quantos são os vértices? 8 vértices.c. Uma face está pintada de vermelho.Quantas são as faces? 6 faces.Se possível, providenciarvaretas e bolinhas deisopor para que os alunospossam construir formascomo estas.12 arestas.facevérticearesta3 Quantas arestas tem:a. esta pirâmide? b. este paralelepípedo?8 arestas. 12 arestas.aresta14arestaIlustrações: Editoria de arte

Você acha que uma forma como esta pode ser construída usando-sevaretas e bolinhas de isopor? Por quê? Resposta pessoal.A professora Marildafez uma pesquisa comseus alunos sobre quala forma geométricapreferida. Cada alunopoderia escolheruma única forma.Os resultados destapesquisa estão nográfi co ao lado.• Quantos alunosparticiparam destapesquisa? 28 alunos.QUAL É A SUA OPINIÃO?Aqui o aluno é estimulado a emitir livremente a suaopinião, desenvolvendo o seu espírito crítico.Espera-se que o aluno observe que objetos com forma cilíndrica não têmvértices nem arestas, o que impede que seu “esqueleto” sejaconstruído com varetas e bolinhas de isopor.Quantidade de alunosLENDO E CONSTRUINDO GRÁFICOSA leitura de gráficos é uma importante habilidade a ser desenvolvida pelos alunos.1514131211109876543210Forma geométrica preferidaPARA SEDIVERTIRFormageométricaNa página 31 das Orientações para o Professor hásugestão de oficina que explora a construção deum dado de esponja.Editoria de arteQual destes pacotes pode passar pela chaminé? Descreva-o.O pacote menor, com laço de fita verde.José Luís Juhas15

Empilhando cubosAs atividades da página estimulam o raciocínio lógico e odesenvolvimento da visão espacial, além de trabalhar, de formaintuitiva, a ideia de volume.1 Com 8 cubos, é possível construir um outro cubo. Com 27 cubos, isso também épossível. Veja.Para facilitar a observação da regularidade, explore com os alunos osempilhamentos da sequência com os cubinhos do Material Dourado.Editoria de arteTotal: 1 cubo2 cubos2 cubos2 cubosTotal: 8 cubos3 cubos3 cubos3 cubosTotal: 27 cubos• Quantos cubos terá a próxima construção dessa sequência?64 cubos.2 Quantos cubos menores, no mínimo, faltam para completar cada cubo?a. b.Editoria de arte4 cubos menores. 8 cubos menores.3 Veja nestas construções com cubos que há uma regularidade em cadaExplore com a classe pinturas em que possam identificar formasempilhamento.geométricas espaciais e figuras geométricas planas. Além detrabalhar conceitos geométricos, é importante desenvolver o gosto dos alunospela apreciação de obras de arte. Veja sugestãona página 30 das Orientações para o Professor.Editoria de arte1 a construção 2 a construção 3 a construçãoa. Quantos cubos há em cada construção?b. Quantos cubos terá a 4 a construção, obedecendo ao mesmo padrão?4 Observe como representamos um cubo em uma malha de pontos.a. Faça uma malha pontilhada como esta. Para isso, bastacolocar uma malha quadriculada por baixo de uma folhade papel e marcar os pontos de encontro das linhas doquadriculado.b. Desenhe e pinte cubos de diferentes tamanhos na malhapontilhada que você fez. Resposta pessoal.161 a construção: 1; 2 a construção: 4;3 a construção: 10.20 cubos.

FAZENDOESTIMATIVASa. Em qual pilha (verde ou azul) há mais ? Quantos a mais? Faça uma estimativa.Respostas pessoais.Editoria de arteb. Agora, conte os para saber se sua estimativa foi boa.Há 11 cubos azuis a mais que verdes.Nesta atividade oaluno é desafiadoa estimar o totalde cubinhos e,depois, usando acontagem, avaliar sea estimativa feita estádentro de uma certarazoabilidade.BRINCANDO COM PERCURSOSVeja como construir, passo a passo, um retângulo em papel quadriculado.Aqui o aluno descreverá, passo a passo, o traçado realizado na malha para representar um retângulo.Editoria de arte• Que instruções você daria, por telefone, para um colega desenhar um retânguloigual a esse? Uma possível resposta: Em uma folha de papel quadriculado, marque umponto no vértice de um dos “quadradinhos”. Faça um traço “descendo”4 “quadradinhos”. Faça outro traço “andando”3 “quadradinhos” para a direita. Faça outro traço “subindo”4 “quadradinhos”. Finalmente, faça outro traço “andando”3 “quadradinhos” para a esquerda. Pinte a figura desenhada.B R I N C A N D O N A M A L H ANos jardins, vamos plantar fl ores vermelhas e amarelas. Cada terá uma única fl or.Em quais jardins abaixo a quantidade de fl ores vermelhas pode ser igual à quantidadede fl ores amarelas? Por quê?É possíveldesenhar iguaisquantidades deflores vermelhase amarelas no 1 oe no 3 o jardins,porque, nessesjardins, o númerode é par.17

PRODUÇÃO1 Reproduza o molde do cubo da página 250. Depois, monte-o, como mostramos aseguir.Oriente os alunos a copiar o molde em papel vegetal e, depois, decalcá-lo em cartolina, reproduzindo-o.Lúcia HiratsukaJosé Luís Juhas2 Junte o cubo que você montou com os de seus colegas. Vocês vão construir amaquete de uma cidade.3 Para isso, desenhemportas e janelas nos cubos,construam pequenasárvores, usem carrinhosde brinquedo, pavimentemas ruas, colocando areia,e usem muita, mas muitaimaginação!É importante a utilização de todos os cubos montados pelos alunos. Issoreforça a noção de trabalho coletivo.4 Inventem um nome para essa cidade. Depois, troquem ideias sobre outroselementos que vocês colocariam nessa maquete para tornar a vida nessacidade mais agradável: a cidade mais limpa e mais segura, com mais lazer eespaços educativos, com trânsito melhor para veículos e pedestres e outrasEstimule a reflexão sobre regras de convivência, segurança, limpeza e lazer, entre outrassugestões.questões relativas a cidadania. Promova a socialização das sugestões apresentadas pelosgrupos para melhorar a vida na cidade.18

UNIDADE 2Partindo de situações do cotidiano, muitas já vivenciadas peloaluno desta faixa etária, esta Unidade busca destacar as medidasde comprimento, tempo, massa e capacidade no dia a dia.MEDIDAS DE COMPRIMENTO,TEMPO, MASSA E CAPACIDADEAs medidas no dia a diaSugestões de atividades enriquecedoras para estaunidade você encontra nas páginas 32 a 38 dasOrientações para o Professor.POR FAVOR,300 GRAMAS DEQUEIJO!COMO ESTÁQUENTE! ACHO QUEVOU DERRETER...PUDERA! OSTERMÔMETROSMARCAM40 GRAUS!SERÁ QUE VAIDAR TEMPO? OSBANCOS FECHAMÀS 4...NOSSA!O PÃO ESTÁQUENTINHO...É QUE APADARIA FICAA 20 METROSDE CASA...APROVEITE!COLOQUE 20 LITROS DEGASOLINA NO SEU CARRO EGANHE UMA DUCHA.PARABÉNS! É UM MENINO...NASCEU COM 52 CENTÍMETROSE 3 QUILOS.José Luís Juhas19

Marcus CappellanoFIQUESABENDOPara medir um comprimento, comparamosesse comprimento com outro comprimento.Para medir uma massa, comparamos essamassa com outra massa. Para medira capacidade de um recipiente,comparamos essa capacidade com ade outro recipiente.• Você já fez comparações para medir?Como você fez? Resposta pessoal.Medindo comprimentosO centímetro e o milímetroAo longo desta Unidade, os alunos são levados a compreender oprocedimento de medir, os padrões e os instrumentos de medidamais utilizados, trabalhando-se com a ideia de comparação degrandezas de mesma natureza: comprimento com comprimento,massa com massa etc., por meio de estratégias pessoais e deuso de instrumentos de medida.1 Vamos conhecer melhor a régua.Esta é uma régua de 10 centímetros.O símbolo decentímetro é cm.1 cmNeste tópico, o objetivo é levar o aluno a desenvolver a habilidade de manejara régua para fazer medições e a leitura das medidas de comprimento.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10José Luís JuhasAlberto LlinaresO tracinho verde destacado tem 1 centímetro de comprimento.Dividindo 1 centímetro em 10 partes iguais, obtemos o milímetro.O tracinho azul destacado tem 1 milímetro de comprimento.O símbolode milímetroé mm.1 mm0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1010 mmJosé Luís JuhasVeja! Em1 cm temos10 mm.Alberto Llinares0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10• Então, em 10 cm, quantos milímetros teremos?20José Luís JuhasAlberto Llinares10 3 10 5 100; 100 milímetros.

2 Observe as réguas. Em uma, estão indicados os centímetros; na outra, osmilímetros.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 centímetrosJosé Luís Juhas0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 milímetros• Quantos milímetros correspondem a 10 centímetros?100 mm3 As medidas do desenhoestão reduzidas. Qual é ocomprimento indicado pelarégua em centímetros e emmilímetros:• do lápis azul?• do alfinete?• do lápis vermelho?9 cm; 90 mm• da borracha?• do pincel?11 cm; 110 mm4 cm; 40 mm5 cm; 50 mm14 cm; 140 mmÉ importante propor outras medições àclasse, socializando sempre estratégias eprocedimentos.José Luís Juhas4 Além da régua, há outros instrumentos usados para medir comprimentos.Pesquise para descobrir que instrumentos são esses.Pode-se solicitar aos alunos que tragam para a sala de aulainstrumentos de medida de comprimento que tenham em casa.5 O quadrado ao lado tem 4 centímetros de perímetro.Trena, metro articulado, fita métrica.1 cm1 cm1 cmPerímetro é a medidado contorno.1 cmObserve se os alunos utilizam os conhecimentos que jápossuem sobre as medidas dos lados de um retângulo pararepresentar um com o perímetro dado. Se necessário, retomea atividade do Brincando com Percursos da página 17.Socialize as representações feitas pelos alunos.Alberto LlinaresRepresente no caderno um retângulo com 6 centímetros de perímetro.Por exemplo, o retângulo com lados medindo 2 cm, 1 cm, 2 cm e 1 cm.21

6 Theo fincou uma régua em um vaso para acompanhar o crescimento de um péde feijão.A MARCA DO ZERODEVE FICAR RENTEÀ TERRA DO VASO.Sugira que cada aluno providencie um grão de feijão eum chumaço de algodão para a Produção da páginaseguinte.José Luís JuhasMedida inicialFinal da 1 a semanaFinal da 2 a semanaa. Faça uma tabela como esta nocaderno e registre as medidasobservadas por Theo.b. Quantos milímetros o pé de feijãocresceu da medida inicial até o fi nal da1 a semana? 80 mm 2 60 mm 5 20 mmc. Quantos milímetros o pé de feijãocresceu da medida inicial até o fi nal da2 a semana? 120 mm 2 60 mm 5 60 mm22Medida inicialFinal da 1 a semanaFinal da 2 a semanaAltura emcm mm6 608 8012 120

PRODUÇÃO1 Coloque um feijão em um copo com algodãoembebido em água.José Luís Juhas2 Acompanhe o crescimento do pé de feijão por4 semanas e faça os registros numa tabela comoa sugerida a seguir.Cada aluno deve usar umarégua para medir a altura deseu pé de feijão. Se possível,faça uma exposição dospés de feijão plantados edas respectivas tabelas,socializando as informações.Final da 1 a semanaAltura emcmmmJosé Luís JuhasRespostas pessoais.Final da 2 a semana3 Compare as medidas que vocêencontrou com as de um colega. Oque vocês observam?Final da 3 a semanaFinal da 4 a semanaIncentive os alunos a criar situações-problema usando os dados registrados na tabela. Peça a eles que troquem osproblemas entre si, para que cada um resolva a situação criada pelo outro.O metroA unidade fundamental para medir comprimentos é o metro, cujo símbolo é m.1 metro tem100 centímetros ou1 m 5 100 cm.Neste tópico, o objetivo é introduzir o metrocomo unidade de medida de comprimentoe familiarizar o aluno com instrumentosutilizados para medir comprimentos.Alberto LlinaresO aluno deverá associar1 metro a 100 centímetrose expressar o resultadode medições utilizandometros e centímetros.José Luís Juhas23Desenho em escala reduzida.

1 Pedrinho tem 120 centímetros de altura ou1 metro e 20 centímetros. O pai dele tem60 centímetros a mais. Qual é a altura do paide Pedrinho?180 centímetros ou 1 metro e 80 centímetros.Ilustrações: Mariângela HaddadIlustrações: Mariângela Haddad2 Para medir, em centímetros, o comprimento de uma fita, Juliana fez assim:a. Qual foi o engano cometido porJuliana? Ela posicionou mal a régua.b. Como ela deveria ter procedido?Ela deveria ter encostado o começo da fita no“tracinho” do zero da régua.3 Agora, você precisará de uma régua e delápis de cor.a. Faça um traço reto de:• 32 mm usando• 5 cm usandoO aluno deverá usar a réguapara traçar comprimentosexpressos em centímetrose milímetros e também parafazer medições.Meio centímetro são5 milímetros.• 53 mm usando• 2 centímetros e meio usandoAlberto Llinaresb. Qual é a cor do traço de menor comprimento?Verde.4 No desenho do barco, a medidade A até B é 7 centímetros ou70 milímetros. Usando a régua,encontre, em centímetro e emmilímetro, a medida de:HFGa. E até Fb. G até Hc. A até Dd. B até C• Usando a régua, crie umdesenho como este.Resposta pessoal.4 cm ou 40 mm3 cm ou 30 mm2 cm ou 20 mm1 cm ou 10 mmIncentive os alunos a trocar os desenhos entresi para que cada um determine, em centímetrose em milímetros, as distâncias entre os pontosindicados no desenho criado pelo outro.A24DECBLúcia Hiratsuka

FAZENDOESTIMATIVAS1 Você sabe qual é sua altura? Se não souber, faça umaestimativa.2 Para medir a sua altura, fique descalço, encoste-se emuma parede forrada de papel e, com um lápis, faça umapequena marca, rente à sua cabeça.Pronto! Meça o comprimento do chão até a marca e vocêterá medido a sua altura.Qual é a sua altura? Resposta pessoal.Ilustra Cartoon3 Faça uma estimativa e escreva quantos centímetros você acha que tinha aonascer. Depois, pergunte a alguém de sua família com quantos centímetros vocêVeja na página 30 das Orientações para onasceu e verifique se você fez uma boa estimativa.Vamos recitar?Professor sugestão de atividade que propõe acomparação das alturas dos(as) alunos(as) da classe com o número de azulejosde uma parede e, em seguida, trabalha a transformação, emcentímetros e em milímetros, das alturas “tomadas” em azulejos.PARA SEDIVERTIRÔ menina, o que você tem?Marimbondo, sinhá, marimbondo, sinhá.É hoje, é hoje que a palha da cana voa.É hoje, é hoje que tem de avoar.Cantiga de calunga recolhida em Goiás.Calungas eramescravos libertos queviviam em comunidadesno interior de Goiás.Alberto LlinaresFIQUESABENDOMarimbondo é uma palavra deorigem africana e serve paranomear um inseto tambémconhecido como vespa. Serpicado por um marimbondo émuito dolorido. Por isso, fi quelonge dos marimbondos!Du Zuppani/Pulsar5 O menor comprimento que um marimbondo pode ter é 10 mm. Se pudéssemos fazeruma fi la com 100 marimbondos desse mesmo comprimento, teríamos mais ou menosde 1 m de fi la? Quanto? Teríamos exatamente 1 m de fila.25

Veja nas páginas 29 e 30 dasOrientações para o Professor sugestãode atividade que usa o palmo para medircomprimentos e, em seguida, trabalha a transformação, emcentímetros e em milímetros, das medidas “tomadas” em palmos.PRODUÇÃOVocê sabe qual é o comprimento de seu pé?1 Desenhe seu pé numa folha de papel. Meça ocomprimento, em centímetros, da ponta do dedão aocalcanhar.2 Escreva seu nome na folha e indique a medida encontrada.3 Junte a sua folha com as dos seus colegas e façam um mural. Deem um título paraa exposição.Ao usar o pé, o palmo ou o passo, unidades de medida de comprimento não convencionais,para medir um comprimento e comparar o resultado dessa medição com o obtido por umcolega, o aluno é levado a perceber a necessidade do uso de uma unidade de medida decomprimento que seja padrão.FIQUESABENDOAntigamente, para medir comprimentos, as pessoasusavam partes do corpo. Algumas dessas medidasainda são usadas. Veja abaixo quantos centímetros cadauma representa, aproximadamente, nos dias atuais.Ilustrações: Ilustra Cartoon6 O seu pé você já mediu. Agora, meça:a. o seu cúbito b. o seu passo c. o seu palmoDepois, compare suas medidas com as que vocêvê acima. Provavelmente, as suas medidas sãomenores. Você sabe por quê? Respostas pessoais.7 Renata verificou que o comprimento do palmo delaé de 15 centímetros. Ela mediu a largura da portada sala de aula, usando o palmo.• Qual é a medida, em centímetros, da largura daporta que Renata mediu? 5 3 15 5 75; 75 centímetros.26SÃO 5 PALMOSDE LARGURA!

FAZENDOESTIMATIVAS1 As figuras abaixo mostram quatro meninos segurando objetos.Luís Mauro Paulo RenatoQuem está segurando um objeto que mede, aproximadamente, 1 metro decomprimento? O Luís.É importante desenvolver no aluno a capacidade de estimar medidas tanto de comprimento,como de massa, capacidade e tempo.(Prova Brasil)2 Beto e Lívia estão medindo o comprimento do lápis.EU ACHO QUE ELETEM 6 CENTÍMETROSDE COMPRIMENTO...NADA DISSO!ELE TEM QUASE7 CENTÍMETROS.José Luís JuhasIlustra CartoonQuantos centímetros você acha que tem cada lápis a seguir? Faça uma estimativae, depois, meça com a régua.a.5 cmTrabalhe com a classe a proposta Fazendoestimativas do comprimento de pequenosobjetos e checando a medida real com umarégua, descrita na página 34 das Orientaçõespara o Professor.José Luís Juhasb.10 cm27

O quilômetroPara medir grandes distâncias, utiliza-seo quilômetro, cujo símbolo é km.Um quilômetro tem 1 000 metros.1 km 5 1 000 m1 Mário está na praça. Observe asindicações da placa e responda.a. Quantos metros Mário deverá andarpara chegar ao correio? 2 000 metros.b. A quantos metros da praça está omercado? 7 000 metros.Introduzimos aqui o quilômetro como unidade de medida de comprimento.Ilustra Cartoon2 Qual é a unidade de medida de comprimento(milímetro, centímetro, metro ou quilômetro) mais adequada para medir:a. a distância entre duas cidades? c. a altura de um prédio?Quilômetro.Metro.Distância entre Mossoró e NatalSonia Vazb. o comprimento de um tênis? d. o comprimento de uma formiga?Centímetro.Leia a tirinha.Milímetro.PARA SEDIVERTIRJosé Luís JuhasEstimula-se o aluno a escolher aunidade de medida de comprimentoque achar mais conveniente parafazer as medições sugeridas.Promova a socialização das escolhas.© Mauricio de Sousa Produções Ltda.Mauricio de Sousa — Bidu. O Estado de S. Paulo, 10 fev. 2002.• Por que o Bidu não consegue chegar à comida?Porque a corda é curta demais.28

3 Os surfistas chegam a enfrentar ondas comaté 20 metros de altura. Isso equivale a umprédio de 6 andares. Quantas vezes umaonda com 20 metros de altura é maior queum surfista com 2 metros de altura?10 vezes maior.Corel Stock Photo4 Do nível do mar ao centro da Terra há uma distância de 6 378 quilômetros.Leia as informações e responda às questões:Até onde chegamos?Uma mina de ourona África do Sultem 3 777 m deprofundidade.Em 1992, depois de12 anos deperfurações comuma sonda,pesquisadoresalcançaram 12 262 mna península de Kola,Rússia.Poços paraextração deóleo chegam aatingir9 100 m.0 km15 kma. A mina de ouro na África do Sul temcerca de: 3 km, 4 km ou5 km de profundidade?b. Os poços para extração de óleopodem chegar a uma profundidadede aproximadamente: 8 km, 9 kmou 10 km? 9 kmc. Na Rússia, pesquisadoresfi zeram, com uma sonda,perfurações com cerca de: 12 km,13 km ou 14 km?12 kmDados publicados em Terra, set. 2001.5 O lago de água doce mais fundo do mundo tem 1 620 metros de profundidade efica na Rússia. O local mais profundo da Terra fica no Oceano Pacífico, a10 918 metros abaixo do nível do mar.José Luís JuhasCom as informações fornecidas, o aluno é desafiado arelacionar medidas, fazer arredondamentos, relacionar1 000 metros a 1 quilômetro e expressar medidas utilizandoquilômetros e metros.4 kmJosé Luís JuhasQuantos metros abaixo do nível do mar?5016 mMar do Sul da China7455 mOceano Índico10 918 mFossa Mariana noOceano Pacífi co1 620 mLago Baikal,Rússia9 219 mOceanoAtlânticoDados publicados em Terra, set. 2001.29Observe no quadro ao lado asmaiores profundidades existentesna crosta terrestre. Nesse quadro,as medidas estão expressas emmetros. Mas podemos expressá-lade outra maneira; por exemplo, aFossa Mariana tem 10 quilômetrose 918 metros de profundidade.Expresse dessa maneira aprofundidade:a. do Lago Baikal. 1 km 620 mb. do Oceano Índico. 7 km 455 m

Altura em metrosLENDO E CONSTRUINDO GRÁFICOSMuitas vezes, jornais ou revistas apresentam medidas fazendo comparações para quetenhamos uma ideia da medida a que a reportagem se refere.Pare e compareA leitura de informações em gráficos é uma importante habilidade a ser desenvolvidapelo aluno.Uma espécie rara de lula, comquase 12 metros de comprimentoe 200 quilogramas, foi encontradanas proximidades da cidade deMelbourne, na Austrália.Lula Prédio de 3 andares GirafaDados publicados em Veja, 14 fev. 2001.• Invente uma situação-problemacom os dados do gráfico.Resposta pessoal. Incentive os alunos acriar situações-problema usando os dadosapresentados no gráfico. Proponha que resolvamem duplas as situações criadas e socialize asquestões e resoluções.BRINCANDO COM PERCURSOSAqui, a descrição do percurso está associada à capacidade de estimarmedidas de comprimento. Socialize as conclusões obtidas.1 Ao ir para a escola, Ana passa na casa de Marilda e na de Bia. Descreva opercurso de Ana.Ana sai de sua casa, vira à direita, caminha 500 m, vira à esquerda, anda mais 300 m,vira à direita e caminha 800 m.casa deMarildacasade AnaIlustrações: José Luís Juhascasade Bia2 Observe o percurso de Ana e diga qual das estimativas a seguir é a melhor.A melhor estimativa é a do item c.a. Ana percorre um pouco menos de 1 quilômetro para ir de sua casa à escola.b. Ana percorre 1 quilômetro e meio para ir de sua casa à escola.c. Ana percorre um pouco mais de 1 quilômetro e meio para ir de sua casa àescola.30

Medindo o tempoNeste tópico, o objetivo é levar o aluno a identificar as unidades demedida de tempo — ano, dia, hora e minuto — e a familiarizar-se coma leitura de calendários e de relógios de ponteiros e digitais.Podemos medir o tempo em anos, meses, dias, horas, segundos...1 ano 5 365 dias1 dia 5 24 horas1 hora 5 60 minutos1 minuto 5 60 segundos1 hora 5 3 600 segundos (60 3 60)Alberto LlinaresQuando o ano ébissexto, o mês defevereiro tem29 dias.1 Quantos dias tem um ano bissexto?366 dias.2 No dia 28 de março, Alice disse: “Faltam dez dias para o meu aniversário”. Qual éo dia do aniversário de Alice?Alberto LlinaresFIQUESABENDOFóssil é o restoendurecido de seres queviveram na Terra há muitotempo.Dia 7 de abril. Como o mês de março tem 31 dias e de28 a 31 são 3 dias, então faltam 7 dias para completar os10 mencionados por Alice.Há aproximadamente 145 milhões de anos, a Terraera habitada pelos dinossauros, animais enormesque chegavam a ter mais de 25 metros de altura.Os cientistas acreditam que os dinossaurosdesapareceram após a colisão de um imensoasteroide com a superfície da Terra.Dados publicados em Zá, ano 1, n. 8, mar. 1997, Pinus, SP.O fóssil do maior tipo de dinossauro encontrado noBrasil é do titanossauro.Veja as principais características dessa espécie.Desenho representandoo titanossauro. Museu deGeologia no Parque daÁgua Branca, São Paulo,SP.José Nascimento/Folha ImagemNome: titanossauro.Medidas: 15 metros de comprimentoe 5 metros de altura.Peso: 15 toneladas.Tempo de vida: acima de 100 anos.Alimento predileto: samambaias.Reprodução: 10 a 20 ovos porgestação.Posição no ranking das maioresespécies: maior dinossauro do Brasil.L. Adolfo/FolhapressCrianças observam fósseis detitanossauro no Museu dosDinossauros em Uberaba,Minas Gerais.Fontes: Rodrigo Santucci e Reinaldo Bertini, doInstituto de Geociências da Unesp de Rio Claro.Dados publicados em Veja, 30 jan. 2002.31

3 Este é o calendário do mês de maio de certo ano.Quarta-feira.Maioa. Em que dia da semana esse mês começou?D S T Q Q S Sb. Em que dia da semana ele terminou? Sexta-feira.1 2 3 4c. Em 13 de maio de 1888, a Lei Áurea pôs fi mà escravidão no Brasil. Se esse fato tivesse 5 6 7 8 9 10 11ocorrido no ano do calendário em questão, emque dia da semana teria caído? Segunda-feira.d. Dia 1 o de maio é um feriado nacional. O que écomemorado nesse dia? Dia do Trabalho.12 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31e. Compare esse calendário com o do mês de maio do ano atual. É igual oudiferente? Por quê? A resposta depende do ano em que o livro estiver sendo usado.Aproveite o momento para promover uma discussão com os alunos sobre arelação entre unidades de medida de tempo – dia, semana, mês, semestre,ano.QUAL É A SUA OPINIÃO?Ilustrações: Editoria de arteHá muito tempo os homens decidiram organizar o tempo em anos, meses,semanas, dias, horas, minutos, segundos...JANEIROD S T Q Q S S1 2 3 4 5FEVEREIRO6 7 8 9 10 11 12D S T Q Q S S13 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31MARÇO1 2D S T Q Q S S3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 2324 25 26 27 281 23 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 2324 25 26 27 28 29 3031ABRILD S T Q Q S S1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30MAIOJUNHOD S T Q Q S S1 2 3 4D S T Q Q S S5 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 182 3 4 5 6 7 819 20 21 22 23 24 259 10 11 12 13 14 1526 27 28 29 30 3116 17 18 19 20 21 2223 24 25 26 27 28 29301 anoJULHO112 mesesD S T Q Q S S1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31AGOSTOSETEMBROD S T Q Q S S1 2 3D S T Q Q S S1 2 3 4 5 6 74 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 178 9 10 11 12 13 1418 19 20 21 22 23 2415 16 17 18 19 20 2125 26 27 28 29 30 3122 23 24 25 26 27 2829 30OUTUBRONOVEMBROD S T Q Q S S1 2 3 4 5D S T Q Q S S6 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31Explore com a classe aproposta Trabalhandocom situações--problema que envolvemlógica, a partir de umjogo de 12 cartões,um para cada mês doano. Veja a página 35das Orientações para oProfessor.1 23 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16DEZEMBRO17 18 19 20 21 22 23D S T Q Q S S1 2 3 424 25 26 27 28 29 305 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 2829 30 31Em sua opinião, o que aconteceria se não houvesse essa organização? Você teriaoutra sugestão para a organização do tempo? Resposta pessoal.32

4 Os relógios indicam a que horas começou e a que horas terminou cada atividade.Quanto tempo cada uma demorou?a. b. c.início fi m iníciofi minício fi mJosé Luís JuhasJosé Luís JuhasJosé Luís JuhasTempo de duração: 2 horas.5 Jô foi dormir às 20 horas e só acordou às6 horas da manhã seguinte. Por quantas horasJô dormiu? 10 horas.Promova uma discussão com os alunos sobre aorganização das tarefas diárias e a relação com as24 horas do dia.Tempo de duração:4 horas e 30 minutos.Tempo de duração: 5 minutos.Ilustra Cartoon6 Os alunos da classe de Lucas foram ao parque de diversões. Veja nos relógios ahora em que chegaram ao parque e a hora em que saíram de lá.Aida Cassiano• Durante quantas horas os alunos ficaram no parque?4 horas.7 Lilica inicia seu trabalho todos os dias à1 hora da tarde. Ontem ela chegou nohorário marcado nos relógios ao lado.a. Lilica chegou adiantada ou atrasada? Adiantada.b. Escreva por extenso o horário em que Lilica chegou.Meio-dia e quarenta e cinco minutos ou quinze minutos para a uma hora.José Luís JuhasPhotodisc/Getty Images33

8 Qual desses relógios indica um horário entre meio-dia e meia-noite?O relógio verde, queindica 18:45.9 : 4810 : 5511 : 1018 : 45Editoria de arte(Saresp)9 Que horas são? Para cada item, desenhe um relógio digital e represente o mesmohorário do relógio de ponteiros.Fotos: Photodisc/Getty Imagesa. b. c.Para construir estatabela, o aluno deveráter clara a ideia de que 1 dia tem 24 horas.LENDO ECONSTRUINDOTABELAS1 Faça uma tabela como esta no caderno, relacionando número de dias e númerode horas.Númerode diasNúmerode horas11 diae meio362 dias emeio31205 7Meio dia24 60 72 12 4821682 Observe um calendário e escreva:a. os nomes dos meses que têm 30 dias.b. os nomes dos meses que têm 31 dias.Janeiro, março, maio, julho, agosto, outubro e dezembro.Abril, junho, setembro enovembro.c. o número de dias que pode ter o mês de fevereiro.28 ou 29 dias.3 Durante o ano, há mais meses com 30 dias ou com 31 dias?Com 31 dias.José Luís Juhas34

FAZENDOESTIMATIVASAqui o aluno estimará, com base em sua vivência, o tempo que algumas atividades demandam.1 Responda às questões.a. Das às do mesmo dia, o que podemos fazer?Estar na escola.b. Das às do mesmo dia, o que dá para fazer?2 Alguns minutos, algumas horas ou alguns anos?a. Para crescer,quanto tempouma árvoreleva?Alguns anos.As respostas são sugestões. Existem outras possibilidades.b. Quanto tempoé gasto paracortar umaárvore comserra elétrica?Alguns minutos.Escovar osdentes.Ilustrações: José Luís JuhasQUAL É A SUA OPINIÃO?Em 1605 foi decretado o “Regimento do pau-brasil”. Com esse regimento,pretendia-se evitar o desaparecimento desta importante árvore brasileira. No entanto,desde aquela época até os dias atuais, pode-se observar que a derrubada das matastem continuado. Há 500 anos, a paisagem de toda a costa brasileira era a densa eexuberante Mata Atlântica. Hoje, pouco resta da Mata Atlântica.Aqui o alunoé estimuladoa emitirsua opiniãosobre aimportância dapreservaçãodas florestas.Socializeas opiniõesemitidas.Renato Soares/PulsarEm sua opinião, o que é possível fazer para a preservação das matas e fl orestasque ainda existem em nosso planeta? Resposta pessoal.35

LENDO E CONSTRUINDO GRÁFICOSAqui, o objetivo é levar o aluno a interpretar informações de um gráfico de setores,familiarizando-se com essa linguagem.Veja como o professor de natação organiza as atividades em 1 hora de treino.Treino de 60 minutos60 min 0 min55 min5 minIlustra Cartoon50 min45 min10 min15 minEditoria de arte40 min20 min35 min30 min25 minaquecimento fora da piscinaLegendas:nado de costasnado de peitonado borboletarelaxamento, boiando na piscinanado livreIlustrações: Ilustra Cartoona. Qual é a atividade dos 10 primeiros minutos do treino?b. Quantos minutos os alunos treinam nado:• de peito? • de costas? • borboleta? • livre?15 minutos. 10 minutos. 10 minutos. 5 minutos.c. Quantos minutos são usados para o relaxamento, no qual os alunos fi camboiando na piscina? 5 1 5 5 10; 10 minutos.36Aquecimento fora da piscina.

1 Observe esta balança de dois pratos eresponda.a. A laranja é mais leve ou mais pesada que oabacate? Mais leve.b. O abacate é mais leve ou mais pesado quea laranja? Mais pesado.Ilustrações: José Luís Juhas2 A balança está em equilíbrio, e todas as latas têm mesma massa.500 g100 g100 g 50 gQuantos gramas:a. as três latas juntas têm?750 gramas.b. cada lata tem?750 3 5 250; 250 gramas.LENDO ECONSTRUINDOTABELASVeja duas maneiras de obter 900 gramas usando pesos.500 g200 g200 gou200 g 200 g 200 g 200 g 100 g500 g 1 200 g 1 200 g 5 900 g200 g 1 200 g 1 200 g 1 200 g 1 100 g 5 900 gObserve na tabela como as duas maneiras foram indicadas.QuantidadeMassas500 g200 g 100 g 50 g 20 g 10 g900 g 1 2900 g 4 1• Agora, construa uma tabela como essa para as massas 750 g, 2 kg e 1 quiloe meio.Esta atividade tem mais de uma solução.Explore as diferentes soluções que surgirem.38

3 A balança está em equilíbrio. Calcule a massade cada bola, sabendo que 1 quilograma é omesmo que 1 000 gramas e que essas bolas têma mesma massa. 1 000 : 4 5 250; 250 gramas.1 kg4 Para saber quantos quilogramas a gata Fifi tem, Noêmia subiu na balança duasvezes: uma com a gata no colo e outra sem a gata. Quantos quilogramas Fifi tem?6 kg48 kg42 kgIlustrações: José Luís Juhas5 No mercado municipal, pode-se comprar tudo em grande quantidade.As caixas de tomate têm mesmo “peso”. Os latões de leite também.Embora cientificamente os termos peso e massa tenham significados diferentes, no dia a dia são usadoscomo sinônimos.20 kg65 kg• Quantos quilogramas tem cada caixa de tomate? E cada latão de leite?6 Uma baleia-azul pode chegar a ter aproximadamente 150 toneladas, vive cerca de90 anos e tem tamanho aproximado de 30 metros. O filhote da baleia-azul nascecom cerca de 3 toneladas. Um ano depois, o bebê baleia já tem aproximadamente26 toneladas.a. Quantas toneladas aumenta, em 1 ano de vida, esse bebê bem nutrido?b. Escreva as medidas de tempo, massa e comprimento mencionadasno texto.Comprimento: 30 metros; massa: 150 toneladas,3 toneladas e 26 toneladas; tempo: 90 anos.39Caixa de tomate: 15 kg; latão de leite: 10 kg.23 toneladas ou 23 000 quilogramas.

QUAL É A SUA OPINIÃO?Aqui o aluno é estimulado a refletir sobre ações que possam evitar aextinção das baleias-azuis.Embora a pesca de baleias esteja proibidano mundo todo desde 1985, elas continuamsendo mortas pela pesca predatória. Todasas baleias estão correndo risco de extinção,mas 4 espécies estão correndo risco maiore entre as 4 está a baleia-azul. Segundo oGreenpeace, principal organização mundialde defesa do meio ambiente, a populaçãoestimada de baleias-azuis no mundo estáentre 400 e 1 400.Em sua opinião, o que é possível fazerpara evitar a extinção dessa espécie?Ao dar a sua opinião, o aluno desenvolveo seu espírito crítico e sua consciência emrelação à preservação do meio ambiente edas espécies.Resposta pessoal.Cornforth Images/Alamy/OtherimagesFAZENDOESTIMATIVAS1 Arredonde para a dezena mais próxima o “peso” de cada pessoa e verifique setodas juntas podem usar o elevador.Mariângela Haddad82 kg67 kg86 kgCARGA MÁXIMA:8 PESSOAS OU560 Kg80 kg; 120 kg;70 kg; 90 kg;100 kg; 90 kgSim, elas podemusar juntas oelevador, poisa soma desuas massas é,aproximadamente,550 kg.Explore com a classeestimativas envolvendomedidas de massa. Vejasugestões nas páginas36 e 37 das Orientaçõespara o Professor.118 kg99 kg91 kg40

2 Quanto pesa, aproximadamente, uma melancia: 30 g,3 kg ou 30 kg?3 O que pesa mais: 1 quilograma de chumbo ou 1 quilograma de algodão?4 O que você acha que pode estardentro da caixa?Espera-se que o aluno mencione objetos levescomo resposta (lápis, borracha, caneta, entreoutros).Deixe que o aluno estime livremente. Depois,mostre-lhe um objeto que pese próximo de3 kg30 g e outro que pese próximo de 30 kg para que ele percebaque a estimativa mais razoável é que a melancia pese 3 kg.Os dois pesam o mesmo: 1 kg.José Luís JuhasJosé Luís Juhas Photodisc/Getty ImagesPARA SEDIVERTIRNas três balanças, os pratos estão em equilíbrio.José Luís JuhasDescubra quantos quilogramas tem:a. b. c.10 kg 30 kg 15 kg41

Medindo capacidadesA unidade fundamental de medida de capacidade é o litro (, ou L).Outra unidade de medida de capacidade muito usada é o mililitro (m,).1 litro tem 1 000 mililitros (m,).Neste tópico, trabalham-se, ematividades diversas, as unidades demedida de capacidade – litro e mililitro –,bem como a relação entre elas.1 , 5 1 000 m,1 Observe a capacidade da embalagem de leite ao lado.Sabendo que 1 litro de leite enche 4 copos de igual capacidade,qual é a capacidade de cada um desses copos?250 m,José Luís Juhas2 Beto costuma beber 2 litros de água por dia, pois sabe que faz bem à saúde.Image Source/John Rowley/Folhapressa. Quantos litros de água ele bebe em:• 2 dias? • 10 dias? • 7 dias?4 litros. 20 litros. 14 litros.b. Em quanto tempo ele bebe:• 6 litros de água?3 dias. 30 dias.• 60 litros de água?c. E você, bebe 2 litros de água por dia?Resposta pessoal.3 Vovô Mário comprou um aquário pequeno.Para enchê-lo, bastam 5 litros de água.Lúcia HiratsukaVovô vai enchê-lo usando um copo de 250 m, de capacidade.• De quantos copos de água vai precisar?20 copos.4 Se Antônio tivesse uma embalagem vazia de 5 , eoutra de 2 ,, como ele poderia fazer para medirexatamente 3 , de água?Poderia encher a embalagem de 5 , e passar a águapara a embalagem de 2 , até enchê-la. Ficaria comexatamente 3 , na embalagem maior.Lúcia Hiratsuka5 Vicente está gripado. O médico lhereceitou uma dose de 5 m, dexarope de mel, 3 vezes ao dia.5 m, 3 3 = 15 m, e 120 m, : 15 m, 5 8• Para quantos dias dá um vidrode xarope com 120 m,?O vidro de xarope dá para 8 dias.Lúcia Hiratsuka42