Algebra liniara

evine la a proba că p(α M (f(x)))=p(α N (g(x)))⇔α M (f(x))-α N (g(x))∈Sʹ
pentru orice x∈P, ceea ce este evident.
Să considerăm acum un alt triplet (β M , β N , T) a.î. diagrama din
Mod s (A):
M
f
β M
P
T
g
N
β N
este comutativă şi să demonstrăm că există un unic morfism de
A-module u: S →T a.î. u∘ α
M
=β M şi u∘α N
=β N .
f
M
α
M
β M
P
S
u
T
g
N
α
N
β N
Din proprietatea de universalitate a sumei directe, există un unic
morfism de A-module v: S→T a.î. v∘α M =β M şi v∘α N =β N :
M
α M
β M
S
v
T
N
α N
β N
46