Boman - Övningsuppgifter i Analys (en variabel) - OCR.pdf

FÖRORD Detta häfte är avsett att användas tillsruamans med lärobok<strong>en</strong> Courant-John, Introduction to Calculus and <strong>Analys</strong> i s , vol. 1, kap 1-5. Förutom övnings­ uppgifter innehåller häftet ett antal lösta exempel för varje avsnitt i text<strong>en</strong> samt komm<strong>en</strong>tarer till text<strong>en</strong>. Komm<strong>en</strong>tarerna är avsedda för det första att hjälpa läsar<strong>en</strong> att strukturera innehållet i lärobok<strong>en</strong>, t.ex. g<strong>en</strong>om att framhålla viktiga begrepp och satser och g<strong>en</strong>om att påpeka moti­ vering<strong>en</strong> - bl.a. ur fYsikalisk synpunkt - till införandet av nya matematiska begrepp. För det andra avser komm<strong>en</strong>tarerna att hjälpa läsar<strong>en</strong> att självstän­ digt lösa övningsuppgifterna. Häftets grundläggande filosofi är att betona differ<strong>en</strong>tial- och integralkal­ kyl<strong>en</strong>s roll inom fYsik<strong>en</strong> och andra tillämpningsområd<strong>en</strong>. En sådan betoning innebär <strong>en</strong>ligt min m<strong>en</strong>ing ingalunda att matematik<strong>en</strong> reduceras till <strong>en</strong> receptsamling för specifika kalkyler. Tvärtom, utnyttjande av matematiska metoder inom fysik<strong>en</strong> och andra tillämpnings ämn<strong>en</strong> kräver god insikt om de matematiska begrepp<strong>en</strong>s innebörd och om de inre sammanhang<strong>en</strong> i d<strong>en</strong> matema­ tiska teorin. Detta häftes teoretiska ambitionsnivå är därför inte lägre än på traditionella universitetskurser i analys. Däremot har speciell om­ sorg ägnats åt att stimUlera läsar<strong>en</strong>s intuitiva begreppsförståelse. D<strong>en</strong>na ambition avspeglas både i komm<strong>en</strong>tarerna och i urvalet av uppgifter - många tillämpningsuppgifter, särskilt geometriska och fYsikaliska. God intuitiv! begreppsförståelse tror jag är ett eftersträvansvärt mål inte blott för blivande fysiker utan för alla matematikstuderande. De fysikaliska tillämpningsuppgifterna har författats i samarbete med Gunnar Edvinsson. Kapitelangivelser hänvisar till Courant-John om inte annat sägs. För att underlätta anknytning<strong>en</strong> till gymnasiets matematikkurs ges refer<strong>en</strong>ser till d<strong>en</strong> oftast använda gymnasielärobok<strong>en</strong> i matematik, NE. Vidare förekommer hänvisningar till lärobok<strong>en</strong> i mekanik, F. Stockholm i juni 1978 Jan <strong>Boman</strong>