Hydrauliska Strömningsmaskiner

Innehåll
1.INLEDNING............................................................................................................................ 1
1.1 Strömningsmaskiners indelning ....................................................................................... 1
1.2 Vanliga utförandeformer .................................................................................................. 4
1.2.1 Pumpar....................................................................................................................... 4
1.2.2 Fläktar........................................................................................................................ 5
1.2.3 Vattenturbiner............................................................................................................5
2. GRUNDLÄGGANDE TEORI ............................................................................................... 7
2.1 Hastighetstrianglar............................................................................................................ 7
2.2 Kontinuitetsekvationen..................................................................................................... 8
2.3 Impulslagen....................................................................................................................... 9
2.4 Impulsmomentekvationen............................................................................................... 10
2.5 Eulers ekvation ............................................................................................................... 12
2.6 Energiekvationen ............................................................................................................ 13
2.7 Pump- och fläktdiagram ................................................................................................. 14
2.7.1 Pumpkurvans utseende ............................................................................................ 15
2.7.2 Pumpdiagram........................................................................................................... 16
2.7.3 Fläktdiagram............................................................................................................ 17
2.8 Likformighets- och affinitetslagarna .............................................................................. 18
2.8.1 Likformighetslagarna............................................................................................... 18
2.8.2 Affinitetslagarna ...................................................................................................... 20
2.9 Specifikt varvtal.............................................................................................................. 21
2.10 Dimensionslösa tal........................................................................................................ 23
2.11 Systemkurva–driftpunkt ............................................................................................... 25
3. PUMPAR.............................................................................................................................. 26
3.1 Olika slag av pumpar...................................................................................................... 26
3.1.1 Pumpar med fri strömning....................................................................................... 26
3.1.2 Uppdelning av uppfordringshöjden ......................................................................... 27
3.1.3 Uppdelning av volymströmmen .............................................................................. 27
3.2 Uppfordringshöjd............................................................................................................ 28
3.2.1 Pumpens uppfordringshöjd...................................................................................... 28
3.2.2 Systemets uppfordringshöjd .................................................................................... 28
3.2.3 Sughöjd.................................................................................................................... 29
3.2.4 Pumpeffekt, effektbehov och verkningsgrad........................................................... 29
3.2.5 Pumpkurva och pumpdiagram................................................................................. 30
3.2.6 Parallelldrift av rotodynamiska pumpar .................................................................. 31
3.2.7 Seriedrift av rotodynamiska pumpar........................................................................ 33
3.3 Styrning av volymströmmen........................................................................................... 33
3.3.1 Strypning.................................................................................................................. 34
3.3.2 Varvtalsändring........................................................................................................ 34
3.3.3 Skovel- och ledskenereglering................................................................................. 36
i

3.3.4 Avsvarvning av pumphjulet..................................................................................... 37
3.4 Kavitation ....................................................................................................................... 37
3.4.1 Kavitationens inverkan på pumpens prestanda........................................................ 37
3.4.2 Kavitationskriterier.................................................................................................. 38
3.5 Utförande av pumpar ...................................................................................................... 39
3.5.1 Hjul- och skovelformer............................................................................................ 40
3.5.2 Axeltätningar ........................................................................................................... 41
3.5.3 Pumphusets utförande.............................................................................................. 44
3.5.4 Speciella pumpar av centrifugaltyp ......................................................................... 48
3.5.5 Centrifugalpumpar med högre specifikt varvtal ...................................................... 53
3.5.6 Diagonalpumpar ...................................................................................................... 53
3.5.7 Axialpumpar (propellerpumpar).............................................................................. 54
3.5.8 Material i pumpar .................................................................................................... 55
3.6 Provning av pumpar........................................................................................................ 56
4. FLÄKTAR............................................................................................................................ 57
4.1 Fläktdiagram................................................................................................................... 57
4.2 Dimensionslösa tal.......................................................................................................... 60
4.3 Omräkning av fläktdiagramdata för olika densiteter ...................................................... 61
4.4 Fläktar som ljudkälla ...................................................................................................... 62
4.5 Fläktars utförande ........................................................................................................... 63
4.5.1 Konstruktionstyper .................................................................................................. 63
4.5.2 Exempel på utförande av radialfläkt........................................................................ 64
4.5.3 Översikt av fläktars användningsområden............................................................... 65
5. VATTENTURBINER ......................................................................................................... 66
5.1 Fallhöjd........................................................................................................................... 66
5.2 Peltonturbiner ................................................................................................................. 67
5.3 Francisturbiner................................................................................................................ 69
5.4 Axialturbiner................................................................................................................... 72
5.5 Jämförelser mellan olika turbintyper .............................................................................. 74
6. STRÖMNINGEN I SKOVELHJUL..................................................................................... 76
6.1 Inledning......................................................................................................................... 76
6.2 Skovlarnas och skovelgittrets uppgift............................................................................. 76
6.3 Idealt strömningsförlopp................................................................................................. 76
6.3.1 Radialhjul................................................................................................................. 76
6.3.2 Axialhjul .................................................................................................................. 77
6.4 Orsaker till skillnaden mellan verkligt och idealt strömningsförlopp ............................ 79
6.4.1 Slip........................................................................................................................... 80
6.4.2 Gränsskiktsströmning .............................................................................................. 81
6.4.3 Avlösning................................................................................................................. 83
ii

7. FÖRLUSTER OCH VERKNINGSGRADER...................................................................... 87
7.1 Mekaniska förluster ........................................................................................................ 87
7.2 Läckageförluster ............................................................................................................. 87
7.3 Hydrodynamiska förluster .............................................................................................. 89
7.4 Förlustöversikt................................................................................................................ 89
7.5 Verkningsgrader ............................................................................................................. 90
7.5.1 Mekanisk verkningsgrad.......................................................................................... 90
7.5.2 Hydraulisk verkningsgrad........................................................................................ 91
7.5.3 Totalverkningsgrad.................................................................................................. 92
8. REAKTIONSGRAD ............................................................................................................ 93
9. TRANSIENTA FÖRLOPP I RÖRLEDNINGAR ................................................................ 96
9.1 Långsamma instationära förlopp .................................................................................... 96
9.2 Snabba instationära förlopp ............................................................................................ 99
9.2.1 Exempel på snabbt förlopp...................................................................................... 99
9.2.2 Joukowskis ekvation.............................................................................................. 101
9.2.3 Grafisk representation av Joukowskis ekvation .................................................... 102
9.2.4 Grafisk lösningsmetod........................................................................................... 102
APPENDIX A TEORI............................................................................................................ 114
A.1 Slutna och öppna system. Kontrollvolym och kontrollyta........................................... 114
A.2 Transformationssamband mellan system- och kontrollvolymsbetraktelse .................. 115
A.3 Kontinuitetsekvationen (integralform) ........................................................................ 118
A.4 Rörelseekvationen (integralform) ................................................................................ 120
A.5 Momentekvationen (integralform)............................................................................... 122
A.6 Energiekvationen (integralform). Termodynamikens första huvudsats....................... 125
A.7 Likformighet ................................................................................................................ 129
A.8 Axiell hastighet i axialhjul........................................................................................... 130
A.9 Stagnationstrycksförlusten........................................................................................... 133
SÖKORD................................................................................................................................ 134
iii

1.INLEDNING
"Vattnet är ett av skapelsens stora under och utgör i sitt ständiga kretslopp i naturen en ovärderlig
energikälla, som i själva verket är en grundförutsättning för hela vår tillvaro. Vi har
därför anledning att ödmjukt begrunda egenskaperna hos detta element, med dess förmåga att
göra tjänst som medium vid transport, ackumulering och omvandling av energi i olika former.
Ett av vattnets egenskaper är dess förmåga att tjänstgöra som bärare av lägesenergi med
dess omvandlingsformer tryckenergi och rörelseenergi och det är utnyttjandet av denna egenskap
i turbiner och pumpar, som bl.a. kommer att behandlas i det följande”. 1
Luften, vilken liksom vattnet, är ett av de fyra elmenten, transporteras med hjälp av fläktar.
Så länge tryckändringarna är små beräknas fläktar på samma sätt som pumpar varför dessa
behandlas tillsammans i föreliggande kompendium.
1.1 Strömningsmaskiners indelning
Vattenturbiner, pumpar och fläktar benämnes med ett gemensamt namn för hydrauliska
strömningsmaskiner. Karakteristiskt för dessa är att densitetsändringarna är försumbara. Det
vidare begreppet strömningsmaskiner omfattar även de termiska strömningsmaskinerna där
densitetsändringarna beaktas.
Strömningsmaskiner indelas vanligen med hänsyn till om mekaniskt arbete uppoffras eller
utvinns. Strömningsmaskiner där arbete uppoffras benämnes vanligen arbetskrävande maskiner
medan strömningsmaskiner där arbete utvinns kallas vanligen arbetsgivande maskiner, se
fig. 1.1.1.
Strömningsmaskiner Arbetskrävande Arbetsgivande
Hydrauliska Pumpar
fläktar
1
Vattenturbiner
Termiska Kompressorer Ångturbiner
gasturbiner
Omvandlingen av energi från mekanisk till hydraulisk och vice versa sker i strömningsmaskinen
genom växelverkan mellan fluiden och rotorn. Denna är utformad med skovlar som ändrar
såväl fluidens strömningshastighet som riktning. Skovlarnas utformning varierar mycket.
Beroende på vätskans huvudriktning vid passagen av skovelgittret erhålles ett antal konstruktionsmässigt
skilda typer av strömningsmaskiner. Sker passagen i ett plan vinkelrätt mot rotoraxeln
talar man om radialmaskiner. Sker passagen av skovlarna så avståndet mellan en
strömmande partikel och rotoraxel inte förändras (dvs huvudriktningen är parallell med rotoraxeln)
talar man om axialmaskiner. Ett mellanting mellan dessa utgörs av diagonalmaskinerna.
1 Ur kompendium i Läran om vattenmotorer och pumpar av Magnus Oledal professor vid KTH 1946–65.

Figur 1.1.1
2

Figur 1.1.2
3

1.2 Vanliga utförandeformer
De i kompendiet aktuella strömningsmaskinerna berörs under denna punkt endast kortfattat
för att inledningsvis ge en orientering kring de vanligaste utförandena av varje maskintyp.
1.2.1 Pumpar
Pumpar utnyttjas i huvudsak för transport av vätskor. Detta innebär att pumpar är strömningsmaskiner
av arbetskrävande typ där det erforderliga arbetet vanligen levereras av en
elektrisk motor.
Figur 1.2.1 Centrifugalpump
Pumpar tillverkas i radial- och axialutförande (centrifugal- respektive propellerpumpar). Vanliga
utföranden visas i figur 1.2.1 och figur 1.2.2. Centrifugalpumpar kommer till användning
vid förhållandevis små volymströmmar och stora specifika energiändringar hos fluiden medan
propellerpumpar är aktuella vid stora volymströmmar och små specifika energiändringar.
Figur 1.2.2 Propellerpump
4

Centrifugalpumpens arbetssätt kan i korthet beskrivas enligt följande. I pumphjulet påverkas
vätskan av krafter från pumphjulets skovlar vilket medför en ökning av vätskans totala specifika
energi (totala energiinnehållet per massenhet). Vätskan lämnar pumphjulet för att
strömma ut i det omgivande spiralformade huset, ofta med hög hastighet. Pumphuset skall
således nedbringa vätskans hastighet och under detta förlopp omvandla viss del av rörelseenergin
till tryck i utloppsdelen (tryckstudsen). Därför är utloppsdelen utformad med ökande
tvärsnittsarea i strömningsriktningen, s.k. diffusor. Det kan även vara försett med fasta skovlar,
s.k. ledskovlar.
Då vätska strömmar ut ur pumpen uppkommer i inloppet ett undertryck vilket medför
inströmning av vätska genom pumpens sugledning till pumphjulets centrum.
Axialpumpar eller propellerpumpar kan utföras med fasta eller vridbara löpskovlar.
Omställningen av skovelbladen sker via en i pumphjulets nav inbyggd mekanism. Som framgår
av figur 1.2.2 förses partiet nedströms löpskovelbladen med ledskovlar. Därigenom kan
den av rotorn genererade rotationen hävas och omvandlas till tryck (jfr diffusorverkan hos en
centrifugalpump).
1.2.2 Fläktar
Fläktars funktion och konstruktion överensstämmer i allt väsentligt med pumparnas. Man talar
följaktligen om fläktar av radial- och axialtyp. Fläktens uppgift är som tidigare påpekats att
ombesörja gastransport. Den nyttiga delen av totala specifika energiändringen över fläkthjulet
uttrycks med hjälp av totaltrycksändringen $(p_0 = p + p_{dyn )$ över fläkten. Sålunda
redovisas fläktens arbetsförmåga i ett fläktdiagram där totaltrycksändringen ges som funktion
av volymströmmen.
Många radialfläktar arbetar med mycket små tryckändringar varför skovlarnas radiella
utbredning i dessa fläktar är mycket liten.
1.2.3 Vattenturbiner
Vattenturbiner tillhör gruppen av arbetsgivande maskiner. Detta innebär att de i naturen förekommande
vattenfallen nyttiggörs på sådant sätt att vattnets lägesenergi utvinns i form av
mekaniskt arbete. Nivåskillnaden i vattenfallen och vattenföringen (volymströmmen) utgör ett
mått på möjligt effektuttag.
Vattenturbiner förekommer i olika konstruktiva utföranden betingade av tillgänglig fallhöjd.
De vanligaste utförandena är pelton-, francis- och kaplanturbinen. Se figurerna 1.2.3 -
1.2.5.
Peltonturbinen installeras företrädesvis i de fall där stora nivåskillnader förekommer.
Vattnet accelereras i turbinens munstycke till följd av den rådande tryckskillnaden över
munstycket. Strålen, eller strålarna, om flera munstycken utnyttjas, träffar det friliggande
turbinhjulets skovlar, varvid strålen omlänkas under utövande av en mot röreslemängsändringen
proportionell kraft på den omlänkande skoveln. Skovlarna är utformade som dubbla
skopor. Strålen träffar centrum av skoveln och delas mitt itu av den skarpkantade vägg som
förenar de symmetriska skovelhalvorna.
Peltonturbinens effekt kan styras genom att arean hos vattenstrålen begränsas med en i
munstycket inplacerad nål.
5

Figur 1.2.3 Peltonturbin med två munstycken
Figur 1.2.4 Francisturbin Figur 1.2.5 Kaplanturbin
Francis- och kaplanturbinerna utgör vattenturbiner med konstruktiva likheter med diagonalpumpar
respektive propellerpumpar. Således har Francisturbinen ett spiralformat hus varifrån
vattnet leds i tangentiell- radiell riktning till turbinhjulet via vridbara ledskenor. Francishjulets
fasta skovlar är placerade mellan hjulnavet och en yttre ring. Vattnet bortföres från turbinhjulet
via ett sugrör vilket utformas så att diffusorverkan uppkommer, möjliggörande en
omvandling av rörelseenergin i turbinhjulets utlopp till tryck. Francisturbinen utnyttjas för
medelstora fallhöjder.
Kaplanturbinens vattentillströmning sker genom ett spiralhus med ledskenor. De vridbara
skovelbladen anströmmas i tangentiell-axiell riktning. Skovlarna är liksom vid propellerpumpar
placerade på ett nav. Skovelvinklarna är av betydelse för turbinens verkningsgrad och
inställes av en kombinator på gynnsammaste värdet för varje volymström och fallhöjd. Vattnet
avleds efter passage av turbinhjulet genom ett sugrör. Kaplanturbiner utnyttjas vid låga fallhöjder.
6

2. GRUNDLÄGGANDE TEORI
I detta avsnitt behandlas de grundläggande definitioner och ekvationer som behövs för att
matematiskt beskriva strömningsmaskiners egenskaper. Avsnittet innehåller inga härledningar
utan den ambitiöse läsaren hänvisas till appendix A.
2.1 Hastighetstrianglar
Då en fluid strömmar genom ett roterande skovelhjul uppstår ett komplicerat hastighetsfält
vilket behandlas ytterligare i kapitel 4. Vid enklare analys av strömningsmaskiner använder
man sig av medelhastigheter i olika snitt. Speciellt följande tre hastigheter används ofta:
1. Rotorns periferihastighet u
2. Fluidens relativhastighet, d.v.s. hastigheten relativt rotorn w
3. Fluidens absoluthastighet, d.v.s. hastigheten relativt omgivningen c
Relationen mellan dessa är
c = u + w
Av speciellt intresse är hastighetstrianglar i in- respektive utlopp. De markeras med index 1
respektive 2.
Figur 2.1.1 Hastighetstrianglar
I detta sammanhang skall även förklaras vad som avses med absoluthastighetens meridiankomposant
cm (meridianhastigheten). Med en meridian menas den kurvlinje som uppstår i
skärningen mellan en rotationsyta och ett plan genom rotationsaxeln. I figur 2.1.1 visas en
pumpkanal med krökt inloppsparti. Medelströmytans skärning med ett axialplan (dvs en
strömlinjes cirkelprojektion) bildar här en meridian betecknad med m—m. Meridianhastig-
7

heten cm är då absoluthastighetens projektion på meridiantangenten i den aktuella punkten och
relationen mellan cm och absoluthastighetens radialkomposant cr blir
cr= cm⋅cosδ
där δ är vinkeln mellan radien och meridiantangenten.
Vidare bör påpekas att vinkeln β1, såväl i pumphjul enligt figur 2.1.1a som i figur 2.1.1b
är vinkeln mellan u1:s och w1:s verkliga riktningar, dvs β1 ligger alltid i ett tangentplan till
strömytan, vilket i specialfallet enligt figur 2.1.1a sammanfaller med radialplanet. Skovelprofilen
vill man emellertid av tillverkningsskäl helst kunna rita upp i ett snitt vinkelrätt mot
axeln och man måste då ha reda på β1:s projektion β’1 på radialplanet.
tan β′ = tan β ⋅cosδ
1 1 1
Vinkeln α definieras som vinkeln mellan u och c , se figur 2.1.1.
2.2 Kontinuitetsekvationen
Ett vanligt antagande i strömningsmaskintekniken är att strömningen sker endimensionellt.
Detta innebär att strömningsfältet endast beror av läget längs strömningsriktningen och är
konstant i plan tvärs strömningen. Ett annat vanligt antagande är att stationära förhållanden
råder, dvs hastigheten i en punkt förändras inte med tiden. Studeras hydrauliska strömningsmaskiner
betraktas på grund av definitionen av dessa, densiteten som konstant. Under dessa
förutsättningar kan kontinuitetsekvationen skrivas
c ⋅ A = c ⋅ A
nin in nutut cin och cut är hastigheten, in i, respektive, ut ur, kontrollvolymen över ytorna Ain och Aut. cn in
och cn ut är de båda hastigheternas komposanter vinkelrätt mot respektive yta, dvs
normalkomposanterna.
Figur 2.2.1
Exempel Tillämpa kontinuitetsekvationen för att bestämma utloppshastigheten i ett axialhjul
där inströmningen sker med en rent axiell hastighet på 2 m/s. Skovlarna är så utformade att
utströmningen sker i en riktning α2 = 30°. Skovelradier i in- och utlopp är lika stora.
8

Lösning Samma skoveldimensioner i in- respektive utlopp gör att Ain = Aut. Kontinuitetsekvationen
sönderfaller härvid till cin = cut. Se figur 2.2.1b!
c = c ⋅sinα
c
nut ut
ut
2
cn c
ut nin
= = =
° =
2
4 m / s
sin α sin α sin 30
2 2
2.3 Impulslagen
Den kraft som fluiden i en kontrollvolym måste utsättas för, för att en hastighetsändring (till
riktning och/eller belopp) skall åstadkommas beräknas vanligtvis med hjälp av impulslagen.
F = m( c −c
) (2.3.1)
9
ut in
Denna är ett specialfall av rörelseekvationen i integralform, se appendix A.4, och gäller stationär,
endimensionell strömning. Den gäller vid såväl kompressibel som inkompressibel strömning.
Exempel Beräkna kraften på ett peltonhjul. Data enligt figur 2.3.1.
Figur 2.3.1
Lösning
w1 = w2
(öppen strömning)
c1 = u1 + w1
32 = 15 + w1
w1
= 32 − 15 = 17 m/s
w2x= w2
⋅ cos β2
= 17 ⋅ cos 165°= −16,
42
Av symmetriskäl balanserar krafterna i y-led ut varandra.
x-komponenterna i impulslagen ger
F = m( c −c
)
x xut xin
m/s

Massflödet kan beräknas
m= A ⋅c ⋅ ρ = 30 ⋅10 ⋅32 ⋅ 10 = 96 kg/s
1 1
om densiteten sätts till1000 kg/m 3
10
−4
3
Fx = 96 ⋅( −16, 42 − 17) = −3208
N
Impulslagen ger den kraft som vätskan utsätts för av skovlarna. Skovlarna utsätts, av vätskan,
för en lika stor men motriktad kraft. Således är
Fskovel = 3208 N
2.4 Impulsmomentekvationen
För att beräkna det moment på ett skovelhjul, som växelverkan mellan fluiden och skovlarna
ger upphov till, används impulsmomentekvationen (A.5.8) i appendix A.5.
M = m⋅( r cθ −r
cθ
)
(2.4.1)
z ut ut in in
Denna ekvation gäller vid stationär endimensionell strömning. Momentet är resultatet av såväl
tryck- som friktionskrafter i skovelkanalerna.
Figur 2.4.1 Radialfläkthjul
Exempel. Beräkna momentet på ett radialfläkthjul enligt figur 2.4.1. Vinkelfrekvensen är
150 rad/s.
Lösning.
Massflödet beräknas :
”Standarddensiteten” för luft är 1,2 kg/m 3 .
m= ρAc 11n = ρ2πrbc 1 1n
=
= 1, 2 ⋅2π⋅0, 150 ⋅0, 400 ⋅ 10 = 4, 52 kg / s

Hastighetstriangel i utloppet:
u2 = ω r2
= 150 ⋅ 0, 175 = 26, 25 m /s
Kontinuitetsekvationen ger
Ac 11n = A2c2n eller
Ac = A c
11r 2 2r
där index n står för normalriktningen till arean och r
för radiell riktning.
cθut söks:
2πrbc 1 1r= 2πr2bc2r
r
c c 1
2r 1r
10
r
150
= = ⋅ = 857 , m/s
175
2
Periferihastigheten u är riktad i θ-led och
snitt 2 läggs normalt i utloppet. Därför
betecknas cθut vanligtvis c2u.
men
c = u −w ⋅cos β
2u2 2 2
tan β2
= 2
2
2 = 2
tan β2
= 2
2
2 = 2 − 2
tan β
857 ,
= 26, 25 − 2313 ,
tan 70°
=
w r
w u
c
w r
u
c r
w u
c
c u u r m/s
2
Hastigheten i inloppet c1 är rent radiell varför cθin ≡ c1u=
0
Momentet:
c2r
M = 4, 52 ⋅( 0, 175⋅2313 , −0, 150 ⋅ 0) = 18, 3 Nm
Friktion mellan fläkthjulet och omgivningen samt i lagringar gör att det moment som måste
tillföras fläkten är större än det ovan beräknade.
11
β2
w:s riktning
w2 c2r = w2r = 8,6 m/s
c2
w2
u2
u2 = 26 m/s
u2
c2u w2u = w2⋅cos β2
Figur 2.4.2

Figur 2.5.1
2.5 Eulers ekvation
Beteckna det arbete som i skovelkanalen överförs mellan fluiden och hjulet då axeln vrider sig
vinkeln ∆θ med ∆Eskovel. Då gäller
∆E = M ⋅∆θ skovel z
För det fall att rcθ ej varierar över ytorna Ain och Aut kan ekvation (2.4.1) utnyttjas för att
beräkna skovelarbetet.
eller med andra beteckningar
Massflödet kan tecknas
vilket ger
∆Eskovel = m( rutcθut −rincθin
) ∆θ
∆E = m( r c −rc
) ∆
∆E
skovel 2 2u 1 1u θ
m
m =
t
∆
∆
∆m⋅∆θ = ( rc 2 2 − rc 1 1)
∆t
skovel u u
Inför beteckningen εskovel för specifika skovelarbetet. För detta gäller
Men u = ω⋅r varför uttrycket kan skrivas
∆E
ε skovel
skovel = = ω(
rc 2 2u −rc
1 1u)
∆m
εskovel = uc 2 2u−uc 1 1 u
(2.5.1)
12

Detta samband kallas för Eulers ekvation för strömningsmaskiner och är giltigt för:
1. stationära förhållanden
2. kompressibel eller inkompressibel strömning
3. kontrollvolymsgeometrier där produkten r⋅cu är approximativt konstant över ut- och
inströmningsareorna
4. såväl friktionsfri som friktionsbehäftad strömning i skovelkanalerna
Exempel. Bestäm hur stor energi per massenhet som vattnet erhåller då det pumpas genom en
centrifugalpump med data enligt figur 2.5.1.
Lösning. Inströmningen i skovelhjulet sker rent radiellt varför c1u är noll, dvs andra termen i
Eulers ekvation försvinner. Kontinuitetsekvationen ger
Hastighetstriangel i utloppet
u2 = r2
⋅ ω = 0, 070 ⋅ 150 = 10, 5 m /s
w
w2r = c2n
tan β 2 =
w
2r
2u
w
w r
2u
= 2
2
176
= 484
20°
c u w 10 5 4 84 5 66
=
tan β
,
, m / s
tan
= − = , − , = , m / s
2u 2 2u
Eulers ekvation
cn Ain = c A
in nutut ⋅ ⋅ ⋅ = cn
⋅ ⋅ ⋅
cn
= ⋅ ⋅
2 2π 0, 037 0, 025 2 2π 0, 070 0, 015
2 0, 037 0, 025
2
= 176 , m /s
0, 070 ⋅ 0, 015
ε
ε
skovel 2 2u 1 1u
skovel
= uc −uc
= 10, 5⋅5, 66 −5, 55⋅ 0 = 59, 4 Nm / kg
Svar: Skovlarna överför 59,4 J till varje kg vatten som strömmar genom pumpen.
2.6 Energiekvationen
För ett öppet system, med stationär och 1-dimensionell strömning och ett inkompressibelt
medium, kan energiekvationen, eller termodynamikens första sats, skrivas på följande sätt:
ε
a
2
c p
= + gz + −εf
2 ρ
13
w 2 c 2 1,76 m/s
in
ut
(2.6.1)
Den mekaniska energi man får ut genom axeln är skillnaden i ”nyttig” energi hos vätskan i in-
och utloppet minskat med förlusterna, εf. Förlustenergin återfinns som en temperaturhöjning
20°
10,5 m/s c 2u

hos utströmmande fluid eller som bortledning av värme genom strömningsmaskinens väggar.
Se även appendix A.6.
Exempel. Beräkna vilken axeleffekt man kan förvänta sig från en Francisturbin med följande
data
c1 = 10 m/s c2 = 3 m/s
β1 = 20 ° β2 = 90 °
d1 = 4 m d2 = 1,5 m
p1 = 200 kPa p2 = -32 kPa
z1 = 4,5 m z2 = 3 m
b1 = 1 m ρH2O = 998 kg/m 3
Förlusterna beräknas uppgå till 25 J/kg genomströmmat vatten.
Lösning.
ε
ε
ε
c p c p
= + g⋅ z + − − g⋅z − 2
1
2 −ε
2 ρ 2 ρ
1
a f
2
1 2 2
a
a
2 3 2 3
10
=
2
200 ⋅10
+ g⋅ 45 , +
998
3
−
2
32 ⋅10
− g⋅
3 +
998
= 268 J / kg
Den totala axeleffekten ges av Pa = ε a ⋅m.
Med m= ρ Aincnerhålls in
Pa = 268 ⋅998 ⋅ ⋅4⋅1⋅10 ⋅ 20°= 11 5⋅10 6
π sin , W
Svar. Axeleffekten bör bli ca 11,5 MW.
14
− 25
2.7 Pump- och fläktdiagram
Pumpar och fläktar omvandlar mekanisk energi till fluid energi. För en viss strömningsmaskin
är denna omvandling direkt beroende av de driftförhållanden som strömningsmaskinen arbetar
under. Största inverkan har varvtalet, volymströmmen och fluidens densitet.
(Strömningsmaskiner används normalt till lågviskösa fluider och det finns ingen generell teori
som beskriver verkningsgradens försämring med ökad viskositet). Den nyttiga specifika energiökning
hos fluiden, εp, som strömningsmaskinen åstadkommer, presenteras i allmänhet som
en funktion av volymströmmen i ett pump- eller fläktdiagram. Den nyttiga specifika energiökningen
tecknas
ε
p
2
p c
= + + gz
ρ 2
utloppsfläns
inloppsfläns
(2.7.1)
Beroende på strömningsmaskinens utförande och då speciellt skovelformen får kurvan över
energiökningen olika utseenden, vilket skall studeras närmare i följande avsnitt. Denna härledning
är giltig för såväl pumpar som fläktar men för att texten inte skall bli onödigt tungläst
genomförs den endast för pumpfallet.

2.7.1 Pumpkurvans utseende
I detta avsnitt skall studeras hur några parametrar i pumpkonstruktionen påverkar
pumpkurvans utseende. De viktigaste är skovelvinkeln i utloppet, skovelantalet och
strömningsförlusterna i pumpen.
Först studeras hur skovelvinkeln påverkar energiökningen som funktion av volymströmmen.
Energiöverföringen mellan skovlarna och vätskan ges av Eulers ekvation
= uc −uc
εskovel 2 2u 1 1 u
Förutsätts att inströmningen sker utan rotation, vilket är normalt, är c1u = 0. Den andra termen
i Eulers ekvation försvinner då.
Periferihastigheten, u2, är konstant för en given pump vid konstant varvtal och är således
av underordnat intresse. Det återstår därför att härleda hur c2u beror av volymströmmen.
Figur 2.7.1 a. Hastighetstrianglar i utloppet av ett pumphjul. b. Specifika skovelarbetet som
funktion av volymströmmen med skovelvinkeln β2 som parameter.
Relationen mellan meridianhastigheten, c2m, och volymströmmen, Q, kan skrivas
c
2m
Q Q
= =
A πDb
2 2 2
Ur hastighetstriangeln i figur 2.7.1a kan c2u bestämmas.
c
c u u m
2 = 2
2 −
tan β
Det specifika skovelarbetet kan således tecknas
ε
s
2 uc m
u
= u − 2 2 2
= u − 2
2 2 ⋅Q
tan β πDb tan β
2
15
2
2 2 2
(2.7.2)
Denna funktion finns grafiskt åskådliggjord i figur 2.7.1b. Från denna teoretiska pumpkurva
uppkommer vissa avvikelser i det verkliga fallet, dels på grund av att strömningen inte följer
skovlarna och dels på grund av strömningsförluster.

Hade ett pumphjul ett oändligt antal skovlar skulle strömningen naturligtvis vara tvungen
att följa skovelvinkeln. I verkligheten är antalet skovlar begränsat (vanligtvis 1−9 st). Mellan
skovlarna uppstår en virvel överlagrad huvudströmmen. Härigenom minskas den verkliga
utströmningsvinkeln β2 vilket medför att energiökningen hos vätskan blir mindre än den
teoretiska med oändligt antal skovlar, kurvorna 1 och 2 i figur 2.7.2. Denna prestandasänkning
utgör ingen energiförlust ty axelmomentet och därmed ingående effekten sänks med
motsvarande belopp.
Strömningsförlusterna utgörs av störningsförluster och friktionsförluster. Väggfriktionen,
kurva 3, som ökar kvadratiskt med volymströmmen Q reducerar kurvan 2 till 4. Störningsförlusterna
beror i huvudsak på att anströmningen mot skovlarna endast är gynnsam vid
konstruktionsvolymströmmen. Då är relativhastigheten parallell med skoveln i inloppet. Vid
såväl större som mindre volymström blir anströmningen sned med ökade förluster som följd,
se kurva 5. Dessa störningar i strömningen reducerar kurva 4 till kurva 6, som ger en bild av
en verklig pumpkurva. Pumpkurvan kan vara stabil − heldragen kurva 6 − eller labil −
streckad kurva 6' − då olika pumpar alltefter konstruktionen ger olika utseende på störningsförlustkurvan,
5− 5'.
Figur 2.7.2 Reduktion av teoretisk pumpkurva på grund av förluster m.m.
2.7.2 Pumpdiagram
Den huvudsakligaste arbetsuppgiften för pumpar var vid deras tillkomst att uppfordra vatten
från någon lägre liggande nivå till någon högre belägen. Detta medförde att nivåskillnaden
syntes utgöra ett naturligt och praktiskt mått på pumpens arbetsförmåga. Den ”nyttiga” energi
som pumpar överför till vätskan redovisas därför som en uppfordringshöjd. Uppfordringshöjden
erhålls som fluidens specifika energiökning dividerad med jordaccelerationen, jämför
med ekvation (2.7.1).
H
= P
g
ε
16
(2.7.3)

Uppfordringshöjden presenteras i diagram, pumpdiagram, som funktion av volymströmmen.
Ofta ritar man även upp verkningsgradskurva, effektbehovskurva och kurva över pumpens
kavitationskänslighet (NPSH-kurva), figur 2.7.3. Verkningsgraden definieras som kvoten
mellan pumpens nyttiga effekt och axeleffekten.
Efter den driftpunkt vid vilken bästa verkningsgrad erhålls anges pumpens nominella
data, i figuren markerad med Qn och Hn vartill kommer varvtalet n, vid vilket diagrammets
värden erhållits.
Figur 2.7.3 Pumpdiagram, uppfordringshöjd − H, verknignsgrad − η, axeleffekt – P och
kavitationskänsligheten – NPSH, som funktioner av volymströmmen.
2.7.3 Fläktdiagram
I fläktdiagram visas den till gasen överförda ”nyttiga” energin som en totaltrycksökning
∆p0 = ρε P , jämför (2.7.1). Detta behandlas vidare i kapitel 4. Ofta finns det ett flertal
fläktkurvor som visar prestanda vid olika varvtal. Fläktdiagram innehåller normalt även ett
antal belastningslinjer. Utefter dessa är förhållandet mellan totaltrycksökningen och
dynamiska trycket konstant. I fläktdiagram finns vanligtvis även kurvor över erforderlig
axeleffekt samt av fläkten alstrat buller.
Figur 2.7.4 Fläktdiagram ( BAHCO)
17

2.8 Likformighets- och affinitetslagarna
Med hjälp av affinitets- och likformighetslagarna kan man utföra omräkningar mellan olika
varvtal och olika stora strömningsmaskiner.
Affinitetslagarna kommer till användning vid beräkning av pumpsystem där man skall
styra volymströmmen genom att variera varvtalet på pumpen.
Likformighetslagarna används vid konstruktion av en strömningsmaskin då man har data
för en något större eller mindre, och med den tilltänkta, likformig enhet. Likformighetslagarna
används också vid planering och utvärdering av modellförsök vid utveckling av stora enheter.
Villkoret för att provningsresultaten från en strömningsmaskin skall vara tillämpbara på
en annan maskin är att fluiden vid passage av den ena maskinen uppträder och påverkar
maskinen likformigt med vad som inträffar vid passage av den andra. Detta innebär bl.a. att
hastigheterna i likabelägna punkter skall stå i ett givet förhållande dvs att kinematisk
likformighet skall föreligga. Partikelbanorna bestämmes emellertid av de krafter som påverkar
partiklarna. Nödvändigt för att uppnå kinematisk likformighet är således att även krafterna
står i ett givet förhållande i likabelägna punkter, d.v.s. att dynamisk likformighet föreligger.
Vidare innebär villkoret kinematisk likformighet att maskinerna skall vara geometriskt
likformiga.
Man skall här observera att den geometriska likformigheten skall omfatta icke endast
rotorn utan även strömningsmaskinens hus med dess inlopp och utlopp. En utförligare genomgång
av likformighetsbegreppet återfinnes i appendix A.7.
2.8.1 Likformighetslagarna
Såsom påpekats i inledningen av detta avsnitt måste kinematisk likformighet föreligga för att
omräkningar från en strömningsmaskin till en annan skall vara möjliga. Detta medför att
hastighetstrianlgarna i likabelägna punkter i de båda enheterna måste vara likformiga. Exempelvis
skall hastighetstriangeln i utloppet på ett pumphjul, A, vara likformig med hastighetstriangeln
i ett annat pumphjul, B.
Periferihastigheten beräknas:
d 2π
u = rω=
⋅ ⋅n
2 60
Beteckna förhållandet mellan periferihastigheterna i de båda hjulen med k.
u
k A rAω
= = A =
u r ω
B
B B
d A ⋅2
260 ⋅
d B ⋅2
260 ⋅
Men är hastighetstrianglarna likformiga gäller även
samt
w
w
A
B
c
c
A
B
18
π
⋅ n
π
⋅ n
A
B
u d n
= A = A A = k
u d n
B
B B
u d n
= A = A A = k
u d n
B
B B
Samma förhållande måste även råda mellan c:s komposanter
d n
=
d n
A A
B B
(2.8.1)

c
c
uA
uB
c
= k och mA = k
c
Figur 2.8.1
Eulers ekvation (2.5.1) och ekvation (2.7.3) ger
Hg = = u c −uc
19
mB
εskovel 2 2u 1 1 u
Under förutsättning att de båda strömningsmaskinernas verkningsgrader är lika kan förhållandet
mellan uppfordringshöjderna skrivas
eller
H
H
A
B
ε A u c − u c
= =
ε u c − u c
B
2A 2uA 1A 1uA
2B 2uB 1B 1uB
H
H
Volymströmmen som till exempel kan tecknas
A
B
ku kc − ku kc
=
u c − u c
2B 2uB 1B 1uB
2B 2uB 1B 1uB
= k
2 2
A A
2 2
B B
(2.8.2)
d n
=
d n
Q = Av =πd2b2c2 m
kan omräknas med hjälp av volymströmsförhållanet
Q
Q
A
B
d b c
=
d b c
π
π
2A 2A 2mA
2B 2B 2mB
På grund av den geometriska likformigheten är breddförhållandet lika med diameterförhållandet.
Sedan tidigare vet vi även att hastighetsförhållandet är k (2.8.1). Volymströmsförhållandet
kan därför tecknas
Q
Q
A
B
3
A A
d n
=
3
d n
B B
2
(2.8.3)
Effekten är produkten av specifika energiökningen och massflödet, ε ⋅ m , vilket är
proportionellt mot QH. Effektförhållandet kan därför skrivas

P
P
A
B
Q
=
Q
A
B
H
H
A
B
d
=
d
20
3
A
3
B
n
n
A
B
d
⋅
d
2
A
2
B
n
n
2
A
2
B
5 3
P A d A nA
= (2.8.4)
P 5 3
B d B nB
Vid måttliga diameter- och varvtalsvariationer varierar verkningsgraden obetydligt, men vid
modellförsök måste hänsyn till skaleffekter tas.
2.8.2 Affinitetslagarna
Affinitetslagarna beskriver förändringarna i uppfordringshöjd och volymström hos en och
samma strömningsmaskin då den går med olika varvtal. De utgör ett specialfall av likformighetslagarna
och erhålles genom att sätta diameterförhållandet till 1.
Affinitetslagarna lyder:
1. Uppfordringshöjden är direkt proportionell mot varvtalets kvadrat.
och
2. Volymströmmen är direkt proportionell mot varvtalet.
eller formelmässigt
och
H
H
1
2
Q
Q
1
2
n
= (2.8.5)
n
1 2
2 2
n
= 1
(2.8.6)
n
Då varvtalet ändras kommer alltså H och Q, vid likformiga hastighetstrianglar, att förändras,
men hur ligger punkter med likformiga hastighetstrianglar i ett pumpdiagram?
Elimineras varvtalsförhållandet ur ekvationerna (2.8.5) och (2.8.6) erhålls
H
H
1
2
Q
H
H
Q
Q Q
= eller
1
2 = ⋅
1 2
2 2
Utgår man från en känd punkt (H1,Q1) på en pumpkurva så kommer alla de punkter med
likformiga hastighetstrianglar, som erhålls då varvtalet varieras, att ligga på en parabel
H = k Q 2 , där k = H1/Q1 2 , se figur 2.8.2.
2
1 2
2 2
Figur 2.8.2 Belastningslinje utefter vilken
hastighetstrianglarna är likformiga

2.9 Specifikt varvtal
För att karakterisera de olika typerna av rotodynamiska maskiner används ett karakteristiskt
tal som benämnes specifika varvtalet. Det definieras som varvtalet för en geometriskt
likformig strömningsmaskin som med likformiga hastighetstrianglar ger en viss volymström
vid en viss specifik energiändring hos fluiden. Beroende på vilket enhetssystem som används
erhålles olika siffervärden på specifika varvtalet. Se mera om det nedan.
De värden på volymström och specifik energiökning som används vid beräkning av det
karakteristiska specifika varvtalet måste vara enhetens nominella värden d.v.s. de värden vid
vilken maskinen har bästa verkningsgrad. Sätts den speciella volymströmmen till 1 m 3 /s och
den speciella specifika energiökningen till 1 meters uppfordringshöjd, erhålles specifika varvtalet
till
Q
nq = n⋅
H
21
34 /
(2.9.1)
Vid beräkning av specifika varvtalet för en pump skall observeras, att detta för typen kännetecknande
tal hänför sig till ett enkelhjul. Sålunda skall vid en flerstegspump nq räknas per
hjul och vid en dubbelsidig sugande pump per sida. (I USA och England räknar man dock
med totala volymströmmen vid dubbelsidigt sugande pumpar.)
Exempel.
1) 4-stegspump: H = 400 m
Q = 2 400 l/min
n = 2 930 r/min
nq = 2930 ⋅
2400
60⋅1000 34 /
4
400 ( )
2) Dubbelsidigt sugande: H = 25 m
Q = 12 000 l/min
n = 1 450 r/min
nq = 1450 ⋅
12000
2⋅60⋅1000 34 /
Pumparnas principiella utseende påverkar starkt det specifika varvtalet vilket framgår av figur
2.9.1. Men det är inte bara pumparnas uppbyggnad som är kopplad till specifika varvtalet utan
även pumpkurvan och övriga egenskaper är starkt beroende av nq. Figur 2.9.2 visar
schematiskt hur pumpkurvans form ändras med specifika varvtalet nq och pumptyp. Även
effekt- och verkningsgradskurvor är inritade. I figur 2.9.1 har den äldre definitionen av
specifikt varvtal ns = 3,65⋅ nq använts. Se även tabell 2.1.
25

Figur 2.9.1 Olika pumptypers användningsområden.
I figuren anges ns! (Flygts enligt JMW enligt Ulvås)
Figur 2.9.2 1. Centrifugalpump, lågt nq 2. Centrifugalpump, högt nq
3. Propellerpump, lågt nq 4. Propellerpump, högt nq
22

Tabell 2.1 Olika typer av specifika varvtal
nq H = 1 m Q = 1 m 3 /s nq
σ εP = 1 Nm/kg Q = 1 m 3 /s nq = 158σ
ns H = 1 m Q = 75 l/s nq = 0,274 ns
ns(UK) H = 1 foot P = 1 hk nq = 1,22 ns(UK)
ns(US) H = 1 foot Q = 1 US gal/min nq = 0,0194 ns(US)
σ benämns rotationstalet.
2.10 Dimensionslösa tal
Dimensionsanalys ger underlag för en arbetsbesparande redovisning av provningsdata. Som
en demonstration av detta väljes det samband mellan ändringen i specifik total entalpi ∆h0 och
volymströmmen Q som senare skall utnyttjas för att karakterisera pumpars, fläktars och turbiners
arbetsförmåga.
Provas exempelvis två geometriskt likformiga pumpar med de karakteristiska
rotordiametrarna DI respektive DII vid olika varvtal n, erhålls en kurvskara för varje pump
enligt figur 2.10.1a och b.
Införes istället de dimensionslösa tryck- och volymtalen, ψ respektive ϕ, reduceras kurvorna
till en serie punkter, i ψ-ϕ-diagrammet, som faller på en och samma kurva. Se figur
2.10.2.
Figur 2.10.1
23

Figur 2.10.2
Tryck- och volymtalet kan definieras generellt för strömningsmaskiner, d.v.s. även för
termiska
ψ = ∆h
ϕ =
π
Q
D u
4
24
0
(2.10.1)
2
u
2
2 (2.10.2)
De kan härledas ur de likformighetsbetraktelser som genomförts under punkt 2.8. För pumpar
2 2
blir ψ = εP/(
u / 2 ) och för fläktar ψ = ( ∆p/ ρ)/(
u / 2 ) . Det senare uttrycket har gett upphov
till namnet trycktal, eftersom metoden först användes inom fläkttekniken.
Exempelvis gäller för trycktalet ψ, om rotationskomponenten c1u är noll, och η = 1, d.v.s.
∆h0 = εskovel i Eulers ekvation (2.5.1), att:
2 2
∆h u c konst u
0 = 2 2u=
⋅
2
Betecknas konstanten med ψ erhålls sambandet (2.10.1).

2.11 Systemkurva–driftpunkt
Betrakta ett system där en fluid förflyttas från en punkt 1 till en punkt 2. Är specifika energin i
punkt 2 större än den i punkt 1 måste skillnaden tillföras av en pump eller fläkt. Strömningsmaskinen
måste också kompensera för de förluster som uppstår vid förflyttningen. Det specifika
energibehov, som systemet har, kan tecknas
ε
p − p v − v
+
ρ 2
system = 2 1 2
f
2
1 2
2 1
25
+ gz ( − z)
+ ε
(2.11.1)
Förlusterna beräknas ofta med hjälp av den dimensionslösa förlustkoefficienten ζ, som anger
hur många gånger den kinetiska energin i strömningen som man förlorar.
2
v
εP= ζ ⋅
2
Tryck- och nivåtermerna varierar inte (direkt) med volymströmmen medan kinetiska energiändringen
och förlusterna är proportionella mot volymströmmen i kvadrat. Systemets energibehov
som funktion av volymströmmen kan därför skrivas
1
2
εsystem = εstat
+ k⋅Q ε
ε stat
2
ε pump
Figur 2.11.1 Figur 2.11.2
ε system
driftpunkt
Ritas εsystem i ett ε-Q-diagram erhålls en s.k. systemkurva, se figur 2.11.2. Vid den volymström
som skärningspunkten mellan system- och pump- eller fläktkurva ger, kräver systemet precis
lika mycket energi som strömningsmaskinen ger. Denna punkt kallas arbetspunkt eller driftpunkt.
I system med högt statiskt energibehov och strömningsmaskiner med ”instabila kurvor”
kan svängningar i volymströmmen uppstå.
Q

3. PUMPAR
En pump har till uppgift att åstadkomma en strömningstransport för vilket fordras att energi
tillföres den pumpade vätskan. En allmängiltig definition blir sålunda:
En pump är en anordning, som åstadkommer strömningstransport genom att öka det
strömmande mediets inneboende energi.
Man kan också säga att ändamålet med en pump är att transportera en vätska från ett rum
med lägre tryck till ett rum med högre tryck.
Energiökningen sammansätts av de tre i strömningsläran definierade energiformerna läges-,
förflyttnings- och rörelseenergi. Den består dock, om man betraktar pumpen ensam utan tanke
på dess anslutning till något rörledningssystem, huvudsakligen av förflyttningsenergi, även
benämnt strömningsarbete (yttrar sig som tryckökning), ty höjdskillnaden och hastighetsändringen
mellan pumpens in- och utlopp är i allmänhet små. Insatt i ett system kommer pumpen
ofta att arbeta mot en nivåskillnad och det är vanligt, att man, som tidigare nämnts i avsnitt
2.7.2, anger den totala energiökning hos vätskan, som pumpen åstadkommer, som en ekvivalent
lägesenergiökning vilken kan representeras av en höjd, uppfordringshöjden H mätt i
meter.
3.1 Olika slag av pumpar
Två huvudgrupper kan särskiljas nämligen pumpar med villkorligt fri strömning och pumpar
med tvingad strömning. Den förra gruppens pumpar, som har roterande pumphjul med
skovlar, kan kallas rotodynamiska pumpar (enligt Addison), den senare benämnes ofta
deplacements- eller förträngningspumpar och behandlas i kursen hydraulik och pneumatik.
Vid de rotodynamiska pumparna varierar volymströmmen med uppfordringshöjden – vätskeströmmen
är villkorligt fri, vid förträngningspumpar transporteras lika stor vätskemängd för
varje slag eller varv oberoende av uppfordringshöjdens storlek – givetvis inom rimliga gränser
och bortsett från ändringen av läckförluster.
Utanför dessa huvudgrupper finns ett flertal pumpar eller pumpanordningar, var och en
arbetande efter sin särskilda princip, såsom strålpumpar – ejektorer, mammutpumpen, den
hydrauliska väduren och vattenringpumpen.
3.1.1 Pumpar med fri strömning
Vid pumpar med fri strömning bringas ett skovelgitter eller skovelsystem att rotera i ett
vätskefyllt rum, varvid vätskan utsätts för krafter, så att en viss tryckskillnad uppstår emellan
gittrets båda sidor och får vätskan att strömma genom skovelsystemet.
Pumptyper. Anordnas skovelsystemet så att vätskan strömmar genom pumphjulet i radiell
riktning inifrån och utåt erhålls en radialpump eller som den vanligen kallas en centrifugalpump.
Strömmar vätskan axiellt talar man en axial- eller propellerpump. Mellan dessa två
typer finns mellanformer med strömningen riktad mer eller mindre snett ut från axeln, vilka
benämnes diagonalpumpar.
Bestämmande för typen är de förhållanden under vilka pumpen skall arbeta, dvs uppfordringshöjd,
volymström och varvtal. Man kommer därvid fram till en serie av utföringsformer
för pumphjulet, som schematiskt (sektion genom halva hjulet) visas i figur 3.1.1.
26

Centrifugalpumpar Diagonal− och propellerpumpar
Figur 3.1.1
Vid sidan av varje hjulform finns i nämnda figur angivet ett karakteristiskt tal det s.k.
specifika varvtalet nq vilket behandlats i avsnitt 2.9. Allmänt kan här sägas, att pumpar med
lågt specifikt varvtal lämpar sig för höga uppfordringshöjder, under det de med högt specifikt
varvtal med hänsyn till kavitationsrisken har begränsat arbetsområde.
3.1.2 Uppdelning av uppfordringshöjden
Vid hög uppfordringshöjd kan det bli erforderligt att dela upp denna på flera hjul, som alltså
får arbeta i serie. Sådana flerstegspumpar, figur 3.1.2 finns utförda med upp till 30 hjul, så att
varje hjul endast arbetar med 1/30 av hela uppfordringshöjden.
3.1.3 Uppdelning av volymströmmen
Vid i förhållande till uppfordringshöjden stor
volymström användes ofta dubbelsidigt sugande
pump med volymströmmen uppdelad på ett dubbelhjul
enligt figur 3.1.3a. Vid låga uppfordringshöjder
förekommer det även att man parallellkopplar flera
dubbelhjul monterade på en gemensam axel, varvid
alltså volymströmmen delas i lika många delar som
antal skovelsatser, figur 3.1.3b.
27
Figur 3.1.2

a b
Figur 3.1.3 Uppdelning av volymströmmen
3.2 Uppfordringshöjd
I vidstående principschema, figur 3.2.1, transporteras en vätska från behållaren I genom
sugledningen SL till pumpen P och från pumpen genom tryckledningen TL till behållaren II. I
behållarna är det statiska trycket pI och pII i in-
och utloppet (sug- och trycksida) till pumpen är
tryck och hastighet ps och ws respektive pt och wt.
Förlusthöjderna i sug- och tryckledning med
ventiler uppgår till hfs och hft.
Behållare, rörledningar och ventiler bildar det
system, i vilket pumpen är insatt och det är viktigt,
att man skiljer mellan pumpens och systemets
uppfordringshöjd.
3.2.1 Pumpens uppfordringshöjd
Eftersom man vid konstruktion av en pump ej kan
veta, hur det system, den kommer att sättas in i, är
beskaffat, kan pumpens uppfordringshöjd ej anges
med systemets data. Den bestämmes entydigt av
energiökningen från pumpens inlopp till dess
utlopp. Ekvationerna (2.7.1) och (2.7.3) ger pumpens
uppfordringshöjd.
p − p
H =
ρg
2 2
t s t s
w − w
+
2g
+ z
(3.2.1)
3.2.2 Systemets uppfordringshöjd
Pumpen har att övervinna systemets uppfordringshöjd
och skall då det gäller projektering väljas
eller dimensioneras efter denna. Systemets uppfordringshöjd
sammansätts av den geodetiska
28
Figur 3.2.1

uppfordringshöjden dvs nivåskillnaden mellan behållarnas vätskeytor, skillnaden mellan
tryckhöjderna * i behållarna och summan av förlusthöjderna i rörledningar, ventiler o.dyl. samt
slutligen eventuella ändringar i kinetisk energi. Alltså enligt figur
p − p
Hsys = z +
ρg
2 2
II I II I
w − w
+
2g
29
+ h + h
fs ft
Summan av geodetiska uppfordringshöjden och behållarnas tryckhöjdskillnad kallas statisk
uppfordringshöjd Hstat. Systemets uppfordringshöjd kommer således generellt att bestå av en
statisk del (av Q oberoende) Hstat och en dynamisk del (av Q beroende) förlusthöjden hf (samt
i vissa fall ändringen av hastighetshöjd, kinetisk energi, se avsnitt 2.11).
Man skiljer även på sugsidans geodetiska uppfordringshöjd zs kallad geodetisk sughöjd och
trycksidans geodetiska uppfordringshöjd zt
Vid pumpning gäller
z = zs + zP + zt
Hsys = H
OBS. Störningsförlusterna i inloppet till och utloppet från ledningen måste tas med i hfs + hft.
3.2.3 Sughöjd
Den geodetiska sughöjden, zs, räknas vanligen från N VY till pumpens inlopp. I vissa
sammanhang måste den emellertid räknas till den högst belägna punkten i pumphjulets inlopp.
Trycket där, ps, är nämligen av speciellt intresse. Det får ej bli hur lågt som helst, ty om ps
sjunker till ett värde motsvarande vätskans förångningstryck vid rådande temperatur, börjar
vattnet koka och det fenomen, som kallas kavitation uppträder. Se vidare avsnitt 3.4.
3.2.4 Pumpeffekt, effektbehov och verkningsgrad
Om en pumps uppfordringshöjd är H m, dess volymström Q m 3 /s, så blir dess pumpeffekt eller
”studseffekt” Pstuds.
Pstuds = g ρQ H [W ]
Om effektbehovet för att driva pumpen – axeleffekten – är Paxel W, blir pumpens totala verkningsgrad
η = g QH
ρ
Paxel Känner man verkningsgraden och vill beräkna effektbehovet gäller
P
axel = ρ
g QH
η
I kapitel 7 behandlas verkningsgraden ytterligare samt de förluster som är orsaken till denna.
* Trycket omvandlas till en ekvivalent höjd genom division med ρg.
W

3.2.5 Pumpkurva och pumpdiagram
Som inledningsvis anförts är strömningen i en
rotodynamisk pump villkorligt fri, så att den
genom pumpen vid konstant varvtal
transporterade volymströmmen varierar med
uppfordringshöjden. Om man anbringar en
ventil i pumpens utlopp och mäter
uppfordringshöjd och volymström vid olika
grad av strypning får man ett resultat, som i
diagramform framgår av figur 3.2.2 där
mätpunkterna ligger på kurvan H. Denna
kallas för pumpkurvan. Mäter man även den
tillförda effekten P och beräknar den
motsvarande verkningsgraden, så erhålls av
dessa värden effekt- och verkningsgradskurvor
enligt figuren, vilken då bildar ett
komplett pumpdiagram. I diagrammet kan
även införas sughöjds- och kavitationskurva.
Efter den driftpunkt vid vilken bästa
Figur 3.2.2
verkningsgrad erhålls anges pumpens
nominella data i figuren markerade med Qn
och Hn vartill kommer varvtalet n, vid vilket diagrammets värden erhållits. När man vill
karakterisera en pumptyp genom att ange dess specifika varvtal, skall detta hänföras till denna
driftpunkt.
Vid konstruktion av pumpsystem utgår man normalt från ett behov av en viss volymström
och en viss statisk uppfordringshöjd. Ett ekonomiskt övervägande får avgöra strömningsförlusternas
storlek. Större dimensioner på armaturen ger lägre driftkostnader men kräver större
investeringar. Då erforderlig Hsyst är bestämd går man in i ett översiktsdiagram och väljer
pump. Översiktsdiagrammen är en sammanställning av en pumpleverantörs pumpar i en viss
serie, se figur 3.2.3.
Exempel. Vilken pump skall väljas ur serien i figur 3.2.3 om önskad volymström är
1 000 l/min och beräknad erforderlig uppfordringshöjd är 16 meter.
Lösning. Gå in i diagrammet med önskad volymström och uppfordringshöjd. Skärningen
mellan dessa ligger i det fält som täcks av pumparna AL 1101 och AT 1101. En av dessa bör
väljas.
Den krökta linje som begränsar fältet uppåt till höger utgör en del av de aktuella pumparnas
pumpkurva. Det är den del av pumpkurvan där pumparna har god verkningsgrad.
Ligger den projekterade driftpunkten, såsom exemplet ovan, inne i fältet för den valda
pumpen och ej på pumpkurvan kommer volymströmmen att bli större än den projekterade.
Driftpunkten måste ju ligga på pumpkurvan. De metoder som finns för att erhålla önskad
volymström behandlas i avsnitt 3.3.
30

Figur 3.2.3 Exempel på översiktsdiagram över en pumpserie
3.2.6 Parallelldrift av rotodynamiska pumpar
Skall flera pumpar arbeta på samma tryckledning måste man skaffa sig kännedom om pump-
och systemkurvornas förlopp, så att resultatet av samkörningen kan fastställas vid projekteringen.
Över huvud taget bör man skaffa sig en pumpkurva för varje pump, som skall komma
till användning eller hållas i lager.
Med systemkurva menas summan av statisk uppfordringshöjd och rörledningssystemets
förlusthöjd uppritade som funktion av volymströmmen. I systemförlusterna ingår alla förluster
i rör, ventiler, silar och andra apparater, som kan vara placerade i det slutna pumpsystemet.
Det bör observeras att, i den mån vissa delar av tryck- och sugledningar vid parallellkörning är
skilda åt, systemkurvan ej blir densamma, om en eller flera pumpar köres.
31

Figur 3.2.4 Parallellkoppling av pumpar
Enklaste fallet föreligger, om två lika pumpar med gemensamma tryck- och sugledningar
köres parallellt. Ofta är dock sugledningarna skilda åt, varigenom förhållandet kompliceras
något. Figur 3.2.4 visar diagrammet för två lika stora pumpar med skilda, lika stora sugledningar.
Pumpkurvan då båda pumparna är i drift erhålles genom att vid samma H fördubbla Q.
Systemkurvan stiger, med de kvadratiskt med Q ökande förlusterna, från Hstat vid Q = 0. Förlusterna
blir, på grund av att sugledningen ej är gemensam, något olika vid drift med en och
två pumpar. De sammansätts av på sugsidan hfs (index 1 och 2 för en och två pumpar) och på
trycksidan hft.
Två fall med olika värden på hft har inritats med resulterande systemkurvor I och II, och
som synes blir resultatet av parallelldriften mycket beroende av dessas förlopp. Vid övergång
från en till två pumpar blir procentuella ökningen av volymströmmen mindre ju brantare
systemkurvan är – för I blir Q2 = 1,9⋅Q1 och för II är Q2 = 1,7⋅Q1.Utbytet av att sätta in en
extra pump parallellt med den gamla i ett hårt belastat system kan alltså bli ganska dåligt. I ett
cirkulationssystem, exempelvis ett värmeledningssystem, är Hstat = 0 och följaktligen systemkurvan
mycket brant. En reservpump kopplad parallellt med den ordinarie i ett sådant system
ger därför ett dåligt utbyte och bör därför ej köras kontinuerligt såsom ofta sker i stora värmeledningssystem,
utan endast användas i nödfall.
32

3.2.7 Seriedrift av rotodynamiska pumpar
Kopplar man flera pumpar i serie adderas deras uppfordringshöjder vid oförändrad
volymström. Är pumparna lika, blir alltså uppfordringshöjden dubbelt så hög
Sistnämnda fall visar figur 3.2.5a, av vilken framgår att volymströmmen ej fördubblas vid
oförändrad systemkurva, utan att flödesökningen, Q2I - Q1I, beror av systemkurvans form, på
samma sätt som framgick av figur 3.2.3 vid parallellkoppling. Däremot kan man öka
systemets uppfordringshöjd till HsysII med bibehållen volymström, Q1I = Q2II. Vid eldsläckning
kopplas på detta sätt vid behov två motorbrandsprutor i serie med lång slanglängd mellan
sprutorna.
Ett annat exempel på seriekoppling är anordningen med matningspump vid högtryckspumpar,
vilka med hänsyn till kavitationsfaran ej kan anslutas direkt till vattentaget. I figur
3.2.5b visas ett diagram, i vilket A gäller för en centrifugalpump, till vilken på sugsidan är
ansluten en vertikal propellerpump B. Den senare ger det matningstryck, som högtryckspumpen
behöver för att kavitation ej skall uppstå.
Figur 3.2.5 Seriedrift av pumpar; a) två lika; b) två olika
3.3 Styrning av volymströmmen
Vid en del pumpanläggningar är det nödvändigt att allt efter behovet kunna öka eller minska
volymströmmen, vid andra att hålla volymströmmen konstant under det att uppfordringshöjden
varierar.
Två normala metoder står, vid rotodynamiska pumpar med fasta skovlar, till buds och en
tredje vid pumpar med ställbara skovlar. Dessa är:
1. Strypning, d.v.s. införande av extra motstånd i ledningssystemet, varigenom
systemkurvan blir brantare.
2. Varvtalsändring, varigenom pumpkurvan höjs eller sänks
3. Skovel- och ledskenestyrning, varigenom pumpens egenskaper (och pumpkurvan)
förändras.
33

En permanent sänkning av pumpens prestanda erhålls genom nedsvarvning av pumphjulet.
I fall där tillrinningen är mycket varierande, exempelvis vid kondensatpumpar, kan man
utnyttja kavitationens inverkan på pumpkurvan för volymströmsstyrning. Man låter då vattnet
rinna ner i en relativt trång sugbrunn och drar ner pumpens sugrör i denna. När tillrinningen
minskar sjunker nivån i brunnen, sughöjden ökar och pumpens uppfordringsförmåga minskas.
Rätt dimensionerad kommer pumpen på så sätt att ställa in sig på den volymström, som
motsvarar tillrinningen. Kavitationsskador på pumpen får man ta med i räkningen.
3.3.1 Strypning
Strypning medför alltid en energiförlust i det att det arbete som uträttas för att övervinna
motståndet i stryporganet går förlorat, se figur 3.3.1 a och b, som representerar de två ovannämnda
styrfallen minskad resp. konstant volymström. Genom införandet av motståndet hstr
ändras systemkurvan till den streckade linjen.
Den effekt som förloras i strypningen kan tecknas:
P = ρ gh ⋅Q
str str str
Figur 3.3.1 a) Ändring av Q från Q1 till Q2 genom strypning b) H ändras från H1 till H2 och
Q hålles konstant genom strypning
3.3.2 Varvtalsändring
För ändring av pumpens varvtal kan drivmotorn utföras med variabelt varvtal eller driften
ledas över en transmission – växellåda eller remskiveanordning – med möjlighet till steglös
eller stegvis reglering av varvtalet.
Pumpdiagrammet vid varvtalsändring. I pumpdiagrammet får ändringen av varvtalet den
verkan på uppfordringshöjd och verkningsgradskurva som figur 3.3.2 visar. Index 1,
heldragna, index 2, streckade linjer, motsvarar n1 och n2. Kurvorna för n2 har erhållits genom
tillämpning av affinitetslagarna på QH-kurvans ändpunkter, av vilka den som motsvarar Q = 0
brukar kallas ”dämda punkten”, samt på tre andra godtyckligt valda punkter.
Verkningsgradskurvan får man genom att förskjuta den till varje punkt hörande
verkningsgraden till det nya Q-värdet.
34

Observera att vid kontinuerlig ändring av varvtalet förskjuts varje driftpunkt längs en linje
L, som har formen av en parabel. Dessa så kallade belastningslinjer hänvisar man ofta till vid
fläktar.
Figur 3.3.2 Figur 3.3.3 Pump och systemkurva
Exempel. Pump med data: H = 30 m, Q = 0,035 m 3 /s, n = 2 900 r/min.
Beräkna pumpens data vid n = 1 450 r/min
Lösning
n1 = 2 900 r/min n2 = 1 450 r/min
2
H1 = 30 m H2 30
2
1450
= ⋅ = 75 , m
2900
Q1 = 0,035 m 3 /s
Q 2 0 035 1450
= , ⋅ = 0, 0175 m / s = 17,5 l / s
2900
Exempel. Vilket varvtal skall en pump drivas med för att volymströmmen skall bli 150 l/s.
Pump- och systemkurva framgår av figur 3.3.3. Vilken verkningsgrad kommer pumpen att
arbeta med?
Lösning. Bestäm belastningslinje genom önskad driftpunkt.
k H
= 1 45
= =
2 2
Q 150
1
35
0002 ,
Rita in denna, se figur 3.3.4a. Sök skärningspunkten mellan pumpkurvan och belastningslinjen.
Denna punkt, T, kan med hjälp av affinitetslagarna flyttas utefter belastningslinjen till den
sökta driftpunkten. Det sökta varvtalet erhålls t.ex. genom volymströmsförhållandet mellan T
och önskad driftpunkt.
Pumpkurvan vid 1 250 r/min erhålls genom att använda affinitetslagarna på ett antal
godtyckliga punkter, se figur 3.3.4b.
3

Figur 3.3.4 a) Belastningslinje b) Pumpkurva vid varvtalet 1 250 r/min
c) Bestämning av verkningsgraden
Verkningsgraden utefter en belastningslinje är relativt konstant, vid måttliga varvtalsändringar.
Från den nya driftpunkten följer man således belastningslinjen till punkten T och avläser
verkningsgraden vid denna volymström, se figur 3.3.4c. För exemplet i figur 3.3.4 är verkningsgraden
c:a 80 %.
3.3.3 Skovel- och ledskenereglering
Som tidigare påpekats och som framgår av figur 1.2.2 utföras axialpumpar med vridbara
skovlar. Detta innebär en möjlighet att ändra pumpkurvan, men metoden är av konstruktiva
och ekonomiska skäl begränsad till större pumpar.
Man kan även styra pumpens uppfordringshöjd med ställbara ledskenor i pumpinloppet.
Härigenom erhålls en reglermetod vilken ur effektsynpunkt är gynnsam. Som framgår av
Eulers ekvation för strömningsmaskiner så innebär en medrotation i pumpinloppet att
uppfordringshöjden minskas och därmed erforderlig motoreffekt P. Metoden är således
överlägsen strypreglering där volymströmsändringen åstadkoms på bekostnad av effekten.
Figur 3.3.5 Pumpkurvans förändring vid avsvarvning av pumphjulet
36

3.3.4 Avsvarvning av pumphjulet
Som förut antytts kan man minska ett hjuls uppfordringshöjd genom avsvarvning av
skovlarnas utloppskant, dvs genom ändring av d2. Detta har sin betydelse dels vid fall då en
befintlig pump ger högre uppfordringshöjd än som erfordras, dels vid serietillverkning, då
antalet modeller härigenom kan reduceras. Verkningsgraden minskas visserligen men ej
särdeles mycket vid måttlig avsvarvning, såsom figur 3.3.5 schematiskt visar. För att kunna
beräkna erforderlig avsvarvning från d21 till d22 kan man först beräkna den varvtalsändring,
som skulle behövas för önskad ändring av H och Q, se avsnitt 3.3.2. Istället för att köra
pumpen med det nya varvtalet n2 bibehålls n1 och skovlarna avsvarvas så att motsvarande
minskning av u2 erhålls, dvs d22/d21 = u2/u1. Det visar sig emellertid att pumpens
prestationsförmåga avtar något fortare än vad som på detta sätt framkommer och man får i
genomsnitt stanna vid en avsvarvning motsvarande 0,7 – 0,8 av det så beräknade värdet.
3.4 Kavitation
Med kavitation avses det fenomen som leder till att ytterligare en fas av vätskan uppträder i
strömningsfältet. Kavitationen bildas primärt genom att vätskan lokalt förångas men påverkas
mycket av i vätskan löst gas. Kavitation är således en form av tvåfasströmning.
Kavitation uppkommer om trycket inom något område av strömningsfältet sjunker till
vätskans ångbildningstryck. De ångblåsor som bildas transporteras med vätskeströmmen till
områden med högre tryck. Blåsorna fylls här av vätska som strömmar från alla håll mot
bubblans centrum. Vid den då uppkommande kollisionen mellan vätskepartiklar uppstår
oerhörda tryck lokalt i vätskan. Sker sådana implosioner intill en vägg skadas materialet så
småningom och kraterliknande urgröpningar uppstår. Vid kavitation uppstår ett mycket
karakteristiskt väsande ljud.
Förutom att kavitationen orsakar materialskador påverkar den pumpens prestanda.
Figur 3.4.1 a) Normal pumpkurva b) Pumpkurva för kaviterande pump
3.4.1 Kavitationens inverkan på pumpens prestanda
Pumpar som körs med kavitation i pumphjulet löper risk att skadas. De höga tryck som uppstår
vid bubblornas kollaps kommer mekaniskt att påverka materialet så att urgröpningar
uppstår inom zonen för kavitation. Efter en längre tids drift med kavitation kan pumpens
prestanda försämras permanent.
37

Kavitation har även en omedelbar inverkan på en pumps prestanda. Vid begynnande
kavitation sjunker pumpens uppfordringshöjd liksom verkningsgraden snabbt. Kör man en
pump med viss sughöjd och minskar uppfordringshöjden successivt kan det hända att man
kommer till en punkt då volymströmmen ej ökar trots att man fortsätter att minska H, då har
kavitation inträtt. I figur 3.4.1a visas en normal pumpkurva för en centrifugalpump. I figur b
visas pumpkurvans utseende då kavitation uppstår.
Den hastiga ändring av H och η beror på att pumphjul med trånga skovelkanaler (låga nq)
mycket snabbt fylls med ånga när Q nått den punkt där kavitationen börjar. Ångan ansamlas
vid pumpskovlarnas inlopp.
För axialhjul gäller något annorlunda förhållanden. Kavitationen inträffar här vid skoveltoppen
och på dess sugsida. I detta fall fylls ej pumpkanalens tvärsnitt helt med ånga varför
prestandaförsämringen för axialpumpar får ett lugnare förlopp.
Kavitation har således i allmänhet oönskade följder, men hur skall man undvika att kavitation
uppstår?
3.4.2 Kavitationskriterier
Kavitation uppstår om trycket blir alltför lågt någonstans i pumpen. Bidragande till detta är
dels utformningen av systemet på sugsidan av pumpen och dels på konstruktionen av själva
pumpen. Betrakta först förhållandena i pumpen.
Beteckna trycket i sugflänsen i nivå med pumphjulets axel med ps. Risken för kavitation är
störst ett stycke nedströms skovlarnas framkant och då vid de skovlar som för ögonblicket
befinner sig upptill i pumpen. Beteckna trycket här med pmin. Se figur 3.4.2. Beteckna det
tryckfall som uppstår mellan sugflänsen och mintryckspunkten med ∆p.
∆p = ps− pmin
Figur 3.4.2
38

En annan pumpparameter är innerdiametern i pumpflänsen. Den är avgörande för strömningshastigheten
därstädes och påverkar kavitationsrisken genom att en del av det absoluttryck
som finns tillgängligt på sugsidan åtgår till att accelerera vätskan upp till denna hastighet.
Summan av det dynamiska trycket i sugflänsen och det lokala tryckfallet i pumpen
omräknat till vätskepelare benämnes med ett engelskt uttryck "Net Positive Suction Head"
förkortat NPSH. Detta är ett mått på pumpens kavitationskänslighet. Denna är beroende av
volymströmmen och ofta finns en kurva över NPSH med i pumpdiagrammen.
Betrakta nu hela tryckförloppet från nedre vätskeytan (n.vy) upp till punkten med lägsta
trycket, pmin.
Börja vid nedre vätskeytan. Det absoluttryck som råder på denna, i allmänhet atmosfärstrycket,
skall räcka till att trycka upp vätskan sträckan zs. (Är pumpen placerad under n.vy. är
zs negativt.)
Det skall även räcka till för att övervinna de strömningsförluster i sugledningen från n.vy.
och fram till sugflänsen.
Trycket på n.vy. skall vidare räcka till att accelerera vätskan till den hastighet den har i
sugflänsen samt att övervinna det lokala tryckfallet inne i pumpen. (NPSH)
För att kavitation inte skall uppstå måste det resterande trycket, pmin, vara större än vätskans
ångbildningstryck vid aktuell temperatur. Formelmässigt kan detta uttryckas:
eller
c
pa − ρgzs −ρgh s
fs −ρ − ∆ p = p > p
2
39
2
min å
p − ρ g( z + h + NPSH) = p > p
a s fs min å
Ibland anges en pumps kavitationskänslighet med Thomas kavitationstal, σ, vilket är
dimensionslöst. Relationen mellan NPSH och Thomas kavitationstal kan tecknas:
σ ⋅ H = NPSH
där H är den nominella uppfordringshöjden. För överslag vid normala pumpar kan följande
riktvärden på σ användas:
nq = 20 30 40 50 60 70 r/min
σ = 0,07 0,13 0,18 0,24 0,31 0,37
Denna metod för överslagsberäkningar är endast tillämplig då driftpunkten ligger nära
nominella punkten.
3.5 Utförande av pumpar
I detta avsnitt beskrivs grundformerna hos centrifugalpumpar samt de element som pumparna
är uppbyggda av. Vidare visas ett antal exempel på pumpar som är konstruerade för speciella
uppgifter. Avslutningsvis nämns något om axial- och diagonalpumpar samt material i pumpar.

3.5.1 Hjul- och skovelformer
Hjul- och skovelformen bestämmes till sina
huvudmått av önskade värden på uppfordringshöjden
och av volymströmmen. Som
framgått av kapitel 2 lämnar specifika varvtalet
upplysning om vilka typer av pumpar
och pumphjul som är aktuella. Figur 3.5.1
visar schematiskt hur hjulprofilen ändras
med stigande specifikt varvtal.
Beroende på pumpens
användningsområde och storlek samt
metoden för tillverkningen av pumphjulet
kan detta utföras som öppet, öppet och
uppslitsat eller slutet. Se figur 3.5.2.
Figur 3.5.2
De tre utförandeformerna skiljer sig naturligtvis beträffande läckage och friktion. De skiljer
sig också beträffande möjligheter att balansera ut axiella krafter på hjulet. I ett öppet hjul
kommer tryckfördelningen att bli ungefär den som visas i figur 3.5.3a.
Figur 3.5.3
Utloppet är förbundet med utrymmet mellan navskivan och huset varför detta utrymme blir
trycksatt. En viss medrotation hos vätskan gör dock att en trycksänkning mot centrum uppstår.
En annan nackdel med denna konstruktion är att de friktionsförluster som uppstår i spalten
mellan navskivan och huset kommer med tiden värma upp vätskan eftersom utbytet av denna
är begränsat. Genom att införa en tätningsring och tryckutjämningshål kan axialkrafterna
reduceras, figur 3.5.3b. Ännu större möjligheter att balansera ut axialkrafterna har man vid
slutna pumphjul, figur 3.5.3c.
40
Figur 3.5.1

Genom tätningsspalten kommer det att läcka tillbaka vätska . Det är därför av vikt att
tätningsspalterna görs så små som möjligt med hänsyn till vätskans föroreningsnivå och
tillverkningsnoggrannheten, så att volymströmsförlusten blir så liten som möjligt. En viss
genomströmning uppstår alltid, och på grund av detta inre läckage försvinner risken för höga
temperaturer hos vätskan bakom navskivan. Andra sätt att balansera axialkraften är att
använda motvända hjul (speciellt dubbelsidigt sugande hjul) eller att använda sig av en separat
balanseringsskiva. Balanseringen av axialkraften påverkar inte bara det inre läckaget utan
även det yttre, genom att det påverkar tryckfallet över axeltätningen.
3.5.2 Axeltätningar
Där axeln går ut ur pumphuset måste det finnas en tätningsanordning som skall täta mot över-
eller undertryck. De vanligaste tätningarna av "beröringstyp" är:
1. "packbox" med packning och gland för dess ansättning, figur 3.5.4.
2. mekanisk tätning med en stillastående vid huset fästad och en med axeln
roterande tätningsring. Dessa pressas mot varandra med en fjäderanordning.
Arrangemanget benämnes "plantätning" och visas i figur 3.5.6.
Figur 3.5.4
Som packningsmaterial i packboxar användes talgad mjuk bomullspackning eller specialpackning
– asbest och grafitimpregnerade – armerade med bly eller annat motståndskraftigt
material. Packningarna inlägges i boxarna.
Råder det ett tryck innanför boxen, som är lägre än atmosfärtrycket, måste den ägnas särskild
uppmärksamhet, ty en centrifugalpumps funktion äventyras om luft tränger in på dess
sugsida. För att förhindra detta inlägges därför i boxen en hålad bronsring till vilken
spärrvätska förs från pumpens trycksida på sätt som figur 3.5.4 visar. Spärrvätska kan ledas
41

till boxen i borrade eller gjutna kanaler, figur 3.5.4 men även i utanpåliggande rörledning,
figur 3.5.6, vilket är att föredra då en sådan ej så lätt rostar eller på annat sätt sätts igen.
Om luft kommer in i pumphjulet samlas
den där trycket är lägst, dvs på sugsidan av
varje skovels inloppskant, figur 3.5.5.
Härigenom minskas genomströmningsarean
och därmed volymströmmen samt
även pumpens förmåga att överföra energi
till vätskan. Efterhand som luftblåsan
under skovlarna ökar i volym, genom
fortsatt luftinläckning, avtar volymströmmen
tills den slutligen helt upphör.
Pumpen alstrar då en uppfordringshöjd,
som motsvarar dämda punkten. Så länge
pumpen går med fullt varvtal ligger
luftblåsorna kvar och lämnar ej pumphjulet
förrän pumpen stoppas. För pumpning av
Figur 3.5.5
gashaltiga vätskor konstrueras pumphjulet
med särskild hänsyn till detta förhållande med rymligt inlopp och w2 > w1.
En utföringsform av mekanisk plantätning och dess inbyggnad i en centrifugalpump
framgår av figur 3.5.6. Mot det stationära sätet till höger löper en roterande tätningsring. Sätet
och tätningsringens ytor är planläppade och pressas mot varandra med hjälp av en fjäder.
Tätningen mot axeln åstadkoms i detta fall med en lättrörlig manschett. I stället för manschett
används även O-ringar eller bälgar. Viktigt är att antingen sätet eller tätningsringen har viss
självinställningsförmåga.
Mellan tätningsytorna bildas en mycket tunn vätskefilm som förhindrar slitage. Därför får
inte pumpar med mekanisk tätning köras torra.
Normalt användes en enkeltätning där den roterande tätningsenheten arbetar i den pumpade
vätskan, figur 3.5.6.
Dubbeltätning, figur 3.5.7, kommer mest till användning då den pumpade vätskan är starkt
förorenad, befinner sig nära kokpunkten, innehåller lösta gaser eller om extra stor driftsäkerhet
önskas. Principen för dubbeltätning är att tätningarna arbetar i ett slutet rum där en
ren kall cirkulationsvätska (vatten, glykol etc) får passera tätningarna på utsidan med ett tryck
som överstiger tillrinningstrycket med minst 1 bar.
I figur 3.5.6 visas hur man för kylning och renhållning har ordnat med cirkulation från
tryckstudsen förbi tätningen och in på sugsidan av pumpen.
Exempel på användning av dubbel plantätning med hårdmetallringar, utgör den dränkbara
avloppspumpen i figur 3.5.17 där det av tätningarna 11 avskilda mellanrummet 12 är nästan
helt fyllt med olja som kyler och smörjer tätningarna.
De vanligaste material som kommer till användning i de mot varandra glidande tätningsringarna
är kol, stål, brons, hårdmetall, keramik och teflonimpregnerad konstharts.
42

Figur 3.5.6. Inbyggnad av mekanisk plantätning (CRANE) i centrifugalpump}
Figur 3.5.7 Dubbel mekanisk plantätning (CRANE)
Pumpar med "beröringsfri" axeltätning. Axeltätningar av beröringstyp har tidigare ofta
medfört olägenheter, särskilt vid små pumpar och man har sökt göra sig oberoende av dem
genom speciella konstruktioner. Dessa grundar sig på anordningar med extra skovlar på
pumphjulens navsida eller särskilda skovelhjul, vilka alstrar tryck eller undertryck som kompenserar
tryckskillnaden mellan axelgenomföringens båda sidor. Efter tillkomsten av den
mekaniska plantätningen har emellertid denna typ av tätning tilldragit sig mindre intresse.
43

3.5.3 Pumphusets utförande
Vid enhjuliga, enkla eller dubbelsidigt sugande, centrifugalpumpar ger man i allmänhet
pumphuset snäckform och benämner det "snäckan" (populärt "bockhornet"). Motsvarande del
vid en vattenturbin – turbinskåp – benämnes vanligen "tilloppsspiral" eller "spiralskåp".
Figur 3.5.8
Vätskan lämnar pumphjulet med hastigheten c’2, vilken som framgår av det föregående kan
bli ganska stor. Denna hastighet skall under tryckökning med god verkningsgrad minskas ned
till den utloppshastighet vätskan skall ha då den lämnar pumphuset. Den sistnämnda
bestämmes av utloppsdiametern som bör ha lämplig storlek för anslutning av en tryckledning
och då hastigheten i en sådan ledning i allmänhet måste hållas relativt låg, 2 – 4 m/s, så fordras
ganska stor hastighetsnedsättning i pumphuset. Denna sker i
1. det utanför hjulet liggande diffusorpartiet, utfört
a. som diffusorring utan ledskovlar (ledskenor),
b. som ledkrans med ledskovlar,
2. den snäckformiga delen
3. den koniska delen – utloppsdiffusorn – mellan den egentliga snäckan och
utloppsöppningen
Diffusorparti med ledskenor används vid
pumpar med lågt nq, och vid flerstegspumpar,
för att nedbringa vätskans hastighet
till värden som är lämpliga för
snäckan. I flerstegspumpar måste
rotationen upphävas innan vätskan strömmar
in mot nästa hjuls inlopp.
Vanligen utförs snäckan med cirkulära
genomströmningsareor, vilket ger god
hållfasthet och enkel övergång till utloppsöppningen.
Ur hydraulisk synpunkt får nog
konisk sektion anses vara fördelaktigare
och sådan har också kommit till användning
i en del fall.
Snäckan dimensioneras för den nominella
volymströmmen. Vid andra driftpunkter
stämmer emellertid ej dess dimen- Figur 3.5.9
44

sioner och man får, då ledkrans saknas, en variation i trycket runt hjulet som resulterar i en
kraft på de roterande delarna riktad vinkelrätt mot axeln. I den dubbelsnäcka som bildas om
man lägger in en förlängd ledskovel diametralt motsatt mot snäckspetsen, är denna kraft
balanserad, figur 3.5.9. Mellan spetsarna och den förlängda ledskoveln kan flera korta skovlar
inläggas, vilket ibland erfordras för hållfasthetens skull.
För att bringa ned utloppshastigheten ur pumphuset till antagbart värde måste man avsluta
snäckan med en konisk del, en utloppsdiffusor. För god diffusorverkan bör konvinkeln på
denna ej göras större än 8 − 10°, och högst 14°. Ibland görs utloppsdiffusorn med en krökning
motsatt snäckans, så att den lutande hastighetsprofilen vid utloppet A ur snäckan utjämnas
före pumputloppet, figur 3.5.8.
För att pumphjul och ledkransar skall kunna inmonteras och bli åtkomliga för inspektion
och rengöring måste pumphuset delas. Man brukar skilja mellan längsdelade och tvärsdelade
pumpar och menar därmed att huset är delat i ett plan genom axelns centrumlinje respektive
vinkelrätt mot densamma dvs längs resp. tvärs axeln.
Figur 3.5.10 Längsdelat pumphus
Den förra utförandeformen, figur 3.5.10 har den fördelen att man kan lyfta bort pumphusets
överparti och helt blottlägga hjul och ledkrans för inspektion och demontering, utan att
rörledningarna behöver rubbas. Den invändiga bearbetningen av pumphuset är dock svår att
utföra och vid högt tryck uppstår svårigheter med hållfastheten. Längsdelade pumphus användes
emellertid i stor utsträckning för dubbelsidigt sugande pumpar och även för flerstegspumpar
och i USA även för mångstegspumpar för högt tryck.
Vid dubbelsidigt sugande pumpar sammanföres de två sugintagen till sugledningen genom
krökar som omsluter snäckan och är gjutna i ett med pumphuset, figur 3.5.11. På mycket stora
pumpar av denna typ finner man dock sugkrökar utförda separat och med skilda sugrör.
För enkelhjul och flerstegspumpar är tvärdelningen vanligast, figur 3.5.12. Görs monteringsfoten
ensidig kan man svänga pumphus och sugrör i planet vinkelrätt mot axeln så att
anslutningarna intar önskad riktning för anslutning av sug- och tryckledning. Se lägen H1, H2
och H3 i figur 3.5.13.
45

Figur 3.5.11 Längsdelad dubbelsidigt sugande centrifugalpump (JMW)}
46

Figur 3.5.12 Tvärdelad vertikal centrifugalpump (JMW)
Figur 3.5.13 Tvärdelad horisontell centrifugalpump (API)
Vid tvärsdelade flerstegspumpar bildar varje hjul med tillhörande hus ett block och pumpen
uppbyggs av ett sug- och ett tryckblock med mellanliggande mellanblock. Dessa block
sammanhålls av längsgående bultar eller så är mellanblocken inpassade i ett cylindriskt hus.
Även i detta fall uppstår svårigheter med hållfastheten. Man har därför vid höga tryck övergått
till dubbelmantlade pumpar (barrel pumps) vid vilka den yttre manteln är utsatt för fulltrycket
inifrån och samtliga block har det utifrån. På så sätt pressas blocken samman av trycket, och
bultarna för deras sammanhållning utsätts ej för några krafter.
I spalten mot hjulet vid sugsidan förses pumphuset med tätningsringar – spaltringar – av
vilka finns ett stort antal olika konstruktioner, t.ex. figur 3.5.11 position 515.
47

Pumphus förses på tyck- och sugsidans
högst belägna punkt med en
luftningsanordning, såsom i figur
3.5.11 pos. 73, och på trycksidans
lägst belägna punkt med en avtappningsanordning.
Delningsflänsar
förses med styrpinnar och bearbetas
noga. Delningarna tätas med packningar.
3.5.4 Speciella pumpar av
centrifugaltyp
Sådana finns i ett stort antal variationer
ifråga om utförande, material
och uppställningssätt, betingade av
speciella krav och behov. Några
exempel på dylika speciella pumpar
lämnas nedan.
Syrabeständiga pumpar. Figur
3.5.15 visar en syrabeständig pump
där de för angrepp utsatta delarna är
utförda i keramik (strecksektionerat).
Stockningsfria pumpar. Dessa har
speciellt utformade pumphjul, vanligen
med 1 – 3 skovlar för att
kunna släppa igenom fasta föremål.
Figur 3.5.16 visar utseendet hos
pumphjul för sådana pumpar.
Figur 3.5.17 visar en dränkbar
avloppspump med enkanaligt hjul.
Pumpen arbetar helt nedsänkt i
pumpgropen. Pumpen hänger i en
krok strax ovanför utloppsflänsen på
så sätt att flänsen trycks mot den
anslutande stigledningen på grund
av pumpens tyngd. Några bultar
behöver därför ej lossas när inspektion
skall företas. Man hissar upp
pumpen ur gropen längs den vertikala
gejdern.
48
Figur 3.5.14 Länspump till gruvor

Figur 3.5.15 Syrabeständig pump av keramik
Figur 3.5.16 Hjul till stockningsfria pumpar
49

50
1 Bygel 8 Statorhus
2 Motorsladdinföring 9 Axel
3 Kopplingsplint 11 Tätpatron
4 Kullager 12 Oljehus
6 Rotor 13 Pumphjul
7 Stator 14 Pumphus
Figur 3.5.17 Dränkbar stockningsfri pump för avloppsstation (Flygt).
Axeltätningsfria pumpar. För transport av eldfarliga, gasutvecklande, giftiga och radioaktiva
vätskor använder man sig av pumpar sammanbyggda med motorn till en sådan kapslad enhet
att axeltätning ej erfordras.
I dylika sammanhang kan tryck på 5 MPa och temperaturer upp till 400°C förekomma.
Figur 3.5.18 visar en pump i så kallat halvvått utförande dvs rotorn hos elmotorn omges av
den pumpade vätskan medan statorn är torr. I spalten mellan rotor a och stator b – "luftgapet"
– är inlagt ett rör – spaltrör c – som är fastsvetsat vid spaltrörshållaren d och lagerhållaren c.
Vid pumpning av heta vätskor kan det inte undvikas att motorn upphettas av pumpen. Kylning
av motorn kan då erfordras. I den visade pumpen är en extra cirkulationspump h inbyggd som
pumpar vätskan inuti motorn ut genom en kylslinga i och tillbaka in i motsatt ände. Vid E kan
man släppa in kylvatten i det mantlade utrymmet kring kylslingan och vid A går kylvattnet ut.
Pumpar av liknande utförande används även i kärnenergianläggningar. Figur 3.5.19 visar en
pump för vattencirkulation mellan reaktorn och ånggeneratorn i atomubåten U.S.S. Nautilus.
Vattnet är av extrem renhet och av 14 MPa:s tryck. Såväl rotor som stator är på spaltsidan
skyddade av en mantel i en nickellegering. Obs att statorn med dess lindningar och yttre hölje
skall tåla nämnda tryck.

Figur 3.5.18 Spaltrörspump
Figur 3.5.19 Kylvattenpump för kärnreaktorer. H = 100 m, Q = 14 m 3 /h vid 3550 r/min
(Wstinghouse Electric Corporation)
Moderna cirkulationspumpar för värmeledningssystem utförs även som spaltrörspumpar,
figur 3.5.20.
Massapumpar. För pumpning av pappersmassa i koncentration upp till 6 % kan öppna pumphjul
användas, figur 3.5.21. Hjulet har allt efter storleken två eller tre skovlar i inloppet. För
att undvika vibrerande gång sätter man vid större uppfordringshöjd in mellanskovlar vid
hjulutloppet. För att förhindra trasor, barkstrimlor o.dyl. att fastna på inloppskanten är denna
bakåtsvept.
51

Figur 3.5.20 Cirkulationspump för värmeledningssystem
Figur 3.5.21 Hjul för massapump
(API)
Borrhåls- eller djupbrunnspumpar. Dessa
pumpar kännetecknas av att det yttersta är gjort för
att de skall bli så smala som möjligt. Detta medför
att man blir tvungen att arbeta med liten
hjuldiameter och istället förhållandevis många steg.
De modernaste pumparna av detta slag har dränkbar
motor, figur 3.5.22.
Länspumpar. Länspumpar av centrifugaltyp
fordrar hjul och slitdelar av material, vilka är
speciellt motståndskraftiga mot erosion. Figur 3.5.23
visar en dränkbar länspump. Det öppna pumphjulet
är tillverkat av ett höglegerat gjutgods med en
hårdhet av 600 Brinell. Slitdelarna kring hjulet är
belagda med syntetiskt gummi vilket har visat sig
motståndskraftigt mot erosion.
52

Figur 3.5.23 Dränkbar länspump (Flygt)}
3.5.5 Centrifugalpumpar med högre specifikt varvtal
Tidigare har huvudsakligen pumpar med rent radiell
genomströmning och enkelkrökt skovel behandlats. Denna typ
kan lämpligen användas upp till nq ≈ 55 r/min, men med
stigande specifikt varvtal minskas förhållandet mellan yttre och
inre diameter hos pumphjulet samtidigt som skovelbredden
ökas. Detta leder till att man får övergå till en dubbelkrökt
skovel vid nq = 40 - 80 r/min, figur 3.5.24.
3.5.6 Diagonalpumpar
När nq överstiger 55 r/min närmar sig strömningen genom
hjulet den axiella riktningen och den radiella diffusorn ersätts
ofta med en axiell. Skovelantalet i hjulet minskas och yttre
bandet tas bort så att en mer eller mindre propellerliknande
form erhålls. Såväl hjulform som skovelantal (2 till 6) varierar
dock avsevärt, figur 3.5.25.
53
Figur 3.5.22 Djupbrunnspump
(Ritz)

Med pumpar av denna typ kan man nå nq = 110 -
140 r/min, varefter axial- eller propellerpumpar tar
vid. Gränserna mellan de olika pumptyperna är
något diffusa varför man även finner pumpar med
ännu högre nq som benämnes diagonalpumpar.
Jämför figur 2.9.1.
Figur 3.5.25 Diagonalpumpar
3.5.7 Axialpumpar (propellerpumpar)
Axialpumpen utmärker sig för stor volymström vid låg uppfordringshöjd. Detta leder till att
specifika varvtalet nq är högt, vanligen 140 – 400 eller ännu högre. Ju högre specifikt varvtal
man önskar nå desto färre och kortare skovlar får man välja. Därvid sjunker också gränsen för
möjlig uppfordringshöjd. Vid utloppet ur hjulet finns en stor del av den till vätskan i pumpen
överförda energin i form av rörelseenergi. Det är därför av vikt att diffusorn utformas väl med
riktigt formade ledskovlar och koniskt vidgad utloppsdel. Ibland insätts ledskovlar på
sugsidan, oftast rent axiella för att fixera den axiella tillströmningen som hjulet konstruerats
för. Beträffande utförandeformer se figur 3.5.26 och 3.5.27.
54
Figur 3.5.24

Figur 3.5.26 Skovelsystem i axialpump
3.5.8 Material i pumpar
Pumpar för uppfordring av aggresiva (korroderande)
vätskor utförs av i varje särskilt fall
lämpligt motståndskraftigt material. Ofta används
rostbeständigt eller syrabeständigt stål, gjutet
eller smitt, ex. Avesta 832, Uddeholm 24,
Fagersta RRNJ 44, med typanalys 18 % Cr, 11 %
Ni, 1,5 % Mo. Pumphjul utförs ibland med
separat framställda skovlar av kromstål, vilka
gjuts in i nav och band av stålgjutgods. Vissa
detaljer ytbehandlas genom metallisering på
mekanisk, elektrolytisk eller kemisk väg, t.ex.
hårdförkromning. För aggressivt vatten – insjö-
och havsvatten – används zinkfri brons.
Pumpar utförs även av keramiska material för
pumpning av syror samt av konstharts och plast.
Vid legering med kisel stiger gjutjärnets
syrabeständighet med kiselhalten, men materialet
blir mycket hårt och sprött. Vid 18 % kiselhalt
kan det endast bearbetas medelst slipning.
Borrning i godset för skruvar kan ej utföras utan
skruvarna får anbringas i ingjutna slitsar och
pumphuset hålls samman av utanpåliggande
ändlock av annat material (gjutjärn) på samma
sätt som vid keramikpumpar, figur 3.5.17.
55
Figur 3.5.27 Axialpump (Flygt)

För materialval vid renvatten kan lämnas följande riktlinjer:
Pumphjul: Gjutjärn, stålgjutgods (SIS 1505), brons, lättmetall.
Pumphus: Gjutjärn, stålgjutgods (SIS 1505), lättmetall.
Axlar: Valsat eller smitt stål (SIS 1550), kromstål.
Spaltringar: Tätt gjutjärn, brons
Slitfoder: Tätt gjutjärn, kromstål, brons.
Avlastningsskiva: Tätt gjutjärn, mjukt stål (SIS 1310), kromstål.
Spaltskiva: Tätt gjutjärn.
Materialval bör ur korrosionssynpunkt (t.ex. matarvattenpumpar) baseras på en kombination
av vattnets pH-värde och dess temperatur. I små pumpar används plast både till hus och hjul.
3.6 Provning av pumpar
Hur provning av pumpar skall utföras finns beskrivet i Svenska teknologföreningens handbok
52 "Normer för provning av centrifugalpumpar". Den innehåller definitioner, råd och anvisningar
för hur man skall gå till väga vid provning av pumpar, hur tryckuttag skall vara utformade
och för hur man kan mäta volymströmmen.
Provning av rotationsriktning. En pumps rotationsriktning kan vara med- eller moturs och
man tänker sig därvid pumphjulet sett från navsidan. Drivmotorns rotationsriktning skall
givetvis stämma med pumpens, men i många fall kan det vara svårt att vid inkoppling av en
elektrisk motor avgöra åt vilket håll den går. En centrifugalpump kan man då köra mot stängd
ventil och iaktta trycket. Vid rätt rotationsriktning ger pumpen vid dämda punkten högre tryck
än det nominella, vid felaktig lägre.
I speciella fall använder man medbringaranordning, som endast verkar i rätt rotationsriktning.
56

4. FLÄKTAR
Fläktar har till uppgift att transportera gaser. Den masstransport som därvid förekommer kan i
vissa fall vara av underordnad betydelse. Avsikten med anläggning kan istället vara att med
fläkten som drivkälla åstadkomma en strömning där gasen är bärare av t.ex. värme och fuktighet.
I andra fall utnyttjas fläktar till att transportera fasta partiklar i rörsystem. Gasströmningen
alstrar då den drivkraft som erfordras för partiklarnas förflyttning.
Som påpekats inledningsvis är tryckändringen hos fläktar så liten att densitetsändringarna
hos gaser kan anses ha försumbar inverkan i beräkningssammanhang. Fläkten kan därmed
behandlas som en inkompressibel strömningsmaskin varför både beräkningsmetodik och det
konstruktiva utförandet hos fläktar och pumpar stämmer väl överens.
I detta kapitel berörs därför enbart de frågor där avvikelser finns i beräknings- och redovisningsmetodiken
samt utförandet mellan fläktar och pumpar. Som exempel kan nämnas
fläktdiagrammen. I dessa redovisas fläktens arbetsförmåga uttryckt i totaltrycksändringen ∆p0
över fläkten vid olika volymströmmar. I pumpfallet anges specifika energiändringen εp eller
uppfordringshöjden H.
Vad konstruktionen beträffar utförs fläktar med större variation i skovelformen än vad fallet
är för pumpar.
Orsaken till detta är att man i fallet fläktar ej behöver ta hänsyn till kavitation samt att det i
vissa fall är lönsamt att avstå från högsta verkningsgrad till förmån för låg tillverkningskostnad.
Ibland har kravet på tyst gång stor inverkan på utformningen av skovlarna. Ljudnivån hos
fläktar är nämligen en viktig och i viss mån begränsande faktor vid val av fläktvarvtal. Fläkttillverkaren
lämnar uppgift på ljudeffektnivån vid olika volymströmmar och varvtal i katalogblad.
4.1 Fläktdiagram
Fläktar har liksom pumpar karakteristiska kurvor vilka redovisas i fläktdiagram. Vanligen
uttrycks den nyttiga specifika energin εF, som fläkten överför till gasen, i form av en totaltrycksändring
(stagnationstrycksändring) över fläkten. Jämför ekvation (2.7.1)!
ε
F
2
c p
= + gz +
2 ρ
Om termen gz försummas och totaltrycket p0 införs, så kan ekvationen skrivas
där
ε
57
ut
in
1
p
= ( p − p = o
2 1)
ρ ρ
∆
F o o
2
c
po = p+ρ
2
(4.1.1)
Redovisas nu ∆p0:s variation med volymströmmen Q så erhålls fläktdiagrammet. Diagrammet
brukar kombineras med ytterligare ett diagram visande effektbehovet vid olika volymströmmar.

Figur 4.1.1 Fläktdiagram (BAHCO)
Figur 4.1.1 återger en vanlig redovisningsform där totaltrycksändringen och effektbehovet
angivits vid olika varvtal n. Kurvorna betecknande L=1, L=2, … , L=10 kallas belastningslinjer.
Innan belastningslinjerna ytterligare diskuteras skall det påpekas att fläktdiagrammet
gäller för ett visst angivet värde på densiteten, vanligtvis 1,2 kg/m 3 . Omräkning får göras för
andra densiteter enligt uttryck angivna under punkt 4.3.
Vidare gäller här liksom fallet var för pumpar att de fläktkurvor som erhålls är beroende av
fläktens konstruktion. Genom att utförandet av fläkthjulen varierar mycket tillverkas ofta fläktar
med så kallade labila fläktkurvor. Med labil kurva avses att kurvformen är sådan att flera
värden på volymströmmen är tänkbara för samma totaltryck.
Detta kan för flacka systemkurvor leda till att pulsationer uppkommer i ledningssystemet.
Samma risk för instabila driftstillstånd finns vid samkörning av fläktar. Sammanlagras fläktkurvorna
vid parallelldrift för två lika stora fläktar på samma sätt som för pumpar så kan en
resulterande kurva enligt figur 4.1.2 erhållas (streckad linje).
För varje värde på ∆p0 inom det labila området finns tre Q-värden och fläktarna kan därför
alternativt ge de två prickade kurvorna och med systemkurvan O–L de tre driftpunkterna A, B
och C, varav B är labil . Under sådana förhållanden uppstår lätt pendlingar i systemet.
58

Figur 4.1.2 Parallellkoppling av fläktar
Belastningslinjerna L = 1 till L = 10 definieras ur följande uttryck
L = 10
59
p
∆p
dyn
0
(4.1.2)
där L är belastningslinjens nummer och pdyn det dynamiska trycket beräknat på tillståndet i
fläktutloppet.
Ur ekvation 4.1.2 kan man härleda att för en given belastningslinje gäller:
eller
2
L
cutlopp
ρ
⋅ ∆p0= pdyn
= ρ = ⋅Q
100 2 2
2A
∆p
=
2
100 ⋅ ρ
0 2 2
L ⋅2⋅Autlopp ⋅ Q
2
utlopp
Detta betyder att belastningslinjen sammanfaller med systemkurvan då fläkten endast skall
övervinna strömningsförluster. Systemkurvan får då utseendet:
Affinitetslagarna ger:
Elimineras varvtalet erhålls
2
εsyst = konst ⋅Q
∆p = konst ⋅ n
0 1
Q = konst2 ⋅n
∆p = konst ⋅ Q
0 3
Detta betyder att belastningslinjerna sammanbinder driftspunkter där infallsvinkeln med skovlarnas
framkant är lika (likformiga hastighetstrianglar). Eftersom förlusterna till stor del är
2
2
2

eroende av infallsvinkeln (se kapitel 6 och 7) är verkningsgraden konstant utefter en belastningslinje.
Således kan det för fläkten bästa arbetsområdet avgränsas av belastningslinjer.
God verkningsgrad erhålls i allmänhet för radialfläktar mellan L3 och L4 och för axialfläktar
mellan L5 och L7.
4.2 Dimensionslösa tal
Fläktkurvorna kan även redovisas med hjälp av dimensionslösa tal på det sätt som angivits i
avsnitt 2.10. Fördelen med detta redovisningssätt är att man erhåller en fläktkurva som gäller
vid alla varvtal och storlekar för aktuell fläkttyp
För trycktalet gäller
d.v.s.
och för volymtalet
vilket ger
ρ
ψ = ∆p0
/
2
u / 2
∆p
0
u
= ψρ (4.2.1)
2
60
2
ϕ =
π
Q
2
D u
4
Q = ϕ D u π
4
2 (4.2.2)
där u och D är karakteristisk hastighet respektive karakteristisk längd vanligen valda som u2
och D2 (hjuldiametern). Kombineras tryck- och volymtalet så kan ytterligare ett dimensionslöst
tal erhållas, nämligen effekttalet λ.
P m m p
1 1
a = F = 0 1
= ⋅Q⋅ p
η ε
∆
∆
η ρ η
Insätts uttrycken för ∆p0 och Q enligt ekvation (4.2.1) och (4.2.2) i ovanstående uttryck så
erhålls
Sättes
så gäller
2 2
P D u u D 1 2
a = ϕψ π
ψϕ π
ρ = ρ u
η 4 2 η 8
λ ϕψ
=
η
D
Pa
= λρ u
8
π 2
3
0
3

Figur 4.2.1 Fläktkurvan i dimensionslös form för en centrifugalfläkt
4.3 Omräkning av fläktdiagramdata för olika densiteter
Fläktdiagrammen är uppgjorda för konstant värde på densiteten; ρ = 1,2 kg/m 3 motsvarande
densiteten för luft vid p = 1,013 bar (1013 hPa) och t = 20°C. I de fall densiteten avviker från
1,2 kg/m 3 måste omräkning av data hämtade ur fläktdiagrammen göras. Korrigeringsuttryck
kan härledas ur Eulers ekvation.
Genom att verkliga värdena på volymströmmen och varvtalet utnyttjas i både det verkliga
fallet och i fläktdiagrammet (provningsdata) kommer hastighetstrianglarna att vara lika i de
jämförda fallen. Eulers ekvation ger då:
1 0
1
2 2 1 1
′ ⋅ = − = ∆p
∆p
uc u uc u
⋅
η ρ η′ ρ
a
61
0diagram
adiagram diagram
Där fläktdiagrammets data markerats med index diagram. Förutsätts de aerodynamiska verkningsgraderna,
ηa ′ , vara lika erhålls
ρ
ρ
∆p = ⋅ ∆p = ⋅∆p
ρ
12 ,
0 0diagram 0diagram
diagram

För effekterna i det verkliga och i diagramfallet gäller:
1
Pa = ⋅Q⋅∆ p0
η
Pa= η
1
⋅Q⋅∆ p
diagram 0diagram
diagram
Om verkningsgraderna är lika (η = ηdiagram) så gäller:
P
P
ηdiagram
⋅Q⋅∆p =
η ⋅Q⋅∆p a
0
adiagram
0diagram
0diagram
ρ
P = ⋅P
12 ,
a a diagram
62
∆p
= 0 ρ
=
∆p
12 ,
Exempel. Bestäm den effekt som en fläkt kräver om totaltrycksökningen beräknats till 700 Pa
då gasens densitet är 1,4 kg/m 3 och volymströmmen 600 l/s.
Lösningsmetod. För att kunna gå in i fläktdiagrammet måste totaltrycksökningen omräknas
till densiteten 1,2 kg/ m 3 .
∆p0diagram 12 ,
= ⋅ 700 = 600 Pa
14 ,
Gå in i fläktdiagrammet med Q = 600 l/s samt ∆p0 = 600 Pa och bestäm lämpligt varvtal samt
den effekt som fläkten kräver vid aktuell driftpunkt, säg 900 W.
Den effekt som drivmotorn måste utveckla beräknas slutligen:
14 ,
Pa = ⋅ 900 = 1050 W
12 ,
4.4 Fläktar som ljudkälla
Fläktars egenskap att alstra oljud medför ofta att speciella synpunkter måste läggas på fläktvalet.
I vissa fall lämnar tillverkarna kataloguppgifter om fläktens ljuddata och man kan vänta
sig att sådana uppgifter blir allt vanligare i samma mån som lämplig mätmetodik utvecklas
och standardiseras. Eftersom standard för närvarande saknas inom området är det än så länge
nödvändigt att noga uppmärksamma vilken mätmetodik som tillämpats och hur
förekommande ljuddata definieras vid jämförelse mellan uppgifter från olika källor. Ljuddata
för en och samma fläkt kan nämligen variera avsevärt beroende på sättet att mäta och redovisa
mätresultat. Kommande ISO-standard väntas ligga nära brittisk standard.
Fläktljudets uppkomst. Fläktljudet kan härledas till flera olika källor. En viss del av ljudet är
oundvikligt, medan exempelvis ljudtillskott på grund av vibrationer i vissa maskindelar kan
reduceras eller upphävas med lämpliga åtgärder.

Rent allmänt gäller att det oundvikliga fläktljudet kan uppdelas i rotationsljud och virvelljud.
Rotationsljudet uppkommer varje gång en skovel passerar förbi en viss punkt t.ex.
snäckspetsen. Grundfrekvensen är alltså given av varvtalet och antalet skovlar. Dessutom
uppträder ett antal övertoner till grundfrekvensen.
Virvelljud uppstår genom virvelavlösning och avlöst strömning på olika ställen i fläkthjulet.
Det kan också uppkomma vid skarpa kanter eller hinder i luftströmmens väg. Virvelljudet har
bredbandskaraktär, dvs frekvens och amplitud är slumpartat fördelade och är i regel lägst i
närheten av fläktens optimallinje.
Figur 4.4.1 Ljuddata kan redovisas med kurvor för konstant ljudeffektnivå (i till aggregatet
ansluten trumma) inlagda i tryck–volymströmsdiagrammet (pilen). Omräkning till oktavbandsnivå
kan göras med hjälp av det mindre diagrammet.
Fläktljudets variation med arbetspunkt, storlek och varvtal. För en och samma fläkt
varierar ljudets styrka med fläktens arbetspunkt. Som regel är ljudet lägst i eller omkring
fläktens optimallinje (jfr virvelljud ovan). Fläktljudets variation med arbetslinjen kan inte
beräknas teoretiskt utan måste fastställas genom prov. Figur 4.4.1 visar exempel på ljuddata. I
tryck–volymströmsdiagrammet är linjer inlagda för konstant ljudeffektnivå, medan
frekvensfördelningen redovisas i ett separat diagram.
4.5.1 Konstruktionstyper
4.5 Fläktars utförande
Utformningen av fläkthjulet och fläktkåpan överensstämmer i princip med motsvarande
delar hos en pump, se figurerna 4.5.1. För att få billigt utförande har man emellertid hittills
nöjt sig med mer kantiga former, vilka börjar modifieras alltmer med en övergång till mjukare
strömlinjeformer. Härigenom höjs verkningsgraden och man har nått 88–89 % verkningsgrad
med centrifugalfläktar av lågtryckstyp och storleksordningen 2 kW drifteffekt.
Centrifugalfläktarnas snäckformade kåpa utförs oftast med rektangulär genomströmningsarea,
vilket bäst lämpar sig för det vanliga tillverkningsmaterialet plåt. Högtrycksfläktar
utförs dock även med gjutna kåpor och då med cirkulär sektionsarea som vid centrifugal
63

Centrifugalfläkt Propellerfläkt
Figur 4.5.1
pumpar. Ibland får fläkten blåsa direkt ut i det omgivande rummet utan snäcka och kallas då
av en del firmor för ”turbin” eller ”turbinfläkt”. På sugsidan anordnas ibland en ledkrans av
vridbara ledskovlar för styrning av fläktens volymström.
Propellerfläktar utförs med eller utan ledskovlar och med eller utan diffusor.
4.5.2 Exempel på utförande av radialfläkt
Figur 4.5.2 visar en radialfläkt avsedd för transport av ventilationsluft. Fläkten är försedd med
framåtböjda skovlar, varigenom erforderlig tryckökning erhålls vid måttligt varvtal och små
fläktdimensioner. Fläkten tillverkas i en direktdriven och en remdriven version. Motorn är
inbyggd i fläkten, vilket ger speciellt små fläktdimensioner. Fläktkåpans fotjärn är försedda
med vibrationsdämpare
Figur 4.5.2
64

4.5.3 Översikt av fläktars användningsområden
Tabellen i figur 4.5.3 ger en översikt över tryck–volymströmsområdet för standardfläktar.
Avsikten med sammanställning är att ge en ungefärlig uppfattning om vilken fläkttyp som bör
väljas vid olika krav på prestanda och driftsfall
Figur 4.5.3
65

5. VATTENTURBINER *
5.1 Fallhöjd
Vattenturbinerna har till uppgift att omvandla i naturen förekommande vattenenergi till
mekanisk energi. Med vattenenergi avses den potentiella energi som finns tillgänglig i ett
vattenfall med fallhöjden H.
Tillgänglig energi, beräknad ur nivåskillnaden mellan övre och nedre vätskeytan i
vattenfallet, kan uppdelas med hänsyn till förlusterna i turbinens tilledning och avlopp.
Betrakta figur 5.1.1 och tillämpa energiekvationen A.6.9 (alternativt se ekvation 2.6.1).
För det avgivna specifika axelarbetet εa gäller:
ε
2 2
Figur 5.1.1
p
= I p
− II c
+ I c
− II
dW
+ gz ( I − zII) + ( ui − ui
) +
ρ ρ 2 2
I II dm
Studeras hela förloppet från övre vattenyta (ÖVY) till nedre (NVY) är
pI ≈ pII och
cI ≈ cII≈0 varför
*
Vattenturbiner behandlas endast kortfattat i avsikt att orientera den studerande om vilka typer av vattenturbiner
som finns samt deras arbetsprinciper
66
th

där
dW
= − − − − th
( )
( )
dm
(5.1.1)
εa gzI zII ui u
II iI
dW
( ui −ui ) −
II I
dm
67
th
= ε
är specifika förlustenergin.
Maximalt värde på utvunnet arbete erhålls då förlusterna är noll:
εa gzI z
max
II
f
= ( − )
(5.1.2)
Bildas kvoten mellan avgivet specifikt axelarbete, ekv. 5.1.1, och idealt, ekv. 5.1.2, erhålls ett
uttryck på totala verkningsgraden för en vattenturbinanläggning.
η
ε
ε
= a
amax De i ekvationerna (5.1.1) och (5.1.2) uttryckta specifika energierna εa och εamax kan (av
historiska skäl) omräknas (liksom var fallet för pumpar) i höjder. Man talar då om
bruttofallhöjd, nivåskillnaden (zI - zII) i vattenfallet, samt nettofallhöjd varmed avses den
mellan själva turbinens in- och utlopp utnyttjningsbara fallhöjden.
5.2 Peltonturbiner
Peltonturbinen kännetecknas av att den tillgängliga totalentalpin i vattnet ∆h0 = εmax
(motsvarande fallhöjden) i ett eller flera munstycken omvandlas till rörelseenergi.
Vattenstrålen träffar i tangentiell riktning löphjulet som roterar i fria luften. Peltonturbinens
löphjul innesluts i en kåpa och vattnet får efter att ha passerat löphjulet fritt falla ned mot
nedre vattenytan. Den lägesenergi, som motsvarar nivåskillnaden mellan skoveln och nedre
vattenytan, går därför förlorad. Likaså kan den rörelseenergi som vattnet besitter då det lämnar
skoveln ej utnyttjas för utvinnande av axelarbete.
Figur 5.2.1 Enkelstrålig peltonturbin Figur 5.2.2 Peltonskovel

Peltonskovlarna har formen av dubbla skopor, åtskilda av en radiell egg, som delar strålen
mitt itu. Vid eggens spets måste ett urtag göras med hänsyn till vattnets relativa riktning i det
ögonblick skoveln går in i strålen. Skovelantalet måste väljas så stort att ingen del av
vattenstrålen kan passera turbinhjulet utan att omböjas.
Vattenturbiner arbetar som regel med konstant varvtal bundet till generatorns poltal.
Fallhöjden är bunden till anläggningens utseende i stort. Effektstyrning vid vattenturbiner är
därför hänvisad till styrning av volymströmmen vid oförändrat varvtal och oförändrad
fallhöjd. Vid peltonturbiner styrs volymströmmen genom en i varje munstycke förskjutbar nål.
Vid en snabb minskning av volymströmmen enbart med nålens hjälp uppstår mycket höga
tryck i munstycket. Tryckökningen orsakas av att den stora vattenmassa som finns i de långa
tilloppstuberna, retarderas, jämför avsnitt 9. I avsikt att undvika den kraftiga tryckökningen
förses varje munstycke med en deflektor eller strålavlänkare.
Figur 5.2.3 Snabbstyrning för peltonturbin
Vid en snabb belastningsminskning går först avlänkaren in i strålen och omböjer en del av
denna åt sidan. Därefter rör sig avlänkaren långsamt tillbaka till strålkanten, samtidigt som
nålen sakta rör sig framåt. Vid belastningsökningar ingriper inte strålavlänkaren.
Figur 5.2.4 Figur 5.2.5
Om man som i figur 5.2.4 antar att vattnet kan omlänkas 180° i peltonskoveln, gäller enligt
impulssatsen för ett öppet system
( ( ) )
F = m⋅ w − −w
2 1
där F betecknar den kraft med vilken skovelhjulet påverkar vattnet. Antags vidare att vattnets
omlänkning sker förlustfritt} (w1 = w2) blir med w1 = c1 - u.
Kraften blir
och den uttagna effekten
F = m⋅2⋅ w1 = 2⋅m⋅(
c1 −u)
P = Fu= ⋅m⋅( uc
2
−u
)
2 1
68

som har ett maximum med avseende på periferihastigheten vid i övrigt konstanta
förhållanden.
dP
du
u
= 2⋅m⋅( c1− 2u) = 0 =
c
För att erhålla maximal effekt (maximal verkningsgrad) skall således periferihastigheten stå i
en speciell relation till vattenhastigheten ur munstycket. I ett verkligt fall är w2 < w1 på grund
av förluster och en omlänkning mindre än 180°, därför att vattnet måste transporteras bort.
Likaså gör skovelns rörelseförhållanden mer komplicerade än vad den förenklade teoretiska
modellan åskådliggör. Därigenom blir den optimala periferihastigheten i ett verkligt fall något
mindre än halva strålhastigheten. Exempel på realistiska värden ges nedan.
D/d 6 8 10 12
u/c1 0,41 0,42 0,43 0,44
Vid styrning av volymströmmen ändras huvudsakligen vattenstrålens diameter. Vattnets
hastighet c1 påverkas endast i mindre grad. Relationen mellan strömningsvinklar och
skovelvinklar ändras ej nämnvärt vid styrningen. Därigenom erhåller peltonturbinen goda
dellastprestanda med en flack verkningsgradskurva. Toppverkningsgraden kan anta värden av
storleksordningen 84–90 %.
5.3 Francisturbiner
Francisturbinen är en radiell eller halvaxiell övertrycksturbin. Tilloppet till turbinen sker
vanligen genom en tilloppstub som avslutas i ett spiralhus. Detta omsluter ledskenekransen
som genomströmmas av vattnet i radiell–tangentiell riktning och som innehåller vridbara
ledskenor. Efter ledskenekransen passerar vattnet löphjulet och leds bort genom sugröret, som
gör det möjligt att placera turbinen över den nedre
vattenytan utan att den under turbinen liggande
delen av fallhöjden går förlorad. Likaså kan en del
av den rörelseenergi, som vattnet besitter efter
löphjulet, tillvaratas. Sughöjdens storlek begränsas
av kavitationsrisken.
Beträffande löphjulens utformning kan man vid
projektering erfarenhetsmässigt i förväg avgöra hur
dessa i stora drag bör se ut vid olika specifika
varvtal för att ett optimalt resultat såväl ekonomiskt
som strömningstekniskt skall erhållas.
De i figur 5.3.2 använda benämningarna
långsamlöpare, normallöpare och snabblöpare
grundar sig på specifika varvtalet storlek och inte
på det vid en verklig turbin föreliggande varvtalet.
69
1
1
2
Figur 5.3.1 Francisturbinanläggning
(Kværner)

Långsamlöpare Normallöpare Snabblöpare
nq = 16 – 40 nq = 40 – 70 nq = 70 – 120
Figur 5.3.2 Francislöphjul vid olika specifika varvtal
Turbinhjulets absoluta storlek bestäms vanligen av det värde på absoluthastigheten cs som ur
kavitationssynpunkt kan tillåtas vid löphjulets utlopp. Som material i turbinhjulet används
rostfritt eller vanligt stålgjutgods. I det senare fallet förekommer att de ställen på hjulet som är
särskilt utsatta för kavitation förses med en påsvetsad beläggning av rostfritt material. Mest
kritiska i detta avseende är sugsidan på skovlarna i närheten av utloppskanten samt insidan av
bandet.
Styrningen av volymströmmen och
därmed effekten sker vid francisturbiner
med ledskovelkransens hjälp. En av
turbinregulatorn via en servomotor styrd
pådragsring vrids en viss vinkel. Rörelsen
överförs av en länksystem till ledskenorna.
Vid ledskenornas vridning ändras genomströmningsarean
för vattnet och därmed
volymströmmen. Ändrad ledskenevinkel
innebär även att infallsvinkeln mot turbin-
Figur 5.3.3
70
skovlarna ändras.
För francisturbiner som arbetar med
konstant varvtal varierar verkningsgraden
med belastningen (uttagen effekt) på ett sätt som beror av turbinens typ, dvs turbinens
specifika varvtal. Verkningsgradskurvan är spetsigare vid högre specifika varvtal samtidigt
som toppverkningsgraden förskjuts i riktning mot fullast. Ju mer man närmar sig det axiella
byggnadssättet, desto sämre blir således dellastverkningsgraden. Toppverkningsgradens
storlek ändras obetydligt med specifika varvtalet och man kan vid hjuldiametern 1 m uppnå en
toppverkningsgrad av ca 90 %, motsvarande en hydraulisk verkningsgrad av 93 %.

Figur 5.3.4 Verkningsgradskurvor Figur 5.3.5 Prestandakurvor vid konstant varvtal
I avsikt att erhålla underlag för optimal
dimensionering av vattenturbiner utförs
modellprov. Proven sker vid konstant fallhöjd.
I varje driftspunkt mäts samhörande
värden på effekt, varvtal, ledskeneöppning
(a i figur 5.3.3) och volymström. Eftersom
turbinen i en anläggning kommer att arbeta
med ett konstant varvtal bundet till generatorns
poltal, sammanställs upptagna data
gällande vid ett visst konstant varvtal. För
att rätt kunna bedöma turbinens optimala
varvtal, krävs kännedom om turbinens
egenskaper vid flera olika varvtal. Med
hjälp av flera diagram av typ figur 5.3.5
kan ett s.k. musseldiagram uppritas, figur
5.3.6. Musseldiagrammet utgör den mest
Figur 5.3.6 Musseldiagram
överskådliga och fullständiga
framställningen av en vattenturbins egenskaper. Det visar turbinens verkningsgrad i form av
nivåkurvor vid olika varvtal och volymströmmar. Med hjälp av musseldiagrammet kan
modellturbinens optimala varvtal lätt bestämmas. Efter det att modellturbinens egenskaper
bestämts kan man genom att använda likformighetslagarna räkna om det erhållna resultatet för
likformiga turbiner med andra dimensioner. För att underlätta jämförelser mellan olika
provturbiner, brukar resultaten omräknas till att gälla för en fallhöjd och en hjuldiameter av
1 m.
71

5.4 Axialturbiner
Figur 5.4.1 Kaplanturbin (Kvaærner)
Den vanligaste axialturbinen är kaplanturbinen. Denna är en rent axiell övertrycksturbin.
Tilloppet till turbinhjulet sker genom spiralhus och ledskenekrans på i princip samma sätt som
vid francisturbin. Mellan ledskenekransen och turbinhjulet finns ett stort skovellöst rum, där
meridianströmningen omböjs från radiell till axiell riktning. Själva löphjulet innehåller ett
fåtal (4–8 st) vridbara skovlar. Turbinhjulet omsluts av löphjulskammaren som kan utgöras av
en cylindrisk eller som en del av en sfärisk yta. Vid det senare alternativet kan spalten mellan
skovel och kammare hållas vid lägre värden vid olika löpskovelvinklar. Av motsvarande skäl
görs även den del av navet som ansluter skovlarna, ofta sfärisk. Löphjulsnavet innehåller delar
för skovlarnas infästning, lagring och vridning. Med hjälp av en hydraulisk servomotor som
vanligen placeras i navet eller i axelpartiet mellan turbin och generator, kan skovlarna bringas
till önskad vinkel.
Materialet i löphjulskovlarna är vanligen rostfritt stålgjutgods. Även vanligt stålgjutgods
förekommer med en påsvetsad beläggning av rostfritt material som skydd mot kavitationsskador.
På grund av de stora vattenhastigheterna och det ringa antalet skovlar som är karakteristiska
för kaplanturbinen måste risken för kavitation ägnas särskild uppmärksamhet vid denna
turbintyp. Speciellt utsatta för kavitationsskador är två områden på skovlarnas undersida, ett
nära utloppskanten på något avstånd från periferin och ett långsträckt område utefter periferin.
Skador inom det sistnämnda området beror på spaltkavitation, dvs kavitation som uppkommer
på grund av strömningen genom spalten mellan turbinskovlarna och löphjulskammaren. Även
väggarna i själva löphjulskammaren och i sugrörsinloppet kan utsättas för kavitationsskador.
Enligt föregående avsnitt erhåller axiella turbiner (höga specifika varvtal) spetsiga
verkningsgradskurvor och därmed dåliga prestanda vid dellast. Detta gäller i allra högsta grad
propellerturbiner. Exempel på en verkningsgradskurva vid konstant varvtal och fallhöjd för en
kaplanturbin visas i figur 5.4.2. Vid ett visst värde på skovelvinkeln α ändras volymströmmen
72

Figur 5.4.2 Verkningsgradskurva för kaplanturbin Figur 5.4.3 Skovelvinkel α
genom ändrad ledskeneinställning. Vid en speciell volymström (ledskeneöppning, se figur
5.3.3) har verkningsgradskurvan för det givna α-värdet ett maximum. På detta sätt finns för
varje ledskeneöppning en optimal skovelvinkel. Denna optimala kombinering införs i reglersystemet
med hjälp av kombinatorn. Därigenom kan den resulterande verkningsgradskurvan,
med goda dellastprestanda utnyttjas. Effektstyrning
vid kaplanturbiner tillgår således så
att volymströmmen ändras genom ändrad ledskeneöppning.
Vid ledskenans vridning utgår
styrsignaler från kombinatorn till löpskovlarnas
servomotor, som automatiskt bringar
skovlarna till optimal skovelvinkel.
På samma sätt som för francisturbiner kan
kaplanturbiners egenskaper vid olika varvtal
sammanställas i ett musseldiagram. Mussel-
diagrammet skall då återge den resulterande
verkningsgradskurvan vid varje varvtal. Optimeringen
enligt figurerna 5.4.2 och 5.4.4
måste därför utföras innan musseldiagrammet
uppgörs.
En annan typ av axialturbin utgör bulbturbinerna som började tillverkas under 60-talet. I
dessa anläggningar är generatorn inbyggd i en ”bulb” som omströmmas av vattnet. Vid
bulbens nedströmsände sitter själva turbinhjulet, figur 5.4.5.
73
Figur 5.4.4 Kombinatordiagram

Figur 5.4.5 Bulbturbinanläggning (Kværner)
5.5 Jämförelser mellan olika turbintyper
Figur 5.5.1 visar en jämförelse mellan dellastverkningsgraderna för olika turbintyper. Den ger
även anvisning om storleksordningen på uppnådda verkningsgrader.
Avslutningsvis återges i figur 5.5.2 en sammanställning av användningsområden för olika
vattenturbintyper. Figuren illustrerar förhållandet att man i stort kan förutsäga vilken hjulform
som kommer att ge bästa resultat då det specifika varvtalet är känt.
74

Figur 5.5.1 Dellastverkningsgrader för olika turbintyper
Figur 5.5.2 Användningsområden för olika vattenturbintyper
75

6. STRÖMNINGEN I SKOVELHJUL
6.1 Inledning
I de ekvationer som använts i tidigare kapitel ingår medelvärden av hastigheterna i in-
respektive utlopp. Matematiskt sett härleds dessa ekvationer genom en integralbetraktelse
över kontrollvolymen, se appendix A. Speciellt fruktbart är det att låta kontrollvolymen
omfatta vätskan i strömningsmaskinens rotor (löphjul, pumphjul). De intressanta hastigheterna
karakteriseras härvid av hastighetstrianglarna i rotorns in- respektive utlopp. Av betydelse
är alltså endast ändringen av medelvärdena i in- respektive utlopp. Hur denna skillnad
uppkommit är vid detta betraktelsesätt av underordnad betydelse.
För en person som har till uppgift att formge (konstruera) en strömningsmaskins rotorparti
är en integralbetraktelse ej till fyllest. Konstruktören kan i många fall vara tvungen att i ett
provnignsförfarande tillämpa metodiken, men arbetssättet lider av svagheten att uppnådda
förändringar eventuellt ej kan tolkas eller kan hänföras till felaktig konstruktionsparameter.
Hur väl konstruktören lyckas beror säkerligen på vilken grundläggande kunskap som finns om
huvuddragen i strömningsförloppet mellan rotorns inlopp och utlopp. Kompendiet är ej ämnat
att vara en handbok i konstruktion av strömningsmaskiner utan är avsett att ge utvecklingsbara
kunskaper för en blivande användare eller konstruktör. Det är därför lämpligt att en god
allmän förståelse finns för det principiella förloppet i strömningsmaskinens rotor.
6.2 Skovlarnas och skovelgittrets uppgift
En turbins förmåga att omvandla den genomströmmande fluidens energi till mekanisk
energi eller förmågan hos en pump eller fläkt att tillföra den genomströmmande fluiden energi
bestäms av de hastighetsfördelningar (hastighetstrianglar) som råder i maskinen. Att ange
energivillkor för en maskin är således liktydigt med att uppställa villkor på utseendet av
maskinens hastighetstrianglar.
Skovlarna eller skovelgittrets uppgift är att under minimala förluster tillse att de önskade
hastighetstrianglarna uppkommer.
6.3 Idealt strömningsförlopp
Ideal strömning i en hydraulisk strömningsmaskin karakteriseras av att hastighetsfältet är stationärt
och axisymmetriskt samt att fluiden är friktionsfri och inkompressibel. Den antagna
friktionsfriheten gör att man försummar hastighetsändringar utefter väggarna (gränsskikt).
Symmetrin medför att hastigheten utefter varje cirkel runt axeln är konstant och relativhastigheten
parallell med skovlarna.
6.3.1 Radialhjul
Inströmningen i ett radialhjul antas normalt ske rent radiellt med hastigheten c1. Vanligtvis
konstruerar man ett pumphjul så att hastighetens radiella komposant, som vid radialhjul
sammanfaller med den så kallade meridianhastigheten cm, är ungefär lika med c1 genom hela
76

pumphjulet. Avviker c1m från c2m avpassar man skovelhjulets bredd så att cm ändras linjärt från
inlopps- till utloppshastigheten. Skovelvinklarna i såväl in- som utlopp är normalt ca 25°.
Figur 6.3.1
6.3.2 Axialhjul
Olika gittertyper arbetar under skilda förhållanden. Här beskrivs på motsvarande sätt som i
punkt 6.3.1 kortfattat huvuddragen av axialhjulets strömningsbild. Strömningsfältet har
förenklats så att det tredimensionella fallet överförts till en betraktelse i två plan, meridianplanet
och tangentialplanet.
Figur 6.3.2
77

Meridianplanet och tangentialplanet definieras för axialhjulet på samma sätt som för radialhjulet,
figur 6.3.2. Detta betyder således att meridianplanet är det plan som går genom och
längs med rotoraxeln medan tangentialplanet bestämmes av meridianplanets strömlinje.
Meridianplanets strömning förutsätts vara rotationssymmetrisk varför man således bortser
från hastighetsvariationer i tangentiell led. Målsättningen är således att bestämma strömningsfältets
beroende av radien.
I tangentialplanet studeras strömningen mellan skovelprofilerna där tangentialplanets snitt
genom skovlarna bestämmer skovelgittrets utseende. Målsättningen med att analysera strömningen
i tangentialplanet är framförallt att skaffa upplysning om strömningsförlusterna vid
fluidens passage av skovelgittret.
Betrakta först meridianplanet och uppställ ett villkor för radiell jämvikt. Förenkla problemet
till att gälla endast för en maskin där strömningen kan approximeras till att försiggå längs
cylindriska ytor, figur 6.3.3.
Figur 6.3.3
Under antagande att skovelförlusterna är lika stora för alla radiella lägen samt att hastigheten
cu ändras omvänt proportionellt mot radien r⋅cu(r) = konst (free vortex – rotationsfri
strömning) finns det i appendix A härlett att den axiella hastigheten är oberoende av det radiella
läget.
cax(r) = konst
Antas för enkelhetens skull att absoluta hastigheten är riktad i axiell led i inloppet och
utnyttjas kontinuitetsvillkoret
c = c
1ax 2ax
så kan hastighetstrianglarna i inlopp och utlopp uppritas för skovelrot och skoveltopp.
Av antagandet r⋅cu(r) = konst följer att cu-komponenten är störst vid skovelroten medan
periferihastigheten u = ω⋅r är störst vid skoveltoppen.
Hastighetstrianglarna får således ett sådant utseende som figur 6.3.4 visar. Figuren visar
även att detta medför att skovlarna erhåller dels olika ställvinkel dels olika välvning samtidigt
som avståndet mellan skovlarna ökar med radien.
78

Figur 6.3.4
Framställningen är som framgått av gjorda antaganden begränsad till ett specialfall där radiella
hastighetskomponenten är försumbart liten. I allmänna fallet måste hänsyn tas till både
radialhastigheten och meridianströmlinjens krökning samt varierande strömningsförluster.
Vidare kan andra konstruktionsprinciper utnyttjas än antagandet r⋅cu(r) = konst. Allt detta
innebär självklart avsevärt ökade svårigheter.
6.4 Orsaker till skillnaden mellan verkligt och idealt
strömningsförlopp
I det ideala fallet förutsätts strömningen genom skovelhjulen vara stationär och endimensionell,
figur 6.4.1a, med en friktionsfri, inkompressibel fluid. I verkligheten är den dock
instationär och tredimensionell, figur 6.4.1b, med en friktionsbehäftad och kompressibel fluid.
Orsakerna till avvikelsen från den ideala strömningen är:
•slip
•gränsskiktströmning
•avlösning
79

Figur 6.4.1 Relativhastigheten w i utloppet på ett pumphjul
a) Ideal 1-dimensionell strömning b) Exempel på möjlig verklig strömningsbild}
6.4.1 Slip
Strömningens utseende utanför gränsskiktet beror naturligtvis på skovlarnas utseende men
även på avståndet mellan skovlarna. För det teoretiska fallet då pumphjulet försetts med ett
mycket stort antal skovlar bringas fluiden att följa längs skovlarnas ytor utan avvikelser från
den av skovlarna bestämda banan, figur 6.4.2.
Figur 6.4.2
a b
Figur 6.4.3 Slip. a) Den överlagrade virveln har motsatt rotationsriktning mot hjulet. b)
Utloppstrianglarnas förändring på grund av slipeffekten.
80

För det verkliga fallet med ett begränsat antal skovlar (vanligen 2–12) uppkommer däremot en
relativ virvelrörelse i utrymmet mellan två konsekutiva blad. Rotationsriktningen hos denna
virvel är motsatt den som gäller för pumphjulet, figur 6.4.3. Den relativa virvelrörelsen ger
som resultat att relativa hastigheten varierar längs det periferiella avståndet (bågen) mellan
intilliggande skovelblad. Denna effekt kallas slip.
Slipeffekten medför att pumpen får sämre prestanda. I Eulers ekvation skall vätskans verkliga
utloppshastighet utnyttjas varför såväl den avgivna pumpeffekten som axeleffekten sjunker.
Slipeffekten ger alltså sämre prestanda men primärt ingen speciell energiförlust vilket
påpekats i avsnitt 2.7.1.
Vid konstruktion av skovelhjul kompenserar man för slipeffekten med en korrektionsfaktor
k definierad
c
k = 2
c
6.4.2 Gränsskiktsströmning
En mycket viktig, men svårbemästrad, faktor vid konstruktion av strömningsmaskiner är friktionen
och de gränsskiktsströmningar denna ger upphov till.
Gränsskiktet kan betraktas som den zon δ som överbryggar hastighetsskillnader mellan två
punkter i den strömmande fluiden. Punkt 1 är då belägen på en fast begränsningsyta
(pumphusets eller pumphjulets ytor). Medan punkt 2 utgörs av en punkt i fluiden på ett visst
avstånd från punkt 1, så belägen att dess hastighet uppgår nära nog till friströmningshastigheten,
figur 6.4.4 och 6.4.5. Området δ (gränsskiktets tjocklek) karakteriseras således av att
den inre friktionen i fluiden medför en påverkan på hastighetsfördelningen [c(y)] och därmed
2
c ( y)
även på energifördelningen ρ
2 , allt räknat vinkelrätt mot begränsningsytan.
Figur 6.4.4 Figur 6.4.5
Gränsskikt vid stillastående yta Gränsskikt vid rörlig yta
Som exempel skall gränsskiktet intill en punkt på navskivan studeras. En vätskepartikel
mycket nära väggen kommer på grund av friktionen att i stort följa med pumphjulet. Den
utsätts härvid för en radiellt riktad tröghetskraft (centrifugalkraft) som är större än den
huvudströmmen utsätts för. (Huvudströmmens cu är lägre på grund av relativhastigheten w).
81
u∞
2u

Figur 6.4.6 Tredimensionellt gränsskikt
Förutom friktionskraften utsätts partikeln
även för en tryckgradient på grund av
den tryckskillnad som råder mellan skovlarna.
När partikeln rör sig genom skovelhjulet
utsätts den naturligtvis också för
Corioliskraften. Dessa krafter ger upphov
till ett hastighetsfält som kan se ut som det
figur 6.4.6 visar.
Gränsskikt med olika hastighetsfält och
av varierande tjocklek utvecklas utefter
alla ytor i pumpen. Komplexiteten i
strömningsmönstret gör att ingen egentlig
gränsskiktsberäkning är möjlig, utan man
är hänvisad till att empiriskt kompensera
för gränsskiktens inverkan.
Hastighetsfördelningen i tangentialplanet
i en axialturbin illustreras i figur
6.4.7. Längs skovelprofilerna utbildas
gränsskikt som en följd av hastighetsskillnaden
i axiell led. Gränsskikten får beroende
på rådande tryckfördelning annorlunda
utseende på profilens bakkant och
bildar nedströms om bakkanten s.k. vakströmning.
Vanligen refererar man till
denna vakströmning som en defekt i
medelhastighetens profil. Beroende på
inverkan från friktionskraften i det fria
gränsskikt som bildas mellan huvudströmningen
och vakströmningen kommer
Figur 6.4.7
en blandningsprocess till stånd som strävar efter att utjämna hastighetsskillnader. Långt
nedströms är hastigheten åter jämnt fördelad.
82

Figur 6.4.8
De friktionskrafter som uppträder i gränsskiktet ger upphov till förluster. Enligt vad som
tidigare sagts i punkt 6.2 är skovlarnas uppgift att åstadkomma den erforderliga omlänkningen
av fluiden under minsta möjliga förlust. För kvantifiering av dessa förluster hänvisas läsaren
till appendix A.9.
Ytterligare en avvikelse från den ideala strömningen som ger förluster och mer komplicerad
strömningsbild uppstår då gränsskiktet separerar.
6.4.3 Avlösning
Under vissa förutsättningar kan gränsskiktsströmningen ej följa väggen utan avlösning sker
vid en viss punkt, avlösningspunkten S. Strömningen nedströms punkten S karakteriseras av
att hastigheten närmast väggen är motriktad huvudströmmens hastighet, figur 6.4.8. Orsaken
härtill är att söka i tryckfördelningen och friktionskrafterna längs den fasta ytan. Således kan
man visa att förutsättningen för att en separationsprocess skall inträffa är att tryckgradienten är
positiv dvs dp/dx > 0 där x är koordinaten längs väggen i strömningsriktningen. Tryckgradienten
har den inverkan att gränsskiktstjockleken minskar nedströms om dp/dx0. Anledningen till tjockleksökningen i det sista fallet är
att om dp/dx>0 verkar tryckkrafterna inom gränsskiktet i samma riktning som friktionskrafterna
vilket medför en ytterligare minskning av rörelsemängden i skiktet än vad som är fallet
vid negativ tryckgradient.
Den snabbare nedbromsningen av gränsskiktet medför vidare att hastighetsdifferenser uppkommer
mellan ytterströmningen och skiktet som leder till en reversering av strömningsriktning
nedströms punkten S. Ytterströmningen bromsas endast av tryckkrafterna. För det
aktuella skovelgittret leder separationen till en strömningsbild av den typ som figur 6.4.9 återger.
83

Figur 6.4.9 Separation utefter skovel
Uppkomsten av separation är även beroende av gränsskiktens detaljstruktur. Man skiljer här
mellan laminära och turbulenta gränsskikt där övergången sker i en omslagszon i en mer eller
mindre väldefinierad omslagspunkt, figur 6.4.10. Det laminära välordnade gränsskiktet är
tunnare och uppvisar mindre friktion om separation ej inträffat, än det turbulenta. Emellertid
är det laminära gränsskiktet känsligt för störningar och har dålig förmåga att motstå avlösning
(separation). Anledningen till detta är att hastighetstillväxten räknat i den solida väggens
normalriktning är långsammare i det laminära fallet och tryckkrafterna (dp/dx>0) kan därmed
lättare bromsa ner strömningen närmast väggen. Ett turbulent gränsskikt fortlever med andra
ord längre nedströms för samma tryckfördelning. Omedelbart efter det att det laminära gränsskiktet
separerat övergår det i turbulent strömning.
Nedströms separationspunkten är trycket approximativt detsamma som i separationspunkten
ty den energi som överförs i vakströmningens virvelrörelse bortgår i huvudsak i form av
värme.
Separationen påverkar som tidigare påpekats för t.ex. radialhjulets skovelströmning strömningen
i dess helhet. Oftast betyder en liten ändring i den solida väggens form att vakströmningsområdet
ändras drastiskt. Detta illustreras väl av strömningsförhållandena kring bilmodellen
i figur 6.4.11.
Figur 6.4.10
84

Figur 6.4.11
Det är således två faktorer som befrämjar avlösning, positiv tryckgradient och ogynnsam
väggutformning. Eftersom rotodynamiska pumpar i allmänhet skall omvandla kinetisk energi
till strömningsarbete – tryck – är det uppenbart att den ena faktorn som befrämjar avlösning är
för handen. Detta gäller för centrifugalpumpar framför allt i yttre delen av pumphjulet, i
snäckan och diffusordelen. För axialpumpar är risken störst i retardationsgitter (se figur
6.4.12).
Accelerationsgitter används framför allt i turbiner.
Figur 6.4.12. a) Retardationsgitter b) Accelerationsgitter
85

Figur 6.4.13 Avlösning vid framkanten av skovlar vid olika volymströmmar.
Betrakta tryckets förändring längs
skovlarna. Utseendet av det principiella
förloppet för i de två gittertyperna kommer
att vara det som figur 6.4.12 återger, vilket
för det inkompressibla fallet inses med hjälp
av Bernoullis ekvation. Kurvorna ger direkt
besked om att det strömningstekniskt mest
känsliga gittret är retardationsgittret ty där
förekommer en kraftig positiv tryckgradient
längs sugsidan som skapar förutsättningar
för gränsskiktsavlösning.
I centrifugalpumpar finns det även andra
ställen som är känsliga ur avlösningssynpunkt.
Dels är det vid skovelns inloppskant,
figur 6.4.13, och dels vid bandskivan
där den axiella strömmen skall omböjas till
radiell. Krökningsradien bör göras
förhållandevis stor – riktvärde r ≥ 0,1⋅ds –
för att avlösning och kavitation inte skall
uppstå i denna zon, figur 6.4.14.
86
Figur 6.4.14

7. FÖRLUSTER OCH VERKNINGSGRADER
Varje strömningsmaskin som installeras i en anläggning skall prestera det arbete som köparen
specificerat. Beroende på anläggningens storlek kommer köparen att ställa olika krav på att
arbetet uträttas med god verkningsgrad, dvs små förluster.
I stora anläggningar med höga installations- och driftskostnader är det ett krav att
anläggningens driftpunkt sammanfaller med strömningsmaskinens gynnsammaste arbetspunkt
dvs arbetspunkten vid maximal verkningsgrad, nominella punkten.
För små strömningsmaskiner har verkningsgradsbegreppet en något annorlunda betydelse.
Här är driftkostnaderna relativt små och köparen väger in krav på {\it lång livslängd och lågt
pris}. Tillverkaren får således försöka att spara på material och tillhandahålla väl planerade
standardstorlekar. Dessa standardstorlekar kan väljas så att strömningsmaskiner vid varje
installation kommer att arbeta nära nominella punkten, dvs med god verkningsgrad.
Vilka faktorer bestämmer en strömningsmaskins verkningsgrad? Svaret på den frågan är
omfattande ty den resulterande totala verkningsgraden är beroende av ett flertal olika slag av
förluster. De förluster som beror av strömningens utseende inom maskinen har diskuterats i
kapitel 6. Därav följer att denna typ av förluster, skovelförluster är beroende av den aktuella
volymströmmens storlek. Variationerna hos förlusterna är sådana att även verkningsgraden är
en funktion av volymströmmen.
Förlusterna, av vilka en del är komplicerat sammankopplade med varandra, kan delas upp i
tre huvudgrupper
• Mekaniska förluster
• Läckageförluster
• Hydrodynamiska förluster (i fallet fläktar ersätts ordet hydrodynamiska mot aerodynamiska)
7.1 Mekaniska förluster
De mekaniska förlusterna härrör från friktion i lager och axeltätningar, figur 7.1.1a. Eftersom
lagerförlusterna varierar med belastningen kan man, vid konstruktionen av
strömningsmaskinen, minska förlusterna genom att försöka minimera den uppkommande
lagerbelastningen. Det är i huvudsak axialkrafterna på radialhjul som man har möjlighet att
balansera ut, se avsnitt 3.5.1.
Lagermomentet varierar med rotorvarvtalet n som n k där k är ett tal mellan 0 och 1. Detta leder
till att de procentuella mekaniska förlusterna är mera dominerande vid låga varvtal.
7.2 Läckageförluster
Läckaget består av inre och yttre läckage, figur 7.1.1b. Så länge som axeltätningarna är intakta
är det yttre läckaget (normalt) försumbart ur verkningsgradssynpunkt.
Det inre läckaget är beroende av pumpkonstruktionen. I pumpar med öppna pumphjul
uppstår läckage över skoveltoppen, se figur 7.2.1a.
Motsvarande läckage vid slutna hjul är det som passerar tillbaka på utsidan av bandskivan,
figur 7.2.1b. Har man avlastningshål i navskivan ökar läckaget till ungefär det dubbla, figur
7.2.1c.
87

a) Mekaniska förluster b) Läckageförluster c) Hydrodynamiska förluster
Figur 7.1.1
a b c
Figur 7.2.1
Läckaget varierar mellan 1 \% och 12 \% av volymströmmen genom pumpen. Den lägre
siffran gäller för stora välgjorda pumpar och den högre för små enheter. Man kan även
konstatera att de procentuella läckageförlusterna växer när en pumps utströmning begränsas
(ventilen i utloppsledningen stängs) samt att läckageförlusterna är större, relativt sett, för
pumpar med låga specifika varvtal. Dessa pumpar arbetar nämligen med relativt höga
tryckskillnader över tätningarna samtidigt som huvudvolymströmmen är relativt liten.
88

7.3 Hydrodynamiska förluster
De hydrodynamiska förlusterna består av skivfriktion samt strömningsförluster i såväl rotor
som hus.
Skivfriktionen är ett resultat av skjuvkrafter i gränsskiktet som uppkommit mellan rotorn
och huset. Skivfriktionen ger upphov till ett bromsande moment, MF, på hjulet
2 5
MF = konst ⋅nD Effektförlusten är således proportionell mot n 3 D 5 och den beror av ytbeskaffenheten hos, samt
avståndet mellan, hjulets och husets väggar. Strömningsförlusterna i huset består av
väggfriktionsförluster och turbulenta diffusionsförluster. Huset bör vara så utformat att
avlösning inte uppstår någonstans på grund av vare sig skarpa krökar eller för snabb
areaökning. Väggfriktionens del av strömningsförlusten är dominerande för pumpar med lågt
specifikt varvtal.
Strömningsförlusterna i rotorn består av väggfriktion och störningsförluster. Störningarna i
strömningen har diskuterats i kapitel 6 och beror framför allt på avlösning men även på
sekundärströmning. De punkter där risken för avlösning är som störst visas i figur 7.3.1. De är
vid skovelns framkant, efter skarpa krökar samt utefter skovelns sugsida.
Figur 7.3.1
Sekundärströmningens största bidrag till förlusterna beror på att den befrämjar avlösning
genom transport av fluid med lågt energiinnehåll till områden med risk för avlösning.
I viss litteratur klassificeras skivfriktionen som en egen förlusttyp i annan hänförs den till de
mekaniska förlusterna.
7.4 Förlustöversikt
Förlusterna kan sammanställas efter sina arter i en översikt såsom den som visas i figur 7.4.1.
I figur 7.4.2 följs energins väg från ingående axel till nyttig energiökning ut, i en
arbetskrävande maskin. Figuren visar även de olika förlusterna samt var i energikedjan de
uppstår.
89

Figur 7.4.1 Förlustschema.
Figur 7.4.2 Energins väg genom en pump eller fläkt.
7.5 Verkningsgrader
Verkningsgraden definieras generellt som kvoten mellan det nyttiga som man får ut och det
man uppoffrar – matar in. I allmänhet kan en verkningsgrad delas upp i flera delverkningsgrader.
I detta avsnitt definieras den hydrauliska och den mekaniska verkningsgraden för en
pump. För att underlätta detta tänks pumpen uppdelad såsom figur 7.5.1 visar.
7.5.1 Mekanisk verkningsgrad
De förluster som uppträder i pumpens lager gör att drivmotorns effekt får väljas något högre
än för det förlustfria fallet.
Betecknas drivmotorns avgivna effekt med PM så gäller att den energi som tillförs pumpen i
räknat per massenhet genom pumpen genomströmmad fluid kan skrivas
90

ε a
=
Figur 7.5.1
PM
m
91
Nm
kg
Den mekaniska verkningsgraden ηm kan definieras som kvoten mellan specifika navenergin
och specifika axelenergin och tecknas
η
m
ε ε
= nav = nav
(7.5.1)
ε
a
7.5.2 Hydraulisk verkningsgrad
Sammanförs förluster av typen läckageförluster och hydrodynamiska förluster till en grupp
kan dessa beaktas genom införandet av en delverkningsgrad kallad hydrauliska
verkningsgraden, ηh.
Beteckna det specifika axelarbete som överförs mellan axeln och pumphjulets nav för εnav.
Detta är identiskt med specifika axeleffekten i energiekvationen. Denna , som den är skriven i
ekvation (2.5.1), gäller dock för turbinfallet. Anpassas den till aktuellt fall kan den skrivas:
eller förkortat
ε
nav
PM
m
2
c p
= + gz +
2 ρ
ut
in
εnav = εP + ε fh
εnav är här det till kontrollvolymen, KV i figur 7.5.1, tillförda specifika axelarbetet och
εP är den nyttiga specifika energiökningen hos vätskan.
εfh är de hydrauliska förlusterna, dvs läckage och hydrodynamiska förluster.
Den hydrauliska verkningsgraden erhålles som kovten mellan εP och εnav:
η
h
ε ε − ε
= P =
ε ε
nav
nav fh
nav
+ ε
fh
ε fh
= 1 −
(7.5.2)
ε
nav

7.5.3 Totalverkningsgrad
Den totala verkningsgraden, η, för en pump definieras som kvoten mellan nyttig specifik
energiändring över pumpen och uppoffrad specifik energi.
η ε
=
ε
P
Detta uttryck kan skrivas om med hjälp av ekvationerna (7.5.1) och (7.5.2)
ε ε
η = P ⋅ nav = η ⋅η
ε ε
nav
a
92
a
h m (7.5.3)
Som framgår av ekvation (7.5.3) är totalverkningsgraden lika med produkten av
delverkningsgraderna.

8. REAKTIONSGRAD
Olika rotortyper har olika egenskaper. En del arbetar med stora differenser i tryck mellan
in- och utlopp men med ungefär samma hastigheter. I andra rotortyper förändras hastigheten
medan tryckdifferensen är liten. Dessa rotorer har uppenbarligen skilda egenskaper trots att de
kan åstadkomma samma specifika energiändring. Man har därför infört ett dimensionslöst tal,
reaktionsgraden R, som karakteriserar rotorn med avseende på förhållandet mellan ändringen i
specifika strömningsarbetet och ändringen i specifik energi.
Reaktionsgraden R definieras enligt följande
där den specifika skovelenergin kan skrivas:
ε
nav
p
R = ∆ / ρ
ε
93
skovel
2
c p
= + gz +
2 ρ
2
1
(8.1)
Jämför ekvation (2.7.1). Snitten 1 och 2 ligger i hjulets in- respektive utlopp. Utgående från
denna ekvation kan det specifika strömningsarbetet över hjulet skrivas:
∆p ∆p ∆p
c c
= 2 − 1 = εskovel
−2 − gz z
ρ ρ ρ
− −
2
1 2
( 2 1)
2 2
Ändringen i potentiell energi försummas ty ∆z:s inverkan är i de flesta fall försumbar.
R =
ε
skovel
c c
−− c c
2
−
= −
ε ε
2
1 2
2 2
1 2 2 (8.2)
2 2
1 2
skovel skovel
Förutsätts adiabatisk strömning i hjulet kan totalentalpiökningen uttryckas med hjälp av
Eulers ekvation.
Sätts detta uttryck in i ekv (8.2) erhålls:
εskovel = u2 ⋅c2u−u1⋅c1 u
1
2 2 2
( c − c )
R = 1−
(8.3)
uc − uc
1 2
2 2u 1 1u
För att konkretisera begreppet reaktionsgrad och för att illustrera sambandet mellan
reaktionsgrad, skovelform och hastighetstrianglar skall några olika exempel studeras.

Exempel 1. Vilken reaktionsgrad har ett Peltonhjul?
I strålarna råder atmosfärtryck. Därför är ∆p = 0. Hastighetsändringen är däremot stor, dvs
εskovel är stor. Detta ger:
R = 0
Exempel 2. Studera hur reaktionsgraden påverkas av skovelformen i ett rent radialhjul.
Förutsätts att inströmningen sker utan rotation, c1u = 0 . I ett rent radialhjul är c1ax = c2ax = 0.
Antag även att bredden på hjulet varierar på sådant sätt att c1r = c2r = c1. Studera
hastighetstriangeln i utloppet!
Pytagoras sats ger
c2
94
c2u
c2r
w2
u2
Figur 8.1 Hastighetstriangeln i utloppet.
c = c + c = c + c
2 2
Insätts detta uttryck i ekv. (8.3) erhålls:
2r u u
2
2 2
1 2
2 2
1 2
2 2u 2 2u
c
R = −
uc
1
c
= 1 − 2
− 0 2u
w2 c2 w2 c2 w2 c2
u2 u2 u2
ω ω ω
R = 1 R = 0,5 R = 0
Figur 8.2 Reaktionsgraden för radiellt pumphjul.
u
2

Exempel 3. Studera hur reaktionsgraden påverkas av skovelformen i ett rent axialhjul.
Antag att strömningen sker längs cylindriska ytor med konstant axiell hastighet. Detta
medför att:
c1ax = c2ax
; c1r= c2r=
0 samt u1 = u2 = u
Genom insättning av
c1c ax c u
2
1 2
1 2
= +
och
c2c ax c u
2 2
2 2 2
= +
i ekvation (8.3) erhålls
c c
R u +
= 1−
2 1 u
2u
Uppritas skovelformen för olika reaktionsgrad så erhålls en skovelkrökning enligt figur 8.3,
som exempelvis kan representera förhållandena för axialfläktar.
c1 w1 c1 w1 c1 w1
u1 u1 u1
c2 w2 c2 w2 c2 w2
u2 u2 u2
R = 1 R = 0,5 R = 0
Figur 8.3 Hastighetstrianglarnas utseende i in- och utlopp till axialhjul för olika
reaktionsgrad.
95

9. TRANSIENTA FÖRLOPP I
RÖRLEDNINGAR
De beskrivningar av strömningsmaskinernas arbetssätt som gjorts i tidigare kapitel har
genomförts med utgångspunkt från stationära strömningsförhållanden. Exempelvis har
startförloppet hos en pump ej behandlats utan framställningen har begränsats till det
tillstånd som uppstår efter startförloppet. I detta kapitel behandlas de instationära
förlopp som uppkommer vid start, stopp och förändring av volymströmmen i en fluid
anläggning speciellt i långa rörledningar. Framställningen är begränsad till vätskor
men gäller efter mindre förändringar även för gaser.
Effekten av instationära förändringar är beroende av med vilken hastighet
förändringen sker. Ändras strömningshastigheten långsamt är de uppträdande krafterna
försumbara medan snabba förändringar såsom en plötslig öppning eller stängning av
en ventil i en rörledning leder till krafter av sådan storleksordning att elastiska krafter i
vätskan och ledningens rörväggar måste beaktas, avsnitt 9.2. I dessa fall kan således
vätskan ej betraktas som inkompressibel, vilket varit fallet i tidigare kapitel.
Hur kan man bedöma om t.ex. en ventilstängning sker "snabbt" eller "långsamt"?
Avgörande för bedömningen är reflektionstiden, τ. Den definieras som den tid det tar
för en tryckvåg att fortplanta sig fram och tillbaka genom rörsystemet. Sker
ventilstängningen på en tid som är av samma storleksordning som reflektionstiden är
stängningen snabb. Är stängningstiden exempelvis hundra gånger längre än
reflektionstiden är stängningen långsam. Reflektionstiden beräknas på följande sätt:
τ = 2L
a
där L är rörlängden och a vågutbredningshastigheten. Denna är för vätskor i
storleksordningen tusen meter per sekund.
9.1 Långsamma instationära förlopp
Vid långsamma förlopp är de elastiska effekterna små och accelerations- eller
retardationsförloppet bestäms av tröghets- och tryckkrafter.
Betrakta en rak rörledning enligt figur 9.1.1 med konstant tvärsektion A. Antag att
vätskan undergår en acceleration och att den momentana hastigheten är c(t) hos alla
punkter i vätskan. Detta medför att alla vätskepartiklarna i den inneslutna
vätskepelaren undergår samma acceleration. Antag även att densitetsändringarna är
försumbara. Då gäller med utnyttjande av ekvation A.4.2
96

c in c ut
L
Figur 9.1.1
97
KV
D
( c dV)
∂
Fx =− ρcin Ain + ρcut
Aut
+
∂t ρ
2 2
eftersom cin = cut och rörets volym A⋅L blir
F cAL AL
t
c
t
F AL c
∂
∂
x = ( ρ ) = ρ
∂
∂
∂
x = ρ
∂ t
Detta enkla samband kan naturligtvis tecknas direkt men härledningen finns med som
exempel på och övning i hur man "slaktar" ekvation (A.4.2)
F x i ekvation (9.1.1) anger den kraft som vätskan i KV måste utsättas för, för att
aktuell acceleration skall erhållas. Denna kraft åstadkommes med hjälp av
tryckdifferensen mellan inlopps- och utloppssektionen, ty i de här betraktade fallen
balanseras tröghetskraften enbart av tryckkrafter. Viskösa och elastiska krafter antages
vara försumbara. Ett sådant fall föreligger exempelvis vid begynnande strömning i en
rörledning. Således:
( p − p ) A= ∆pA= ρ AL
in ut
dc
dt
x
(9.1.1)
∆p Ldc =ρ (9.1.2)
dt
I t.ex. en lång sugledning kan uppträdande accelerationer leda till att tryckfallet över
den aktuella rörlängden, L, blir så stort att absoluttrycket i pumpänden av rörledningen
når förångningstrycket. Vätskepelaren kommer då att förångas och lämna en ångfylld
volym i röret. Den uppkomna ångkaviteten, som i stora system kan vara flera
kubikmeter stor, kollapsar i ett senare skede. Vid kollapsens slut uppstår ett snabbt
retardationsförlopp vilket resulterar i höga tryck, vilka sedan kan orsaka skador på
anläggningen. Med hjälp av ekvation (9.1.2) kan ett uttryck erhållas på erforderlig

accelerationstid för att uppnå en viss hastighet c i en rörledning, då tryckskillnaden
över röret är given.
Rörfriktionsförlusterna är normalt proportionella mot det dynamiska trycket, dvs
p f =ς c
totρ
2
2
Den givna tryckskillnaden åtgår dels till att övervinna rörfriktionen och dels till att
accelerera vätskan i röret.
p − p = p +ρ L
in ut f
∆p− ς ρ = ρL
tot
2
98
dc
dt
c dc
2 dt
Men c varierar endast med tiden varför ekvationen även kan skrivas:
dt = L
∆p
ρ
dc
−ς⋅ När maximal hastighet, c max, uppnåtts i rörledningen gäller att
Integreras ekvation (9.1.4) enligt följande
erhålls
tot
2
c
2
c
∆p= pf=ςtotρ
max2
2
2L
L
dt
dc
c c
L
c c c c c dc
t
p
tot c
c
=
0 0
2
−
2
c tot = 0−
=
c
0
1
+
1
+
∆
ς
ρ
ς
max
ς
−
tot
max max max
2 2
=
(9.1.3)
(9.1.4)
L c
+ c
t = ⋅ln
max
ςtotc
c
− c
(9.1.5)
max max
Av sambandet för t framgår att en hastighet nära nog lika med maximala hastigheten
uppnås efter en kort tidsperiod men att det för att nå sluthastigheten c max krävs långa
tider. 99,9 % av sluthastigheten erhålls redan efter en tid som är c:a 7 gånger längre än
den för en 50%ig ökning. Allt gäller under gjorda förutsättningar.

9.2 Snabba instationära förlopp
I de fall där vattenhastigheten ändras snabbt, t.ex. genom stängning eller öppning av en
snabb ventil i ett rörsystem, uppkommer tryckkrafter av sådan storleksordning att
rörväggarnas och vätskans elastiska deformation får avgörande inflytande på tryck-
och hastighetsfördelningen i systemet. Rörelsemängdsekvationen får i detta fall en
något mera komplicerad form än vad fallet var i avsnitt 1. Innan den grafiska metod
med vars hjälp uttryck härleds varur maximala tryckändringar kan beräknas, skall ett
specialfall behandlas, där det fysikaliska händelseförloppet beskrivs.
I exemplet nedan återges tryck- och hastighetstillståndet i en rörledning i på
varandra följande tidsögonblick efter en momentan stängning av en ventil.
9.2.1 Exempel på snabbt förlopp
Studera figur 9.2.1! Från en tank T med konstant nivå h (approximativt konstant
under det intressanta tidsintervallet) strömmar en friktionsfri vätska (t.ex. vatten)
genom ledningen L ut genom ventilen W. På ventilens nedströmssida antas
atmosfärstillstånd råda. Vid tiden t=0 förändras den stationära utströmningen abrupt
genom att ventilen W stängs momentant.
De tryck- och hastighetsändringar som då uppstår beskrivs i figur 9.2.1. Observera
att såväl trycket som hastigheten kan vara olika på olika punkter i röret.
h
T
99
L
Figur 2.1 a
W

Tryckförlopp
Innan ventilen stänger är trycket
(heldragen linje) resp hastigheten (streckad
linje) konstanta utefter hela röret, oberoende
av x.
Vid t=0 stängs ventilen W momentant.
Av fysikaliska skäl måste hastigheten då bli
noll. Samtidigt uppstår en tryckökning.
Dessa förändringar fortplantas med
vågutbredningshastigheten a åt vänster och
har efter tiden τ/6 kommit sträckan L/3
(x=2L/3).
Vågen fortsätter åt vänster och når rörets
tankände vid tiden τ/2. Röret är då fyllt av
stillastående vätska med ett tryck
överstigande det som motsvarar
vätskepelaren i tanken. Vätskan börjar
strömma ut till tanken med en trycksänkning
som följd. Denna rör sig åt höger och når
ventilen vid tiden τ.
Vid tiden τ rör sig all vätska i röret åt
vänster. Av den anledningen sjunker trycket
vid ventilen ytterligare och en ny trycksänkningsvåg
utbreder sig men denna gång åt
vänster.
Denna våg når pumpänden vid tiden
9τ/6. Vätskan står då stilla men har för lågt
tryck för att balansera tanktrycket varför en
inströmning begynner.
En ny tryckvåg startar sin rörelse åt höger,
och når ventilen vid tiden 12τ/6.
Förhållandena vid tiden 12τ/6 är exakt desamma
som rådde vid tiden noll, varför förloppet
kommer att starta igen och återupprepas
precis likadant gång på gång om inga
förluster förekommer i systemet. Man kan
naturligtvis även studera trycket i olika
punkter utefter röret som funktion av tiden,
figur 9.2.2.
Vid tankänden (x = 0) kommer trycket att
ligga stilla medan strömningshastigheten varierar.
Ju längre bort från pumpen man kommer
desto längre blir tryckvariationerna.
Med strömningshastigheten är det tvärt om.
100
t

9.2.2 Joukowskis ekvation
De förlopp som beskrivs ovan lyder vågekvationen.
2
2
∂ p 1 ∂ p
− ⋅ = 0
2 2 2
∂x
a ∂t
I denna är a vågutbredningshastigheten. En speciell lösning av denna ekvation leder till
Joukowskis ekvation, vilken beskriver omvandlingen mellan tryck och hastighet i röret
och lyder
x=0
x=L/3
x=2L/3
x=L
t
t
t
t
∆p=±ρ a∆v -v 0
o
Figur 9.2.2 Tryckvågor Figur 9.2.3 Karakteristikor
3
101
2
p o
p
4
1
v o
v
∆ p
∆ p

9.2.3 Grafisk representation av Joukowskis ekvation
Tillståndet i röret karakteriseras för t

Figur 9.2.4
103

Den grafiska lösningen går till på följande sätt:
1. Bestäm det tryck och den hastighet som råder i röret innan tillståndet störs,
begynnelsevärden. I p-v-diagrammet ger dessa en startpunkt.
2. Bestäm k=ρa. Detta är riktningskoefficienten för de linjer i p-v-diagrammet som
anger omvandlingar enligt Joukowskis ekvation. Bestäm även den tid det tar för vågen
att gå genom röret
τ L
T = =
2 a
3. Bestäm startände på röret för analysen. Den kan väljas godtyckligt, men vanligtvis är
det bäst att ta den motsatt änden vid vilken störningen genereras.
4. Bestäm en starttidpunkt, tstart, för analysen. Denna måste väljas så tidigt att tillståndet
i startänden av röret är ostört vid starttidpunkten.
5. Genom startpunkten dras en linje med lutningen ±k, en karakteristika. Tecknet väljs
beroende på omständigheterna. Exempelvis uppstår en tryckökning och hastighetssänkning
uppströms en stängande ventil. I detta fall blir riktningskoefficienten
negativ.
6. Bestäm randvillkoren för änden motsatt startänden vid tidpunkten tstart+T, randvärdeskurva i p-v-diagrammet.
7. Bestäm skärningspunkten mellan randvärdeskurvan och karakteristikan.
Skärningspunkten ger tillståndet i aktuell ände vid tiden tstart+T. 8. Drag en karakteristika med motsatt tecken hos riktningskoefficienten jämfört med den
förra, k , gående genom skärningspunkten från punkt 7.
9. Sök skärningspunkten mellan den nya karakteristikan och randvärdeskurvan för
startänden vid tiden tstart+2T. 10. Fortsätt att växla rörände och lutning på karakteristikorna och stega fram i tiden med
T varje gång. Fortsätt så länge det är intressant.
11. Välj en ny starttid och börja om från punkt 4.
Exempel 1
Studera tryckförloppet som uppstår i ett rör då ventilen i ena röränden plötsligt stängs.
Den andra röränden är förbunden med en tank. Vätskeytan i tanken är 20 m över röret.
Förlusterna i anslutningen mellan tanken och röret och i den öppna ventilen framgår av
figur 9.2.5. Vågutbredningshastigheten är 1250 m/s och rörlängden 100 m. Vattnets
densitet är 1000 kg/m3. 104

Lösning
In/utlopp
p [kPa]
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
-0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
105
Inlopp
Ventil
Figur 9.2.5 Förluster i systemet i exempel 1
v [m/s]
• 1.} Rita p-v-diagram och bestäm systemets arbetspunkt för t

• 2. Bestäm riktningskoefficienten
Bestäm
k =± ρa =± 1000 ⋅ 1250 Pa/(m/s) =± 1250 kPa/(m/s)
L 100
T = = =
a 1250
• 3. Starta vid tanken
• 4. Starta vid tiden noll, dvs då ventilen stänger.
• 5.
ρ a
p [kPa]
300
250
200
150
100
50
0
- ρ a
106
0080 , s
Karakteristika
Startpunkt
-0,2 0 0,2 0,4 0,6
Figur 9.2.7
v [m/s]
• 6. Vid tiden t=t start+T=0+0,080=0,080 s är ventilen stängd. Volymströmmen genom
ventilen är då noll oberoende av trycket. I p-v-diagrammet motsvaras detta av p-axeln.

• 7.
p-axeln är randvärdeskurva
för t > 0
p [kPa]
600
500
400
300
200
100
0
-0,2 0 0,2 0,4 0,6
Figur 9.2.8
107
Skärningspunkten ger
det nya tillståndet vid
ventilen vid t = 0,08 s
Startpunkt
v [m/s]

• 8-• 9. • 10.
Ny karakteristika
Randvärdeskurva
vid tanken
Nya tillståndet vid
tankänden av röret
vid t = 0,16 s
p [kPa]
600
500
400
300
200
100
0
W(t=0,08)
Startpunkt
-0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
v [m/s]
108
T(t=0,16)
p [kPa]
600
500
400
300
200
100
0
T(t=0,32)
Startpunkt
-0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 v [m/s]
w(t=0,24)
Figur 9.2.9 Figur 9.2.10

Exempel 2 Studera det tryckförlopp som uppstår i systemet enligt exempel 1 om ventilen
stänger på 0,2 s med linjär areaminskning.
Lösning Sambandet mellan volymströmmen genom tryckfallet över en ventil, ges av
Q= Av =µ a
109
2∆ p
ρ
där A är rörarean och a är öppningsarean i strypningen.
Antag att trycket hålls konstant. Då kommer hastigheten i röret att vara proportionell
mot ventilens öppningsarea, förutsatt att genomströmningskoefficienten µ är konstant.
Detta medför:
y
x
t
02 ,
= 1
gällande för alla trycknivåer. Grafisk konstruktion enligt figur 9.2.11.
p [kPa]
150
100
50
x
∆p (t1)
Ventil
∆p (t

• 6-• 7. Rita upp ventilkarakteristikan för t = 0,08 s.
• 8-• 9.
p [kPa]
250
200
150
100
50
0
-0,2 0 0,2 0,4 0,6
p [kPa]
250
200
150
100
50
0
Tillstånd vid
tankänden
vid t=0,16 s
Figur 9.2.12
110
w(t=0,08)
Tillstånd vid ventilen
vid t=0,08 s
Startpunkt
-0,2 0 0,2 0,4 0,6
Figur 9.2.13
Startpunkt
v [m/s]
v [m/s]

• 10.
T 0,32
p [kPa]
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
W 0,24
W 0,56
0
W 0,40
-0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4
111
T 0,48
T 0,16
Figur 9.2.14
Slutpunkt
W 0,08
v [m/s]

• 11. Välj starttiden till 0,02 s. Följ
med vågen. Ankomst vid ventilen då
t=0,10 s o.s.v.
T 0,34
p [kPa]
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
W 0,26
W 0,42
T 0,50
W 0,10
T 0,18
-0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 v [m/s]
Figur 9.2.15
112
• 11. Välj ny starttid, t.ex. t=0,04 s.
T 0,36
p [kPa]
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
W 0,28
W 0,44
T 0,52
T 0,20
W 0,12
-0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4v
[m/s]
Figur 9.2.16

Det går också att välja negativa starttider såsom t =-0,06 s
T 0,26200
p [kPa]
500
450
400
350
300
250
150
100
50
0
W 0,50
W 0,34
-0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 v [m/s]
113
W0,18
T 0,42
Figur 9.2.17
T 0,10
W 0,02
Naturligtvis kan de tryck som erhållits sammanställas i ett tryck-tid-diagram.
Figur 9.2.18

Sökord Sidnummer
Absoluthastighet ......................................7
Accelerationsgitter..........................86, 86
Affinitetslagarna ..................... 18, 20, 34
d’Alembert..................................102, 103
Arbetsgivande maskiner ..................1, 2, 5
Arbetskrävande maskiner ..........1, 2, 4, 89
Arbetspunkt ...........................................25
Avloppsstation.......................................50
Avlösning .................................83, 84, 86
Avsvarvning av pumphjulet .................37
Avtappningsanordning...........................48
Axeleffekt ........................................14, 17
Axeltätningar .......................................41
beröringsfria......................................43
Axeltätningsfria pumpar ........................50
Axialkrafter......................................40, 41
Axialhjul .........................................77, 95
Axialmaskiner......................................1, 3
Axialpumpar ............................26, 54, 55
Axialturbiner ........................................72
Axiell hastighet i axialhjul ..................130
Belastningslinjer ..................17, 34, 58, 59
Bernoullis ekvation..............................129
Beröringsfri axeltätning.........................43
Bockhornet.............................................44
Borrhålspumpar .....................................52
Bulbturbinanläggningar ...................73, 74
Buller ...............................................17, 63
Centrifugalfläkt......................................63
Centrifugalpump................4, 5, 26, 53, 84
Centrifugalpumpars känslighet..............84
Cirkulationspumpar .........................51, 52
D’Alemberts lösning ...................102, 103
Deflektor................................................68
Deplacementspumpar ............................26
Diagonalmaskiner....................................1
Diagonalpumpar ........................26, 53, 54
Diffusor........................................5, 44, 85
Diffusorring ...........................................44
Diffusorverkan.........................................6
INDEX
134
Dimensionslösa tal .......................... 23, 60
Djupbrunnspumpar................................ 52
Driftpunkt........................................ 25, 30
Dränkbar avloppspump ......................... 50
Dubbelhjul............................................. 27
Dubbelmantlade pumpar ....................... 47
Dubbelsidigt sugande............................ 27
Dubbeltätning.................................. 42, 43
Dynamisk likformighet ................. 18, 129
Effektbehov........................................... 29
Effektbehovskurva ................................ 17
Effekttal................................................. 60
Ejektor................................................... 26
Energi ................................................ 1, 14
Energiekvationen........................... 13, 125
Enkanaligt hjul ...................................... 48
Eulers ekvation.......................... 12, 15, 36
Fallhöjder .......................................... 6, 66
Flerstegspumpar .............................. 27, 44
Fluid ........................................................ 1
Fläktar .......................................... 1, 5, 57
användningsområden....................... 65
som ljudkälla ................................... 62
utförande .......................................... 63
Fläktdiagram ................. 14, 17, 57, 58, 61
Fläktljud .......................................... 62, 63
Francisturbiner ............ 5, 6, 14, 69, 70, 75
Friktionsförluster................................... 16
Förflyttningsenergi ................................ 26
Förluster .................................... 25, 87, 89
Förlusthöjd ........................................... 29
Förlustkoefficient ................................. 25
Förlustschema ...................................... 90
Förlustterm ......................................... 128
Förlustöversikt ..................................... 89
Förträngningspumpar ............................ 26
Gasturbiner.............................................. 1
Genomströmningskoefficient.............. 109
Geodetisk sughöjd................................. 29
Geodetisk uppfordringshöjd............ 28, 29
Geometrisk likformighet ............... 18, 129
Grafisk lösning............................ 102, 104

Gränsskiktsströmning ..........81, 82, 83, 84
Hastighetstrianglar...................................7
Hjulform ................................................40
Hydraulisk verkningsgrad......................91
Hydrauliska strömningsmaskiner ............1
Hydrauliska väduren..............................26
Hydrodynamiska förluster .. 87, 88, 89, 90,
91
Hålring...................................................41
Idealt strömningsförlopp........................76
Impulslagen........................................9, 10
Impulsmomentekvationen......................10
Instationära förlopp
långsamma .......................................96
snabba ...............................................99
Joukowskis ekvation....................101, 102
Kaplanturbiner .........................5, 6, 72, 75
Karakteristikor .....................................102
Kavitation ......................29, 34, 37, 69, 70
Kavitationskriterier................................38
Kinematisk likformighet................18, 129
Kombinator..................................6, 72, 73
Kombinatordiagram...............................73
Kompressor..............................................1
Kontinuitetsekvationen... 8, 9, 11, 13, 118,
120
Kontrollvolym..................8, 114, 115, 121
Kontrollyta...................................114, 115
Kraftekvationen ...................................120
Ledskenereglering..................................36
Ledskenestyrning...................................33
Ledskenor ....................................6, 69, 70
Ledskeneöppning...................................73
Ledskovlar .........................4, 5, 44, 64, 70
Likformighetslagarna.....................18, 129
Luftningsanordning................................48
Långsamlöpare.......................................69
Läckageförlust ...........................87, 88, 91
Lägesenergi........................................1, 26
Längsdelade pumpar........................45, 46
Länspumpar .....................................52, 53
Löpskovlar ...........................................4, 5
Manschett...............................................42
135
Mammutpump....................................... 26
Massapump ..................................... 51, 52
Material i pumpar.................................. 55
Maximal effekt...................................... 69
Mekanisk energi.................................... 14
Mekanisk verkningsgrad ....................... 90
Mekaniska förluster................... 87, 88, 90
Meridian .................................................. 7
Meridianhastighet.................................... 7
Meridianplan ................................... 77, 78
Momentekvationen........................ 10, 122
Munstycke ................................... 5, 67, 68
Musseldiagram ...................................... 71
N.vy....................................................... 28
Navskiva................................................ 40
Nominella data ................................ 17, 30
Nominella värden.................................. 21
Normallöpare......................................... 69
NPSH .............................................. 17, 39
Nål..................................................... 5, 68
Omräkning av fläktdiagramsdata .......... 61
O-ring .................................................... 42
Packbox................................................. 41
Parallelldrift ......................................... 31
Parallellkoppling ................................... 32
Peltonturbin...................... 5, 6, 67, 68, 75
hjul............................................... 9, 94
skovel................................................ 67
Periferihastighet ................................ 7, 11
Plantätning ................................ 41, 42, 43
Propellerfläkt......................................... 64
Propellerpump......................... 4, 6, 26, 54
Provning av pumpar .............................. 56
Pulsationer............................................. 58
Pump och fläktdiagram ......................... 14
Pumpar ............................................. 1, 26
diagram.......................... 14, 16, 17, 30
effekt................................................ 29
hjul................................................... 40
hus ......................................... 5, 44, 45
kurva.................................... 15, 16, 30
uppfordringshöjd ............................. 28
utförande........................................... 39
Radialfläkt......................................... 5, 64
Radialfläkthjul....................................... 10

Radialhjul...............................................76
Radialmaskiner ....................................1, 3
Radialpump............................................26
Randvillkor ..........................................102
Reaktionsgrad ............................93, 94, 95
Reflektionstid.........................................96
Relativhastighet .................................7, 80
Retardationsgitter...................................86
Rotationsriktning ...................................56
Rotodynamiska pumpar...................26, 31
Rotor ........................................................1
Rörelseekvation .......................9, 120, 121
Rörelseenergi .....................................1, 26
Separation ..............................................84
Seriedrift ................................................33
Skivfriktion......................................89, 90
Skovelform ............................................40
Skovelgitter........................................1, 86
Skovelstyrning .................................33, 36
Skovelvinkel ..............................15, 72, 73
Slip.............................................79, 80, 81
Slitdelar..................................................52
Slutet pumphjul .....................................40
Slutna system.......................................114
Snabblöpare ...........................................69
Snabbstyrning ........................................68
Snäcka........................................44, 45, 85
Spaltrör ..................................................50
Spaltrörspump........................................51
Specifik energiändring.............................5
Specifikt varvtal 21, 22, 23, 26, 27, 30, 53,
54
Spiralhus ............................................6, 69
Spärrvätska ............................................42
Stagnationstrycksförlusten...................133
Standarddensitet.....................................10
Statisk uppfordringshöjd........................29
Stockningsfria pumpar...............48, 49, 50
Strypning................................................33
Strålavlänkare ........................................68
Strålpumpar ...........................................26
Strömningsförluster .........................16, 89
Strömningsmaskiner ................................1
Studseffekt.............................................29
Styrning av volymströmmen..................33
Störningsförluster ............................16, 89
Sughöjd..................................................29
Sugledning.............................................28
136
Sugrör................................................ 6, 69
Syrabeständiga pumpar ................... 48, 49
Systemets uppfordringshöjd.................. 28
Systemkurva.......................................... 25
Termiska strömningsmaskiner ................ 1
Termodynamikens 1:a huvudsats.. 13, 125
Tilloppstub ...................................... 68, 69
Thomas kavitationstal ........................... 39
Totaltrycksökning........................ 5, 17, 57
Totalverkningsgrad ......................... 29, 92
Transienta förlopp ................................. 96
Tryckenergi ............................................. 1
Tryckgradienten .................................... 83
Tryckledning ......................................... 28
Trycktalet .................................. 23, 24, 60
Tryckvåg.............................................. 100
Turbinregulator ..................................... 70
Tvärsdelade pumpar.............................. 45
Uppfordringshöjd ............... 17, 26, 28, 33
geodetisk.......................................... 29
statisk............................................... 29
uppdelning........................................ 27
Uppslitsat pumphjul .............................. 40
Utförande av pumpar............................. 39
Utloppsdiffusor ............................... 44, 45
Varvtalsändring............................... 33, 34
Vattenföring ............................................ 5
Vattenringpump..................................... 26
Vattenturbiner ............................... 1, 5, 66
Verkningsgrader............................. 87, 90
hydraulisk ........................................ 91
mekanisk.......................................... 90
total............................................. 29, 92
Verkningsgradskurva ............................ 17
Virvelljud .............................................. 63
Volymström
uppdelning....................................... 27
styrning ............................................ 33
Volymtalet................................. 23, 24, 60
Vågekvationen .................................... 101
Vågutbredningshastighet............... 96, 101
Väggfriktion .................................... 16, 89
Ångbildningstryck........................... 37, 39
Ångturbiner ............................................. 1

Ö.vy. ......................................................28
Öppet pumphjul .....................................40
Öppna system...............................114, 115
Översiktsdiagram.............................30, 31
Övertrycksturbin ....................................69
137