2. Transformationer, Matriser och Operationer.

36 Nils Elander, 08/5537 8656 - 08/96 70 21 – 2003:1:26
- Antalet element i en klass är en faktor i den ursprungliga gruppens ordning.
DEF : Man kan visa att sp˚aret av em matris bevaras under similaritetstransformationer.
Sp˚aret eller karaktären för en klass är den samma för alla element i klassen.
Ortogonalagruppen O(n) av alla ortogonala matriser av ordningen n
- Denna grupper beskriver koordinattransformationsmatriser λ i ett n−dimensionellt
rum.
- Skalärprodukten är invariant
A ′ · B ′ = (λA) T λB = A T (λ T λ)B = A · B
- Matriser i O(n) beskrivs av 1/2 n(n−1) reella tal d˚a 1/2 n(n−1) = n 2 −1/2 n(n+1)
där 1/2 n(n + 1) tal behövs för att beskriva relationen λ T λ = I.
- Gruppen O(3) beskriver rotationer i det tredimensionella rummet.
∗ Eulervinklarna α, β och γ def. av
R(α, β, γ) = Rz(γ)Rx(β)Rz(α) ⇐⇒ R(α) = exp(ı α · J) ;
(3) (2) (1)
med α = α1e1 + α2e2 + α3e3