ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
διαδικασία της επίλυσης σχηµατοποιείται µ’ ένα αριθµητικό κώδικα ή ,<br />
όπως συνηθίζεται απλά να λέγεται , µ’ ένα πρόγραµµα ηλεκτρονικού<br />
υπολογιστή που χαρακτηρίζεται -καταχρηστικά- ως αριθµητικό µοντέλο. Το<br />
πραγµατικό αριθµητικό µοντέλο είναι αυτό που περιγράφηκε, δηλαδή η<br />
αναπαράσταση (προσοµοίωση) του πραγµατικού συστήµατος και των<br />
φαινοµένων που λαµβάνουν χώρα σ’ αυτό µε τις αριθµητικές (αλγεβρικές)<br />
σχέσεις που το προσεγγίζουν και που η αξιοπιστία του εξαρτάται κατά κύριο<br />
λόγο από την ορθή αρχική διαµόρφωση του θεωρητικού µοντέλου.<br />
Πριν να εφαρµοσθεί ένα αριθµητικό µοντέλο σε οποιοδήποτε πρακτικό<br />
πρόβληµα πρέπει πρώτα να αξιολογηθεί, κυρίως σε ότι αφορά τα<br />
αριθµητικά σφάλµατα που πιθανά δηµιουργεί και που µπορεί να<br />
προέρχονται τόσο από την επίλυση του συστήµατος των αλγεβρικών<br />
εξισώσεων όσο και από σφάλµατα στον αριθµητικό κώδικα. Η διαδικασία<br />
αυτή γίνεται συνήθως µε σύγκριση των αποτελεσµάτων του αριθµητικού<br />
µοντέλου µε τα αντίστοιχα µιας αναλυτικής λύσης για απλές περιπτώσεις<br />
προβληµάτων. Σε µια δεύτερη φάση ελέγχου το αριθµητικό µοντέλο πρέπει<br />
να ελεγχθεί αν πράγµατι προσοµοιώνει τα φυσικά φαινόµενα τα οποία<br />
κατασκευάσθηκε να αναπαράγει. Αυτή η διαδικασία υλοποιείται<br />
συγκρίνοντας τα αποτελέσµατα του µοντέλου µε αντίστοιχές µετρήσεις στο<br />
εργαστήριο ή στο πεδίο. Επειδή αποκλίσεις µεταξύ µετρήσεων και<br />
αριθµητικών αποτελεσµάτων παρουσιάζονται σχεδόν πάντοτε εξαιτίας<br />
ελλιπών δεδοµένων πεδίου ή σφαλµάτων µετρήσεων, η διαδικασία<br />
ολοκληρώνεται µε τη λεγόµενη ρύθµιση του µοντέλου. Η σύγχρονή<br />
αντίληψη για τη ρύθµισή των αριθµητικών µοντέλων επικεντρώνεται στην<br />
αυτοµατοποιηµένη τροποποίηση και προσαρµογή των φυσικών παραµέτρων<br />
µε διάφορες µεθόδους που συνιστούν το λεγόµενο πρόβληµά ταυτοποίησης<br />
ή αντίστροφό πρόβληµα.<br />
Η τελευταία φάση όλης της διαδικασίας είναι αυτή της εφαρµογής του<br />
µοντέλου στην οποία αποκλειστικός στόχος είναι η προσοµοίωση των<br />
φυσικών φαινοµένων ενός πραγµατικού συστήµατος και ειδικότερα η<br />
διερεύνηση ή η πρόγνωση των πιο δυσµενών συνήθως καταστάσεων του.<br />
Η µέθοδός των πεπερασµένων διαφορών<br />
Η πιο παλιά µέθοδος διακριτοποίησης των διαφορικών εξισώσεων είναι<br />
αυτή των πεπερασµένων διαφορών. Στόχος της µεθόδου είναι να µετατραπεί<br />
η διαφορική εξίσωση σε εξίσωση διαφορών, δηλαδή αλγεβρική, πράγµα που<br />
- 65 -
Change language