ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Η µέθοδος των πεπερασµένων στοιχείων εφαρµόζεται τόσο σε δισδιάστατα<br />
όσο και σε τρισδιάστατα προβλήµατα. Ειδικά για τα δισδιάστατα<br />
προβλήµατα το πεδίο ροής µπορεί να είναι είτε οριζόντια είτε κατακόρυφη<br />
τοµή και κατά συνέπεια καλύπτεται όλο το φάσµα των πρακτικών<br />
εφαρµογών.<br />
Η µέθοδος των οριακών στοιχείων<br />
Τα πλεονεκτήµατα της µεθόδου των οριακών στοιχείων απέναντι στις<br />
µεθόδους «πεδίου» όπως χαρακτηρίζονται οι µέθοδοι πεπερασµένων<br />
διαφορών και πεπερασµένων στοιχείων είναι: α) Η µεγάλη ακρίβεια των<br />
αποτελεσµάτων στο εσωτερικό του πεδίου β) Η χαρακτηριστική απλότητα<br />
εισαγωγής δεδοµένων του φυσικού προβλήµατος γ) Τα συστήµατα των<br />
αλγεβρικών εξισώσεων που προκύπτουν από τη διακριτοποίηση των<br />
διαφορικών εξισώσεων έχουν µικρό µέγεθος. Στα µειονεκτήµατα της<br />
µεθόδου περιλαµβάνονται η δυσκολία περιγραφής έντονα ετερογενών<br />
πεδίων και η έλλειψη απλότητας στη επίλυση µη µόνιµων ροών. Τελικά η<br />
µέθοδος είναι ιδιαίτερα εύχρηστη σε ειδικές κατηγορίες προβληµάτων και<br />
ιδιαίτερα όταν λειτουργούν συστήµατα πηγαδιών.<br />
Η εξίσωση της υπόγειας ροής σε ένα πεδίο που περικλείεται από µια<br />
κλειστή καµπύλη καταλήγει στην εξίσωση Laplace για το πιεζοµετρικό<br />
φορτίο. Η εφαρµογή των αρχών της µεθόδου στηρίζεται στη χρήση των<br />
συναρτήσεων Green και στη µετατροπή επιφανειακών ολοκληρωµάτων σε<br />
επικαµπύλια. Ο αριθµητικός υπολογισµός του ολοκληρώµατος αυτού<br />
γίνεται διακριτοποιώντας την οριακή καµπύλη σε ένα αριθµό ευθύγραµµων<br />
τµηµάτων που καλούνται οριακά στοιχεία, κατά µήκος των οποίων η<br />
µεταβλητή του πιεζοµετρικού φορτίου προσεγγίζεται από µια ειδικής<br />
µορφής συνάρτηση. Έτσι γνωρίζοντας είτε την τιµή του πιεζοµετρικού<br />
φορτίου είτε της παραγώγου του στα διάφορα τµήµατα του ορίου επιλύεται<br />
ένα σύστηµα αλγεβρικών εξισώσεων για τον προσδιορισµό των παραπάνω<br />
αγνώστων τιµών σε κάθε οριακό στοιχείο και στη συνέχεια υπολογίζονται οι<br />
τιµές του πιεζοµετρικού φορτίου σε ένα πρακτικά άπειρο αριθµό<br />
εσωτερικών στοιχείων.<br />
Αξιολόγηση των αριθµητικών µεθόδων προσοµοίωσης<br />
Η εξίσωση µιας υπόγειας ροής µπορεί να επιλυθεί αριθµητικά µε µια από τις<br />
τρεις µεθόδους: πεπερασµένων διαφορών, πεπερασµένων στοιχείων και<br />
οριακών στοιχείων.<br />
- 67 -
Change language