ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

επιτυγχάνεται µε την προσέγγιση των µερικών παραγώγων µε όρους
διαφορών.
Για να υλοποιηθεί η αριθµητική διακριτοποίηση της διαφορικής εξίσωσης
πρέπει να γίνει πρώτα η διακριτοποίηση του πεδίου ροής. Σε ένα
δισδιάστατο ή τρισδιάστατο πρόβληµα µπορεί να ορισθεί στο επίπεδο x-y ή
x-y-z αντίστοιχα το πεδίο ροής, τότε η διακριτοποίηση του γίνεται µε τη
χάραξη ενός ορθογωνικού δικτύου γραµµών σε δυο ή τρείς διαστάσεις που
καλείται κάναβος. Οι ισοδιαστάσεις του κανάβου ορίζονται ανάλογα µε τη
φύση του προβλήµατος και µπορούν να αυξάνουν ή να µειώνονται τοπικά.
Τέλος για τα µη µόνιµα προβλήµατα ροής το συνολικό χρονικό διάστηµα
µελέτης τους διακριτοποιείται επίσης σε χρονικά βήµατα.
Η µέθοδος των πεπερασµένων διαφορών µπορεί να εφαρµοσθεί µε επιτυχία
σε προβλήµατα δυο ή και τριών διαστάσεων. Γενικά όµως δεν θεωρείται η
καλύτερη εξαιτίας της δέσµευσής από τον κάναβο που πρέπει να είναι
ορθογωνικής µορφής, αλλά και σε ορισµένες περιπτώσεις, από τη δυσκολία
στην ακριβή αριθµητική διακριτοποίηση των εξισώσεων.
Η µέθοδος των πεπερασµένων στοιχείων
Τα βασικά στοιχεία της µεθόδου αυτής που την καθιστούν πολύ εύχρηστη
και ιδιαίτερα αποτελεσµατική είναι: α) Αναπαριστάνονται µε φυσικό τρόπο
τα ακανόνιστα γεωµετρικά όρια των πεδίων και οι οριακές συνθήκες β)
Προσοµοιώνονται η ακρίβεια, η ετερογένεια και η ανισοτροπία των πεδίων
ροής γ) Ειδικές περιοχές όπου υπάρχουν ή αναµένονται έντονές µεταβολές
του φορτίου προσοµοιώνονται µε ακρίβεια καθώς είναι πολύ εύκολη η
τοπική µόνο πύκνωση των σηµείων του κανάβου
Για τη κατασκευή µε τη µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων ενός τυπικού
προβλήµατος υπόγειας ροής διακριτοποιείται κατ’ αρχήν το πεδίο µε τον
χωρισµό του σε ένα αριθµό στοιχείων. Τα στοιχεία είναι διάφορα επίπεδα
σχήµατα, τα πιο εύχρηστα από τα οποία είναι τα τρίγωνα (τριγωνικά
στοιχεία). Μετά την κατασκευή του κανάβου ακολουθεί η επιλογή µιας
συνάρτησής παρεµβολής που περιγράφει τη µεταβολή της εξαρτηµένης
µεταβλητής σε κάθε στοιχείο σαν συνάρτηση των τιµών της στους κόµβους.
Με τη συναρµολόγηση στη συνέχεια όλων των πεπερασµένων στοιχείων
ώστε να δηµιουργηθεί το πεδίο ροής υλοποιείται και η αλληλεπίδραση των
επιµέρους συναρτήσεων στη συνολική προσέγγιση για όλο το πεδίο.
- 66 -