П. А. Флоренский / Мнимости в геометрии: расширение области ...

Вставлнн девять величии из формул [5] в .выражение
[4], мы найдем:
6=1
A 11 E 1 +A ~ 1 r1 1 +А 11 ~ 1 ; A1t~ 1 +A"11 1 +A.,C" ;
~~E..+A 2 1 ri,+A 11 '-, A,,~+A 11 1j,+A 11 t,;
.AIIE,+A 2 1 ri ,+Aн~; AltZ. + A t ~ lft+A s , ~ ;
A11~+Att11 .t+.A, s C. I
А 13 Е,+А , . 11 2 +А,,С. С
AaEc+A 11 r ,+Aa~
где О ест1 . постоянное ,
С=~·)· .~"'
Раскрывая выражение 1:::. в равенстве [7] и делая
приведепия , мы получаем , с огласно известной теорем е
о nроизведении определите. t ей :
6 = M.D.D.' (9]
, ·де D есть детер)шнант з амещения:
(6]
[7]
[10]
а D..' есть площадь преобразованного треугольника : ·
(11]
Сл едовательно , площадь треугольника инвариа.н111а
при всех Rоллинеациях: площадь треу гольника е сть
образовани е инвариантное при всех линейных пр е обра ­
зовавиях.
А так как вспкую пяощад.ь, ограниченную ломанной
з амкнутой линиеА, можно разбить на с умму треутоJlЬников,
то и всякая площадь, ограниченвал ломаи ­
ным периметром, составленным из прямолкнеАнь!.Х
звеньев, инвариантна. ПереходR, далее, к пределу, мы
можем сказать , что и всRкая криволинейная площарь ,
ограниченная каким угодно контуром , инвариакrна при
всех
коллинеациях.
!Б