П. А. Флоренский / Мнимости в геометрии: расширение области ...

еще
Если же, при на..ч:ичии неравенства [ 44], имеет место
неравенство
[46]
то, значит, одна из координат, либо ii, либо V, стала
мнпмоn, вида
(47)
или
[48]
Тогда, с .'I едовательно , дело идет о поверхности
д в у с т о р о н н ей, ибо изменять внаки у косинусов
углов нормалей не приходитсп .
Таким образом, переворот нормали оnреде J1яется
тем, остаемся ли мы на то!% .же само И стороне (т. е. н а
поверхно сти односторонне:П:), или пер еходим на дру~
гую сторону, одна координата котараn действнтельнап,
а другая-мнимая (nоверхность двусторонннн).
Во втором случае, т. е. когда nостоянное чи сло
[49]
а неравенство [46] сохраняет свою силу, переворота
нормали н е т, т. е. нет ни qри обеих действительных,
ни при обеих мнимых координатах. Если же имееt
место неравенство [45], то нормаль персворачивается
при одпоti мнимой координате и н е персворачивается
при координатах обеих действительных или обеих
мнимых.
Итак, при на.1ичии определенного преобраэ оваmш .
знак числите.'lя f в [4·3] будет определенным,-либ о
положите.'Jьным, либо отрицатедыrым. И вот , относительно
это г о с а м о г о, одного и того же, прео бразо-
43