П. А. Флоренский / Мнимости в геометрии: расширение области ...

Пусть имеется уравнение гиперболы в канониче·
ском виде:
[21]
которое можно переписать еще так:
ь•
v'=Qix1-ь~
[22)
IJ.тili
где
y2=px'-q,
ь•
P=(i'• а
[21']
Тогда все ветви, выражаемые данным уравнением, как
де йствительные, так и полу·:мнимые, составляют своею
совокупностыо оdн,у кривую. Пусть теперь в еличина
по11у·оси а остается конечной и неизменной, то1·да как
поду·ось Ь меннет cвoli размер, так что следовательно
меня ется и р. Теuерь,
если p=c-.:J, то кривая расnадается на пару прямых ,
nараллельных оси У и проходRщих на расстоянии ±а
от нея , причем каждую nря~tую надо считать парпоИ ,
ИЗ СЛIIВWИХСЯ деЙСТВИТеЛЬНОЙ И ПОЛУ·МНИМОЙ прЯМОЙ;
еслп v> I, то образуется действительная гиnербола ,
из пары ветвеll, и полу·мнимый эллипс , соприкасаю·
щиесн в вершинах; по мере уменьшения Ь они будут
сжпматься к оси Х; приравняв нулю левую часть ура·
вн~нил (21], получим уравн ение пары действительных
ассимптот, касательных к дейсnштедьным ветвям кривой;
если p=l, то тогда действительные г1шерболы ста ·
новятся равносторонними, а полу-мнимый ЭJiлипс-полу·
мнююю окружностью , ассимmоты же полу -мнимоn
окружности будут соответствовать изотропам деnстви ­
те .'IьноА окружности;
если O< p