BẢN CHẤT CỦA SỐ PHỨC - Trường THPT Chuyên Tiền Giang

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011-2012
Từ đây, ta có:
iz iz iz
2 4 6
2 4 6
z z z
cos z 1 ... 1 ...
2! 4! 6! 2! 4! 6!
iz iz iz iz
3 5 7
3 5 7
z z z
i sin z iz i i i ... ...
3! 5! 7! 1! 3! 5! 7!
Do đó:
Ta được công thức Euler:
iz iz iz iz iz
2 3 4 5
iz
cos z i sin z 1 ... e .
1! 2! 3! 4! 5!
iz
e cos z isin
z z
là công thức rất quan trong trong lý thuyết hàm biến phức.
Trở lại vấn đề dạng mũ của số phức mà ta đang bàn.
iz
Trong công thức Euler: e cos z i sin zz
, chọn z thì được:
e
i
cos i sin ,
.
Từ đây, với dạng lượng giác của số phức: z rcos
i sin
, ta suy ra:
i
r z
z r cos
isin re , .
arg z
Dạng biểu diễn
z re z e
i
i arg z
gọi là dạng mũ của số phức.
Dạng mũ của số phức rất tiện lợi trong các tính toán về lũy thừa, khai căn số phức nhưng quan
trọng hơn cả là dạng mũ của số phức được sử dụng để xây dựng và khảo sát các hàm số biến số phức
trong lý thuyết hàm biến phức.
3.7. Dạng ma trận
a
b
b
a
của số phức z a,
b
.
Số phức có một dạng biểu diễn thú vị nữa là dạng biểu diễn thành một ma trận vuông cấp hai.
a b
Xét tập M / a,
b
b a
với hai phép toán cộng và nhân ma trận thông thường.
Có thể chứng minh được rằng M , ,
là một trường, trong đó:
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang 11