BẢN CHẤT CỦA SỐ PHỨC - Trường THPT Chuyên Tiền Giang

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011-2012
0 0
Phần tử không là ma trận
0 0
.
1 0
Phần tử đơn vị là ma trận
0 1
.
a b
Phần tử đối của phần tử z b a
là phần tử
a
b
z
b a
.
a b
Phần tử đảo của phần tử z b a
là ma trận nghịch đảo z
1
a
1 a b
b b a
.
2 2
Bây giờ, ta sẽ xác định gương mặt ma trận của phần tử đơn vị ảo i thỏa:
2
i 1.
thực.
Muốn vậy, trước tiên ta sẽ tìm dạng của một ma trận
a
z
b
b
M
a
có thể đồng nhất với một số
Xét tập con
0
a 0
M
/ a M
0 a
với hai phép toán cộng và nhân ma trận cảm sinh trên M.
Nhận xét rằng ta có đẳng cấu:
a
0
M
0
0
a
a
Do đó, có thể đồng nhất mỗi số thực a với ma trận
a
0
0
M
a
0
.
Xem
a
i
0
0
a
thỏa i 2 1, tức là:
a b a b 1 0
b a
b a
0 1
2 2
2 2
a b 2ab
1 0 a
b 1
a
0
2 2
2ab a b 0 1
2ab
0 b
1
Có thể chọn a 0, b 1
thì được đơn vị ảo là ma trận
0 1
i 1 0
.
Khi đó, mỗi số phức z tương ứng với ma trận:
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang 12