BẢN CHẤT CỦA SỐ PHỨC - Trường THPT Chuyên Tiền Giang

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011-2012
Các phép toán số học trên số phức chính là các phép toán trên các biểu thức thực của biến i ,
trong đó i 2 1.
Để chứng minh điều này, ta sẽ đối chiếu kết quả của việc tính toán một cách hình thức các phép
toán số học đối với các số phức có dạng a
bi
với kết quả của việc tính toán bằng hệ tiên đề
, , ,
T T T T và hai kết quả (1.3), (1.4).
1 2 3 4
a b i a b i a a b b i .
Tính toán hình thức phép cộng:
1 1 2 2 1 2 1 2
a b i a b i a a b b i .
Tính toán hình thức phép trừ:
Tính toán hình thức phép nhân:
1 1 2 2 1 2 1 2
2
a b i a b i a a a b i a b i b b i a a b b a b a b i .
1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1
Tính toán hình thức phép chia:
a b i a b i a b i a a b b a b a b i
a b i a b i a b i a b
1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2
2 2
2
2 2
2 2
2 2
2
.
Rõ ràng, kết quả của việc tính toán hình thức đối với các số phức có dạng đại số a
bi
toàn trùng khớp với các tính toán các số phức có dạng a,
b
theo hệ tiên đề W.Hamilton.
hoàn
Cửa còn đóng
3. BIỂU DIỄN SỐ PHỨC
Không một ai vào được
Cửa mở rồi
Mọi người cứ tự do.
(Đinh Công Minh)
Quả vậy, nhờ có hệ tiên đề , , ,
T T T T của nhà toán học W.Hamilton mà số phức từ bóng
1 2 3 4
tối bí hiểm đã bước ra ngoài ánh sáng rực rỡ: Cửa đã mở!
Bao nhiêu áp lực, ức chế, hoài nghi về sự tồn tại số phức và cấu trúc số phức của các nhà toán học
đã được giải toả. Các nhà toán học tìm cách trang điểm cho số phức theo nhiều kiểu cách., nói tóm lại
là các nhà toán học đã đưa ra rất nhiều cách thú vị để biểu diễn số phức dưới các dạng: cặp số thực có
thứ tự, dạng đại số, dạng lượng giác, dạng vector, dạng mũ, dạng ma trận.
3.1. Biểu diễn số phức bằng cặp số thực có thứ tự
Đây là cách biểu diễn tự nhiên nhất theo đúng tinh thần của hệ tiên đề về số phức của W.
2
Hamilton, tức là mỗi số phức z là một cặp số thực có thứ tự a,
b
T , T , T ,
T .
1 2 3 4
thỏa mãn hệ tiên đề
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang 7