BẢN CHẤT CỦA SỐ PHỨC - Trường THPT Chuyên Tiền Giang

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011-2012
Do đó, trên , ,
ta có thể định nghĩa phép toán trừ hai số phức như sau:
a , b a , b a , b a , b
a , b a , b a a , b b
. (1.3)
1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2
(3) Phần tử đơn vị đối với phép nhân là 1,0 , tức là
1,0 . a, b a, b. 1,0 a, b, a,
b
.
(4) Phần tử đảo của z a, b 0,0
1
Do đó: zz 1,0 , z \ 0,0
đối với phép nhân là
.
z
1
1 a b
,
z a b a b
2 2 2 2
sau:
Do đó, ta có thể định nghĩa phép chia số phức z a , b cho số phức z a , b 0,0
1 1 1
như
2 2 2
a1,
b1 1
a2 b
2
a1a2 b1b 2
a2b1 a1b
2
a1, b1 a2, b2 a1, b1
, ,
2 2 2 2 2 2 2 2 . (1.4)
a2,
b2 a2 b2 a2 b2 a2 b2 a2 b2
Tiên đề T
4
là một tiên đề khá đặc biệt mà ta cần khảo sát kỹ lưỡng về nó.
Trước tiên, ta thấy rằng ánh xạ sau đây là đơn ánh:
Ngoài ra:
2
a a,0
Do T ,
T nên ta có: a b a b,0 a,0 b,0 a b
2 4
.
Do T ,
T nên ta có: ab ab,0 a. b 0.0, a.0 0. b a,0 b,0 a
b
3 4
.
Do đó, là một đơn cấu trường nên nó là một phép nhúng trường số thực , ,
vào trường số
phức , ,
. Nói cách khác:
Trường số thực
Do đó, ta có thể đồng nhất:
Trường số thực
, ,
đẳng cấu với một trường con của trường số phức , ,
, ,
là một trường con của trường số phức , ,
.
.
Như vậy thì phép đồng nhất số thực a với số phức
a,0
của tiên đề T
4
là hoàn toàn có nghĩa.
Khi đó:
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang 4