BẢN CHẤT CỦA SỐ PHỨC - Trường THPT Chuyên Tiền Giang

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011-2012
Dạng lượng giác của số phức rất tiện lợi trong các phép tính nhân, chia, lũy thừa, khai căn số
phức.
3.5. Biểu diễn số phức z a,
b
dưới dạng vector Oz a,
b
trong mpOxy.
Khi đó, module
Oz a,
b .
2 2
. của số phức z a,
b
z z z a b
chính là module của vector
Đây là cách biểu diễn hình học số phức rất tiện lợi trong các tính toán cộng, trừ, nhân, chia các số
phức.
w
y
y w
y
z
z
z2
1 2
z 2
t
O
z 1
x
O
1
z 1
x
O
z
1
x
Hình 1
Hình
2
Hình 3
+ Trước tiên, phép cộng hai số phức chính là phép cộng hai vector như ở hình 1.
+ Phép trừ là phép toán ngược của phép cộng nên phép trừ hai số phức chính là phép trừ hai
vector.
+ Phép nhân hai số phức z 1
và z 2
được cho ở hình 3.
Dựng điểm w sao cho tam giác Oz2w đồng dạng thuận với tam giác O1z 1.
Ta sẽ chứng minh w z1 z2
, tức chứng minh:
arg w arg z . z
w z1 . z2
1 2
.
Thật vậy, ta có:
w
z
2
z
1
w z1 . z2
.
1
arg w Ox, Ow Ox, Oz Oz , Ow arg z arg z argz z
.
2 2 2 1 1 2
+ Phép chia của số phức 1
z cho số phức 0,0
z1
z định bởi
z
1
z1.
z
và do phép nhân biểu diễn
hình học được nên ta chỉ cần xác định được 1 z
là xong.
Hình 4 minh họa hình học cách xác định điểm 1 z với 0,0
z cho trước trong trường hợp z 1 :
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang 9