MateriÃƒÂ¡ly a technickÃƒÂ¡ dokumentace - UMEL - VysokÃƒÂ© uÃ„ÂenÃƒÂ ...

More documents

Recommendations

Info

Materiály a technická <strong>dokumentace</strong>, část Materiály v elektrotechnice 83 Současně však probíhá i opačný proces, rekombinace R , kdy elektron z vodivostního pásu rekombinuje s dírou v pásu valenčním. Proces rekombinace závisí již jak na koncentraci volných elektronů n, tak na koncentraci volných děr p a navíc na pravděpodobnosti rekombinace r. R= n. pr . Rovnovážný stav při dané teplotě nastává, když rekombinace kompenzuje generaci, tj. nebo po úpravě G = R g = n. pr . g n. p = = konst. r Součin koncentrace elektronů a děr je tak v konkrétním vlastním polovodiči při dané teplotě konstantní. Konstanta má rozměr součinu koncentrací np= n 2 . i (4.2) kde n i je koncentrace volných elektronů ve vlastním polovodiči. Koncentrace n i je závislá na teplotě a na druhu polovodiče, tj. na šířce jeho zakázaného pásu. Vztah (4.2) je základním vztahem termodynamické rovnováhy v polovodičích. Kontrolní otázky: 1) Za jakých podmínek a mezi jakými ději se ustaví v polovodiči termodynamická rovnováha? 2) Napište základní vztah termodynamické rovnováhy v polovodiči. Shrnutí: V kapitole je vysvětlen pojem termodynamické rovnováhy v polovodič.i 4.4 Vlastní polovodič Cíl: Seznámení se způsobem stanovení koncentrace volných elektronů a děr ve vlastním polovodiči na základě znalosti Fermiho - Diracovy rozdělovací funkce a funkce hustoty stavů ve vodivostním a valenčním pásu a se vztahy, které umožní tuto koncentraci při dané teplotě vypočítat. Jak jsme uvedli, je vlastní polovodič charakterizován tím, že volné elektrony v pásu vodivostním pocházejí z pásu valenčního, odkud se dostaly do vodivostního pásu přes zakázaný pás působením nějaké formy energie. Koncentrace elektronů v pásu vodivostním n i je v tomto polovodiči stejná jako koncentrace děr v pásu valenčním p i . n i = p i (4.3)
84 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně Pro stanovení koncentrace elektronů ve vodivostním pásu při určité teplotě v daném polovodiči je potřebné zavést funkci hustoty stavů v pásu vodivostním a valenčním a rozdělovací funkci, vyjadřující pravděpodobnost obsazení těchto stavů. 4.4.1 Rozdělovací funkce Rozložení elektronů jako částic s polovičním spinem se řídí Fermiho – Diracovou rozdělovací funkcí f FD (W) n . Pravděpodobnost, že hladina o energii W je obsazena elektronem můžeme vyjádřit f FD ( W) n 1 = , (4.4) ⎛W −WF ⎞ 1+ exp⎜ ⎟ ⎝ kT ⎠ kde W F je Fermiho energie, k je Boltzmannova konstanta a T je absolutní teplota. Energetická hladina o energii W F je, jak vyplývá výpočtem z rozdělovací funkce, obsazena elektronem s pravděpodobností 50%. Pravděpodobnost, že hladina není obsazena elektronem můžeme chápat jako pravděpodobnost obsazení této hladiny dírou a příslušnou rozdělovací funkci budeme označovat f FD (W) p 1 fFD ( W) p = 1 − fFD ( W) n = ⎛WF −W ⎞ 1+ exp⎜ ⎟ ⎝ kT ⎠ (4.5) Obr. 4.9 Rozdělovací funkce Fermiho-Diracova a Maxwellova-Boltzmannova Je-li energie elektronu dostatečně vzdálená od Fermiho energie W F , lze místo Fermiho- Diracovy rozdělovací funkce užít pro stanovení pravděpodobnosti obsazení energetických hladin rozdělovací funkci Maxwellovu-Boltzmannovu f MB (W), přičemž stačí, aby (W- W F ) > 3kT a chyba způsobená použitím Maxwellovy-Boltzmannovy rozdělovací funkce namísto Fermiho-Diracovy je menší než 5%. f MB ( W) 1 = ⎛W −W exp⎜ ⎝ kT F ⎞ ⎟ ⎠ (4.6) Polovodiče, u kterých je použití rozdělovací funkce Maxwellovy-Boltzmannovy možné, se označují jako nedegenerované, pro degenerované polovodiče je nutné používat rozdělovací funkci Fermiho-Diracovu.
Page 1 and 2:
Doc. Ing. Josef Jirák, CSc., Prof.
Page 3 and 4:
2 Fakulta elektrotechniky a komunik
Page 5 and 6:
Page 7 and 8:
Page 9 and 10:
Page 11 and 12:
10 Fakulta elektrotechniky a komuni
Page 13 and 14:
Page 15 and 16:
Page 17 and 18:
Page 19 and 20:
Page 21 and 22:
Page 23 and 24:
Page 25 and 26:
Page 27 and 28:
Page 29 and 30:
Page 31 and 32:
Page 33 and 34: 32 Fakulta elektrotechniky a komuni
Page 83: 82 Fakulta elektrotechniky a komuni
Page 101 and 102: 100 Fakulta elektrotechniky a komun
Page 130: Název učebního textu 1
show all

MateriÃƒÂ¡ly a technickÃƒÂ¡ dokumentace - UMEL - VysokÃƒÂ© uÃ„ÂenÃƒÂ­ ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

MateriÃƒÂ¡ly a technickÃƒÂ¡ dokumentace - UMEL - VysokÃƒÂ© uÃ„ÂenÃƒÂ ...