MateriÃƒÂ¡ly a technickÃƒÂ¡ dokumentace - UMEL - VysokÃƒÂ© uÃ„ÂenÃƒÂ ...

More documents

Recommendations

Info

Materiály a technická <strong>dokumentace</strong>, část Materiály v elektrotechnice 91 Tuto podmínku pro příměsový polovodič s koncentrací N D donorových atomů a N A akceptorových atomů v krystalové mřížce vyjadřuje vztah + − Q= q( p− n+ ND − NA) = 0 (4.16) kde N D + a N A - jsou koncentrace ionizovaných donorů a akceptorů s kladným a záporným elektrickým nábojem. Tyto náboje jsou na rozdíl od nábojů volných elektronů a děr v krystalové mříži nepohyblivé. 4.5.2 Stav plné ionizace příměsí Předpokládejme, že teplota je natolik vysoká, že všechny příměsi v polovodiči jsou již ionizovány. Tedy, je-li do materiálu vneseno při výrobě N D donorů a N A akceptorů, platí N = N + a D NA = D N − A U základních polovodičových materiálů Si, Ge a GaAs se předpokládá, že při pokojové teplotě je podmínka plné ionizace příměsí splněna. Uvažujme polovodič N typu, který je dotován N D donory a N A akceptory (N D > N A ), a který se nachází ve stavu plné ionizace příměsí. Pro tento polovodič lze rovnice termodynamické rovnováhy (4.2) a nábojové neutrality (4.16) vyjádřit n . p = n 2 n n i a ( ) Q = q p − n + N −N n n D A = 0 Vzhledem k tomu, že náboj elektronu q ≠ 0, musí platit ( ) 0 n − p − N − N = n n D A Dosazením za p n z rovnice termodynamické rovnováhy a úpravou předchozího vztahu dostáváme pro koncentraci většinových elektronů kvadratickou rovnici, jejímž řešením je 1 nn = ⎡ ND − NA + ND − NA + ni 2 ⎢⎣ ( ) ( ) 2 2 4 n B ( N − NA ) (4.18) ⎤ ⎥⎦ (4.17) Kořen se záporným znaménkem při řešení kvadratické rovnice nemá fyzikální význam. Stanovíme-li koncentraci většinových elektronů v daném polovodiči na základě vztahu (4.17), můžeme následně vypočíst koncentraci menšinových děr za použití vztahu termodynamické rovnováhy. V polovodičovém materiálu N typu je obvykle splněna podmínka, že (N D - N A ) >> n i . Potom lze pro koncentraci většinových elektronů použít namísto (4.17) zjednodušený vztah n D a pro koncentraci menšinových děr opět z rovnice termodynamické rovnováhy p n 2 B ni (4.19) ( N − N ) D A Pokud je daný polovodičový materiál dotován pouze donory a současně platí N D >> n i , lze koncentraci většinových elektronů vypočíst
92 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně nn B N D a koncentraci menšinových děr p n D (4.20) 2 ni B (4.21) N Obdobné vztahy lze analogicky odvodit i pro polovodič P typu ve stavu plné ionizace příměsí pro koncentraci většinových děr p p a mešinových elektronů n p . Polovodičový materiál, který obsahuje jak donory tak akceptory se nazývá polovodič kompenzovaný. V případě, že koncentrace donorů i akceptorů jsou stejné, je polovodič zcela kompenzovaný. Na základě platnosti předchozích vztahů (4.17) až (4.21) pro stanovení koncentrace nosičů ve stavu plné ionizace příměsí, a současně i obecných vztahů (4.9) a (4.10) pro koncentraci elektronů a děr v příměsovém polovodiči, lze stanovit polohu Fermiho hladiny ve stavu plné ionizace příměsí pro každý konkrétní případ koncentrace těchto příměsí v polovodiči. Uvažujme např. polovodič N typu, u kterého lze pro výpočet koncentrace většinových elektronů využít vztah (4.18) a současně i (4.9). Potom pro polohu Fermiho hladiny lze odvodit ⎛ N ⎞ c WF = Wc −kT.ln⎜ ⎝ ND − NA ⎠ ⎟ (4.22) Obecná závislost polohy Fermiho hladiny na koncentraci příměsí ve stavu plné ionizace příměsí je znázorněna na obr. 4.16. V polovodiči N typu se Fermiho hladina nachází v horní polovině zakázaného pásu, nad Fermiho hladinou vlastního polovodiče W i . V polovodiči P typu se Fermiho hladina nachází v dolní polovině zakázaného pásu, pod Fermiho hladinou vlastního polovodiče W i . Pokud se Fermiho hladina přiblíží o méně než 3kT k pásu vodivostnímu, jedná se o degenerovaný polovodič N typu, označovaný symbolem N + . V případě, že se Fermiho hladina přiblíží o méně než 3kT k pásu valenčnímu, jedná se o degenerovaný polovodič P typu, pro který se používá symbol P + . Obr. 4.16 Závislost polohy Fermiho hladiny na koncentraci příměsí ve stavu plné ionizace příměsí. Polovodič Si, T = 300 K.
Page 1 and 2:
Doc. Ing. Josef Jirák, CSc., Prof.
Page 3 and 4:
2 Fakulta elektrotechniky a komunik
Page 5 and 6:
Page 7 and 8:
Page 9 and 10:
Page 11 and 12:
10 Fakulta elektrotechniky a komuni
Page 13 and 14:
Page 15 and 16:
Page 17 and 18:
Page 19 and 20:
Page 21 and 22:
Page 23 and 24:
Page 25 and 26:
Page 27 and 28:
Page 29 and 30:
Page 31 and 32:
Page 33 and 34:
Page 35 and 36:
Page 37 and 38:
Page 39 and 40:
Page 41 and 42: 40 Fakulta elektrotechniky a komuni
Page 91: 90 Fakulta elektrotechniky a komuni
Page 101 and 102: 100 Fakulta elektrotechniky a komun
Page 130: Název učebního textu 1
show all

MateriÃƒÂ¡ly a technickÃƒÂ¡ dokumentace - UMEL - VysokÃƒÂ© uÃ„ÂenÃƒÂ­ ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

MateriÃƒÂ¡ly a technickÃƒÂ¡ dokumentace - UMEL - VysokÃƒÂ© uÃ„ÂenÃƒÂ ...