Materiály a technická dokumentace - UMEL - Vysoké učení ...

Materiály a technická dokumentace, část Materiály v elektrotechnice 85
4.4.2 Funkce hustoty stavů
Kromě pravděpodobnosti obsazení energetických hladin v dovolených pásech elektrony,
případně děrami, je důležité znát i hustotu stavů v těchto pásech, tj. koncentraci možných
stavů, které elektrony a díry mohou obsazovat při dané energii ve vodivostním resp.
valenčním pásu. Výpočet hustoty stavů pro tzv. parabolický vodivostní pás vede k výrazu
3
2m
2
n
= π ⎛
⎜ ⎞
2 ⎟
n
gW ( ) 2
⎝ h ⎠
h je Planckova konstanta.
W
1
2
, (4.7)
Obdobný vztah lze odvodit i pro hustotu stavů v pásu valenčním g(W) p .
Obr. 4.10 Funkce hustoty stavů ve vodivostním pásu
4.4.3 Koncentrace nosičů ve vlastním polovodiči
Budeme se nyní zajímat o koncentraci volných elektronů ve vodivostním pásu, které mají
energii v rozmezí W a (W + dW). Počet těchto elektronů při konstantní teplotě můžeme
vypočíst, známe-li hustotu stavů, které mohou elektrony ve vodivostním pásu obsazovat
g(W) n
a pravděpodobnost obsazení těchto stavů f(W) n .
nW ( ). dW=
2 gW ( ) . f( W) . dW
n
n
Činitel 2 ve vztahu vyjadřuje, že na jedné hladině mohou být dva elektrony s opačným
spinem.
Koncentrace volných elektronů (celkový počet elektronů ve vodivostním pásu, vztažený na
jednotku objemu polovodiče) je dána součtem přes všechny hladiny ležící v celém pásu
vodivostním, tj. od dolního okraje W c po horní okraj W h pásu vodivostního
Wh
n = 2 ∫ g( W) . f( W) n.
dW
i
Wc
n
(4.8)
Integrál má analytické řešení pro nedegenerované polovodiče, kdy za rozdělovací funkci
můžeme použít rozdělovací funkci Maxwellovu-Boltzmannovu. Řešení integrálu vede ke
koncentraci elektronů ve vodivostním pásu
n
i
3
2
⎛2 π mn.
kT ⎞ ⎛ Wc
−WF
⎞
= 2 ⎜ .exp −
2 ⎟ ⎜ ⎟
⎝ h ⎠ ⎝ kT
⎠