1 - Å umarski list

točnih mjerenja« zamisliti samo ondje, gdje ima barem dvije
osnovne pogreške (prave ili prividne). A jedno zasebno mjerenje
izvjesne veličine može da dade samo jednu jedinu osnovnu,
pa prema tome nikakovu srednju pogrešku s obzirom na iznos te
veličine.
Naveo sam put, kojim bi bio mogao gosp. prof. Abakumov da iz
treće dotično prve formule pod (6) izvede formulu (11). No time ipak ne
bi bilo dokazano s njegove strane, da formula (12) zaista predstavlja
srednju pogrešku, koja tereti najvjerojatniju vrijednost funkcije X Evo
zašto.
Uzmimo, da je veličina X sastavljena od v parcijalnih veličina
R, S, T..., od kojih je svaka izmjerena nezavisno jedna od druge, ali
svaka tek po jedamput. Svaka od njih neka je izmjerena »uz isti stupanj
točnosti« i pogreške mjerenja neka spadaju samo u kategoriju neizbježivih
— i pritom skroz »slučajnih« pogrešaka, kod kojih je i pozitivni i
negativni predznak jednako vjerojatan, a takove pogreške dolaze jedino
i u obzir u teoriji najmanjih kvadrata. Zbrojimo li sada sve izmjerom
dobivene iznose, to ćemo naravski mjesto pravog iznosa tražene veličine
dobiti pogrešan iznos
X = R + S "+' T + ...,
X = r + s + t + ,
gdje su pojedini sumandi opterećeni izvjesnim — nepoznatim naravski
pogreškama ±c, + o, + т,- • • -, pa prema tome i suma х pogreškom
+ I- Ali ma da su nam pogreške Q, or, % itd. nepoznate, možemo si
ipak (jednako kao i pri opetovanom mjerenju jedne te iste veličine) stvoriti
izvjestan sud o sumarnom njihovom utjecaju na iznos pogreške i'
One naime sačinjavaju jednadžbu:
±1= ±Q± °±t ±
Što je veći broj sumanda () na desnoj strani ove jednadžbe, to više
ima izgleda za njihovo međusobno ukidanje, jer će se u smislu teorije
pogrešaka suma svih pozitivnih i suma svih negativnih pogrešaka sve to
više približavati jedna drugoj — i po broju sumanda i po njihovoj ukupnoj
veličini. Kada bi broj v postao beskonačno velik, onda. bi međusobno
ukidanje pogrešaka Ç, o, i itd. moralo da bude potpuno i iznos
pogreške i morao bi da sasvim padne na nulu.
Vidimo dakle, da povećanje broja parcijalnih veličina R, S, T,
vrši na točnost određenja sumarne veličine X sličan upliv, kao što ga
vrši povećanje broja opetovanih mjerenja cijele te veličine. Kad bismo
prema tome svaki od beskonačno mnogo sumanda u veličini X izmjerili
prvi puta, dobili bismo §i = 0. Nakon ponovne, pa recimo još i treće
izmjere dobili bismo £2 = 0 i £ s = 0.
U smislu prednjeg, odmah ispod (4) donesenog navoda gosp. prof.
Abakumova (»pa za srednju pogrešku veličine X... smatra takovu veličinu,
čiji je kvadrat jednak aritmetičkoj sredini iz kvadrata sviju pogrešaka,
koje mogu pripadati veličini X«) izlazilo bi iz ovih pojedinačnih
pogrešaka:
381