פ×× ×ת×××××× ××ס××××× - ×ת××× ×× ××ת×ת ×'-×' ×עק××ת ××ת×קצע×ת - ×××
פ×× ×ת×××××× ××ס××××× - ×ת××× ×× ××ת×ת ×'-×' ×עק××ת ××ת×קצע×ת - ×××
פ×× ×ת×××××× ××ס××××× - ×ת××× ×× ××ת×ת ×'-×' ×עק××ת ××ת×קצע×ת - ×××
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
חופש ומתמטיקה<br />
עמוס גואטה - החוג להפרעות בתקשורת, אוניברסיטת חיפה<br />
המניעה היא דרך קלה יותר מן התיקון, ובשלב שבו הילד נחשף לרעיונות המתמטיים הראשונים חשוב<br />
למנוע את בנייתה של תמונת עולם מתמטית מעוותת שאנו מוצאים אותה לעיתים קרובות אצל תלמידים<br />
בוגרים. אצל תלמידים רבים המתמטיקה נתפסת כמשהו שנוצר כנראה מלכתחילה בצורתו הסופית,<br />
כמשהו שאין בו חופש בחירה, וכמשהו שאין לו כמעט קשר לחיים הממשיים ובנוסף לכך ישנם כמה מורים<br />
וכמה תלמידים שנהנים ממנו בגלל סיבות לא ברורות...<br />
הפילוסוף הישראלי בן עמי שרפשטיין, העוסק בעיקר בפילוסופיה של האסתטיקה, כתב: האמנות היא<br />
ספונטאניות בכלוב של סדר… יצירה מתמטית, אינה פחות ספונטאנית, קשה ומוזרה מיצירת אמנות."<br />
הקשר בין מתמטיקה לבין אמנות יכול להיות גשר נהדר ללבם של הילדים וכאן אין הכוונה לקשר בעזרת<br />
היופי שבגרפים של פונקציות מסוימות כמו x^2+y^2=R^2 (במקרה הזה מדובר בגרף של מעגל) אלא<br />
לתהליך היצירה עצמו כפי שמתאר אותו שרפשטיין: "ספונטאניות וסדר מאפיינים לא רק אמנות, אלא את<br />
החיים בכללם. כל מה שאנו הוגים, אומרים או עושים, כל מה שהננו, מכונן מבחינה מסוימת על ידי<br />
התמזגותם של הניגודים הללו. אבל, כאשר התמזגות זאת עולה לנו במכאובים גדולים ומסתיימת בהישג<br />
בלתי צפוי, מכונים בפינו המכאובים וההישג בשם "יצירה" -בלי לשים לב אם תכלית היצירה היא<br />
טכנולוגית, מתמטית, או אמנותית. מכל מקום, ביצירה מצוי תמיד יסוד הפתעה מסוים, משהו מעבר<br />
לניסיון ולהגיון המקובל.<br />
לכל מתמטיקאי משחק פנימי משלו שהוא לא ענייני מבחינה הגיונית, אך חיוני בתכלית. לראשונה בא<br />
המשחק, לאחר מכן האינטואיציה ורק בסוף מופיעים בדרך קבע המבנה הקבוע וההוכחה הברורה שאין<br />
לכפור בה. בהמשך הוא כותב: "המשחק הוא מורה רב גוני להפליא<br />
"...<br />
במסגרת הסדנה ננסה להראות גישה להוראה וללמידה של מתמטיקה שיש בה יסודות של משחק. הגישה<br />
משלבת פעילות חופשית בתוך מסגרות מוגדרות, ונותנת המחשה,חלקית אולי, לתיאור היפה של שרפשטיין.<br />
המסגרות שנשתמש בהן יהיו הקבוצה והפונקציה. הקבוצות והפונקציות הן אבני היסוד של המתמטיקה<br />
ושל יישומיה, אבל כאן הקבוצות והפונקציות לא מוצגים כנושאים מתמטיים אלא כמסגרות פעולה נוחות<br />
וגמישות.<br />
לדוגמא: נתונה קבוצה של מספרים: {1,2,4,8}, הפעולה המותרת היא כפל, נבחר שני מספרים, למשל<br />
המכפלה שלהם היא<br />
2,4<br />
,8<br />
פנימי, אם נבחר במספרים<br />
2,8<br />
8 הוא מספר שנמצא בקבוצה ולכן התרגיל האחרון יקרא תרגיל סגור או תרגיל<br />
המכפלה תהיה 16 והתרגיל יקרא פתוח או חיצוני. המשימה היא למצוא את<br />
כל התרגילים הפנימיים ואת כל התרגילים החיצוניים. אם נשתמש באותה הקבוצה אבל נבחר בפעולת<br />
החילוק ,הרי אנו קופצים כמה כיתות, (מכפל בתחום העשר לשברים פשוטים).<br />
מהדוגמא אנו למדים משהו על הפשטות והגמישות של שימוש בקבוצה ליצירת פעילות מתמטית מעניינת<br />
ופורייה.<br />
בסדנה יובאו דוגמאות רבות נוספות של שימוש בקבוצות ובפונקציות וננסה לדון בהיבטים העיוניים<br />
והמעשיים של הגישה המוצעת.<br />
16<br />
הכנס הארצי של החינוך המתמטי בביה"ס היסודי ובקדם יסודי – מאי 2007
Change language