RIJEÃ…Â ENI ZADACI IZ MATEMATIKE

[ ] t 08. Zadane su matrice A = i B = A2 12 − 2A. Odredite parametar t ∈ Rtakav da je matrica B dijagonalna. Koliki je tada tr(B)?Rješenje:B = A 2 − 2A[ ] [ ] [ ]t 0 t 0 tA 2 20= A · A = · =2 1 2 1 2t + 2 1[ ] [ ]t 0 2t 02 · A = 2 · =2 1 4 2B = A 2 − 2A =[ ] t20−2t + 2 1[ ] [ ]2t 0 t=2 − 2t 04 2 2t − 2 −12t − 2 = 02t = 2t = 1[ ] −1 0B =0 −1tr(B) = −1 + (−1) = −29