chuyên đề toán - Trường THPT Chuyên Tiền Giang

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011-2012 . . . 02 2 2a MH b MI c MKGiải Vì M nằm trong tam giác ABC nên: Sa. MA Sb. MB Sc. MC 0 (1) M là trọng tâm tam giác ABC MA MB MC 0 (2)Từ (1) và (2) , ta có: Sa Sb Sc a. MH b. MI c.MKa . b MH . MI c . MK 0MH MI MK 2 2 2Khi đó: (3) a . MH b . MI c . MK 02 2 2a b c (3)a b cMH MI MKMặt khác, áp dụng định lí con nhím cho tam giác ABC, ta có:Ví dụ 7: Cho tam giác ABC có AA’, BB’, CC’ là ba đường cao. Chứng minh rằng nếuA' B ' C ' có chung trọng tâm thì ABCđều.GiảiGọi H là trực tâm tam giác ABCBC AC AB Áp dụng định lí con nhím cho tam giác ABC, ta có: . HA' . HB' . HC ' 0HA' HB ' HC ' Mặt khác, nếu ABCvà A' B' C ' có chung trọng tâm thì ta có: AA' BB' CC ' 0AA' BB' CC ' . HA' . HB' . HC ' 0 (2)HA' HB ' HC 'BC AC ABTừ (1) và (2), suy ra: (3)AA' BB ' CC 'ABC(1)vàNgoài ra, ta lại có: ABA' CBC' và ACA' BCB'AB AA'AC AA'nên: và (4)CB CC ' BC BB 'Từ (3) và (4) AB BC ACVậy tam giác ABC đều.Ví dụ 8 : Cho ABCnội tiếpđường tròn tâm O, M là điểm thuộc (O). Gọi H, I, J lần lượt là hình chiếucủa M lên BC, CA, AB. Chứng minh rằng : H, I, J thẳng hàngGiảiÁp dụng định lí con nhím cho tam giác ABC, ta có :AC . AB MI . MJ BC . HM 0MI MJ MHTỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang 10