chuyên đề toán - Trường THPT Chuyên Tiền Giang

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011-2012GiảiTa xét hai trường hợp:a) Đường thẳng qua M có dạng x 1. Gọi A1, B1là giao điểm của đường thẳng x 1 và (E). Rỏràng M không là trung điểm của A1 B1. Loại trường hợp này.b) Đường thẳng d qua M có hệ số góc k, có dạng: y k x Giả sử d cắt (E) tại hai điểm A x ; y , B x ; y 1 12 2Khi đó tọa độ của A, B nghiệm đúng hệ phương trình sau: 2 1 12 2 x y 1 25k 2 9 x 2 50k 1 k x 25 1 k 225 0 25 9 y kx 1 k y kx 1 kĐường thẳng d cắt (E) tại hai điểm phân biệt khi2 2 2 2 2 25 k 1 k 25 1 k 225 25k 9 0 (*)Để M(1; 1) là trung điểm của AB, ta cần có: x1 x2 250k1k9 2 k (thỏa mãn (*))225k 925Vậy đường thẳng d cần tìm có phương trình:9y x 11 9x 25y 34 025Cuối cùng, xin gửi các bạn một số bài toán để luyện tập phương pháp trên:Bài 1: Lập phương trình đường thẳng d qua A(3; 0) và cắt hai đường thẳng d 1: 2x y 2 0 ,d : x y 3 02 tương ứng tại I, J sao cho A là trung điểm của IJ.Bài 2: Cho điểm A(1; 1). Tìm điểm B trên đường thẳng y 3là tam giác đều.và điểm C trên trục hoành sao cho ABCBài 3: Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1; 3), đường cao BH nằm trên đường thẳng y x , phân giáctrong của góc C nằm trên đường thẳng x 3y 2 0. Viết phương trình cạnh BC.Bài 4: Cho ba điểm A(2; 3), B(4; 5), C(4; 1). Viết phương trình đường thẳng đi qua K(5; 2) và cắtđường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo một dây cung MN mà MN 2 3 .2 2x yBài 5: Cho Hypebol (H): 1 và điểm M(2; 1). Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt2 3(H) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho M là trung điểm của AB.Bài 6: Cho Parabol (P):y2 2 px và đường thẳng di động đi qua tiêu điểm F của (P) và cắt (P) tạihai điểm phân biệt M, N. Chứng minh rằng các đường tròn đường kính MN luôn tiếp xúc với mộtđường thẳng cố định.TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang 4