chuyên đề toán - Trường THPT Chuyên Tiền Giang

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011-2012GiảiXétAEDcóAB AEAC AD AM DE (đpcm).Gọi vectơ e là vectơ đơn vị vuông góc với ED và hướng rangoài AED .Áp dụng định lí con nhím vào AEDta có:AE AD . AB . AC ED. e 0AB ACLại có AD =AC và AB = AE (ABE, ACD vuông cân tại A) AB AC ED. e 0 2 AM ED. e 0 AM và e cùng phươngBài 3: cho ABCvuông cân tại A có AB AC a . Gọi M, N, P là ba điểm lần lượt nằm trên baAM BN CPcạnh AB, BC, CA sao cho . Chứng minh AN PM và AN PMAB BC CAGiảiGọi H là trung điểm BC.Dựng vecto e là vectơ đơn vị vuông góc với AN và hướng ra ngoài ANB .AB NB Áp dụng định lí con nhím cho ANB , ta có: . CA . AH AN. e 0AC AH 2NB CA . AH AN. e 0 (vì tam giác ABC vuông cân tại A) (*)BCAM BN CPMặt khác, vì nên:AB BC CA CP CP BN CP . CA AP 1 AC 1CA CA CA BC AM BN AM . AB . AB AB BC BN BN PM AM AP CA . AB AC CA 2 . AHBCBC Do đó, (*) PM AN. e 0 PM / / e PM ANVậy: (đpcm)PM PM AN.e ANTỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang 12