chuyên đề toán - Trường THPT Chuyên Tiền Giang

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011-2012Ví dụ 4: Cho ABCvuông tại A có AB c,AC b . Tìm điểm D AC sao cho BD AM với AMlà trung tuyến của ABC .GiảiGọi N là hình chiếu của M trên AC, kẻ BP MN (P MN). DN AD BD BN BAAN ANNên từ (1) ta cóTrong AMNBP MNcó BD AMBA ANÁp dụng định lý Con nhím trong AMNta có:MN AN AM BP BA BD 0BP BA BD(1)Bên cạnh đó, nếu D nằm giữa A và N thì:MN AN AM DN AM AD BP BA BN BA 0BP BA BD AN BD ANMN AN AM AD AM DN BP BA BN 0BP BA BD AN BD ANc b a 2AD a 2DN BP BA BN 0b 2c 2BD b 2BD b Do ta có: BN BP BA nên ta suy ra ac b a 2AD BD DN2a 2DN c2c DN b 2c 2BD b 2BD b 2ac b 2cBD AD2 2b 2c2 2Trường hợp nếu b 2c 0 thì N nằm ngoài A và N, ta làm tương tự.Bài toán được giải quyết.2 2ADVí dụ 5: Tìm tất cả những điểm N tronglần lượt là chân đường vuông góc hạ từ N xuống BC, CA, AB.GiảiTrongABCcó:NA1 BCNB1 ACNC1 ABÁp dụng định lý Con nhím cho ABCthỏa mãn: NA1 NB1 NC1 0 , trong đó A1 , B1 , C1BC AC AB ABC , ta có: NA1 NB1 NC1 0NA NB NC1 1 1TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang 8