chuyên đề toán - Trường THPT Chuyên Tiền Giang

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011-2012Bài toán 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Phương trình đường thẳng BC là 3x y 3 0 . Cácđỉnh A, B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tamgiác ABC.GiảiVì B vừa thuộc đường thẳng 3x y 3 0 , vừa thuộc trục hoành y 03x y 3 0nghiệm của hệ phương trình: y 0Gọi ; 0 0x 1 B(1; 0) y 0nên tọa độ của B làI x y là tâm đường tròn nội tiếp tam giác vuông ABC, thì I nằm trên đường phân giác củagóc CBA .Cạnh huyền BC có hệ số góc k 3 .Do đó BC tạo với chiều dương của trục hoành góc mà tan k 30 60 .Vậy đường phân giác của CBA tạo với chiều dươngcủa trục hoành góc030 , nên hệ số góc của đường0 3phân giác này là k1 tan 30 3Do đó, phương trình đường phân giác BI là:3 3y x 3 3Theo giả thuyết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 2, suy ra:3 3 x0 2 3 1x0 2 3 3 x0 12 3Gọi H là hình chiếu của I trên Ox, thì xH x0. Khi đó:AH A2 3 3;0+ Với x0 2 3 1, thì x x 2 2 3 3Điểm C nằm trên 3xy 3 0 và có hình chiếu trên Ox là A nên C 2 3 3;6 2 3 4 3 7 2 3 6 Suy ra, tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: G ; 3 3 AH A 2 3 1;0 + Với x0 1 2 3 , thì x x 2 2 3 1 C 2 3 1; 6 2 3 4 3 1 2 3 6 Suy ra, tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: G ; 3 3 Vậy có hai tọa độ của điểm G.2 2x yBài toán 4: Cho Elip (E): 1 và điểm M(1; 1). Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt25 9(E) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho M là trung điểm của AB.TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang 3