chuyên đề toán - Trường THPT Chuyên Tiền Giang

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011-2012Bài 4: Cho ABCvuông tại A, gọi M là trung điểm của BC. Lấy các điểm B 1 , C 1 trên AB, AC saocho AB.AB 1 =AC.AC 1 . Chứng minh rằng: AM B 1 C 1 .GiảiGọi N 1 , N 2 lần lượt là trung điểm AB, AC MN 1 AB, MN 2 AC.Gọi e là vectơ đơn vị vuông góc với B 1 C 1 và hướng ra phía ngoài B 1 AC 1 .Áp dụng định lí con nhím vào B 1 AC 1 ta có:AB 1AC 1. MN1 . MN2 B1C 1. e 0MN1 MN2 2AB12AC1. MN1 . MN2B1C 1. e 0AC AB AB ACLại có AB.AB 1 = AC.AC 1 1 1AC AB2AB1 MN1 MN2 B1 C1. e 0AC4AB 1 . MA B1 C1. e 0 MA cùng phương với e MA B1 C 1 . (đpcm)ACBài 5: Cho hình chữ nhật ABCD. K là hình chiếu vuông góc củaB trên AC. M, N lần lượt là trung điểm của AK và CD. Chứngminh rằng: BM MN .GiảiGọi e là vectơ đơn vị vuông góc vơi MN và hướng ra ngoài MNC.Áp dụng định lí con nhím vào MNC ta có: MC NCBK BC MN. e 0BK BC KC MK KC MK NC Lại có BK . BM . BC . BM . BC . BC MN. e 0MC MC BK BK BCMà MK 1 1 1 1 1 2 AK tan ABK tanCAD CD NC NCBK 2 BK 2 2 2 AD 2 BC BCKC . BM MN . e 0BK BM cùng phương với e BM MN. (đpcm)Bài 6: cho ABCvà điểm O nằm trong tam giác. Gọi A 1 ; B 1 ; C 1 theo thứ tự là hình chiếu vuông góccủa O lên BC; CA; AB. Trên các tia OA 1 ; OB 1 ; OC 1 theo thứ tự lấy các điểm A 2 ; B 2 ; C 2 sao cho OA 2 =BC; OB 2 = AC; OC 2 = AB. Chứng minh rằng O là trọng tâm của A 2 B 2 C 2 .GiảiĐặt e OA2a=OA OBe OCe .22;b;c2OB2OC2TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang 13