chuyên đề toán - Trường THPT Chuyên Tiền Giang

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011-2012Ví dụ 2: Cho ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi D là trung điểm AB và G là trọng tâmcủa ACD. Chứng minh rằng: OG CD.GiảiXétABCcân tại A và nội tiếp đường tròn tâm O. 1 AC OD OA OCCD. v 02 3 AC. OG CD.v2 2CD OG . v3AC OG DC. (đpcm)OD ABTa có: OE ACOD OEGọi vectơ v là vectơ vuông góc với DC, hướng rangoài miền ADCvà có độ lớn v OD OE .Áp dụng định lí con nhím cho tam giác ADC ta có: AD. OD AC. OE CD. v 01 1 AB. OD AC OA OC CD. v 02 21 1 AC. OD AC OA OC CD. v 02 2 OG cùng phương với v Ví dụ 3: Cho ABCkhông đều. BC là cạnh nhỏ nhất, đường tròn nội tiếp (I) của tam giác ABC theothứ tự tiếp xúc với BC, CA, AB tại X, Y, Z. Gọi G là trọng tâm của XYZ . Trên tia BA, CA theo thứ tựlấy các diểm E, F sao cho BE = CF = BC. Chứng minh rằng: IG EF.GiảiKhông mất tính tổng quát, giả sử bán kính đường tròn nội tiếp (I)của ABCbằng 1.Dựng vectơ đơn vị e vuông góc với EF.Áp dụng định lí con nhím cho tứ giác EBCF ta có: EB. IZ BC. IX CE. IY EF. e 0 BC IX IY IZ EF.e 3 BC. IG EF.e EF IG . e3BC IG cùng phương với e . IG EFTỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang 7