chuyên đề toán - Trường THPT Chuyên Tiền Giang

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011-2012 Suy ra: OA2 OA2. ea BC.ea; OB2 OB2. eb CA.eb; OC2 OC2. ec AB.ecÁp dụng định lí con nhím cho ABCta lại có: BC. e a+ CA e b+ AB. e c= 0 OA OB OC O là trọng tâm của2 2 20A 2 B 2 C 2 . (đpcm).Ta có thể mở rộng bài toán trên cho một đa giác lồi bất kì:Cho đa giác lồi A ... 1A2 An, điểm O ở trong miền đa giác. Cácđiểm A 1', A 2',..., An' lần lượt là hình chiếu vuông góc của Otrên A 1A 2, A 2A 3,..., AnA 1. Lấy các điểm A 1'', A 2'',..., An'' lầnlượt thuộc các tia OA1 ', OA2',..., OAn' sao choOA '' A A , OA '' A A ,..., OA '' A A . Khi đó ta có O là1 1 2 2 2 3 n n 1trọng tâm của đa giác A ... 1A2 An.Bài 7: Cho ABC và XYZ. Đoạn BC theo thứ tựcắt các đoạn XZ, XY tại M, N; đoạn CA theo thứ tựcắt các đoạn YX, YZ tại P, Q; đoạn AB theo thứ tựcắt các đoạn ZY, ZX tại R, S. Giả sử MN = NP =PQ = QR = RS = SM. Chứng minh rằng: ABCđều XYZ đều.Giải‣ Điều kiện cần:Từ (1) và (2) ta có:e x+e y+Gọie a,e z,e b,e x,e c,e ylần lượt là các vectơ đơn vị hướngra ngoài lục giác MNPQRS và lần lượt vuông góc với các canhMN, NP, PQ, QR, RS, SM.Áp dụng định lí con nhím cho lục giác MNPQRS, ta có: MN. e NP. e PQ. e QR. e RS. e SM. e 0a z b x c yLại có MN = NP = PQ = QR = RS = SM nên:e a+e z= 0 (3)e z+e b+e x+e c+e y= 0 . (1)Mặt khác áp dụng định lí con nhím cho ABC đều ta có: BC.e a+ AC. e b+ AB. e c= 0 BC.( e a+ e b+ e c) = 0 e a+e b+e c= 0 (2)TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG trang 14