Áp dụng tính liên tục của hà m số, định lí Lagrange, định lí Rolle để giải

Sáng kiến kinh nghiệma m+ 2 b m+1 c mHD: Hàm số F(x)= x + x + xm+ 2 m+1 mF(0) = F(1) = 0 nên tồn tại x 0 ∈(0;1) sao cho:liên tục trên [0;1] có đạo hàm trên (0;1) vàF / m−1 22(x 0 )= x ( ax + bx + c)=0⇒ ax + bx + c =0 0 0a n0 00a1 a2Bài 21:Cho a0 + + + ... + = 0 .CMR phương trình :2 3 n + 1a n x n + a n-1 x n-1 +…+ a 1 x +a 0 = 0 ( a ≠ 0) có nghiệm thuộc khoảng (0;1)nnakk+1HD :Xét hàm số F(x)= ∑ x liên tục trên [0;1] có đạo hàm trên (0;1) vàkk= 0 + 1F(0) = F(1) = 0 sau đó áp dụng định lý Rolle− 6( a+b)Bài 22: Cho các số thực a,b,c và số nguyên dương n thỏa c =5( n + 2).CMR phươngtrình asin n x+bcos n πx +csinx+c=0 có nghiệm thuộc (0; )2HD: Xét hàm số f(x) =f/ ( x ) = sin2x(asin n x+bcos n x +csinx+c) vàđịnh lí Rolle2a n+ 2 2b n+2 2c 32sin x − cos x+ sin x−ccosx cón+ 2 n+2 32a 2b 5cf( π ) − f(0) = + + = 02 n + 2 3Bài 23: Cho n là số nguyên dương và các số thực a k ,b k ( k=1,2,…,n) .sau đó áp dụngnCMR phương trìnhx+ ∑ ( aksin kx+bkcos kx) = 0 có nghiệm trong ( − π; π )k=1HD: Xét hàm sốtrên ( − π; π ) và f ( − π ) = f ( π )Bài 24: Cho2 nx 1 1f ( x) = + ∑( − akcoskx+bksin kx ) liên tục trên [ − π;π ] có đạo hàm2 k kk=13nc1 c2 cnc2.2cn.2c + 0... 2021... 02 + 3 + ++ c cn+ 1 = + + 3 + + n+1= .CMR phương trình c 1 +2c 2 x+…+nc n x n-1 = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0;2)Người thực hiện: Nguyễn Vũ Thanh Trang 14